关于Riesz引理的注记

研究了经典形式的Riesz引理的应用及特殊情形下Riesz引理的表述问题。利用Riesz引理给出了一个判定赋范线性空间是有限维的方法。在赋范线性空间的真子空间与有限维空间线性同胚的条件下,给出了Riesz引理的表述形式。     

拟赋范空间若干分析结构及其应用背景

拟赋范空间是一类非局部凸线性拓扑空间，在非局部凸空间中它具有较好性质，许多泛函分析理论可建立在此空间上．文中首先证明了拟范数是一种吸收平衡非凸集的Minkowski泛函，再得到了拟赋范空间中正规锥的若干结论，同时指出了拟赋范空间若干应用背景．     

Fuzzy赋准范线性空间及若干性质

本文给出了Fuzzy赋准范数性空间的定义,并研究了一些性质,证明了Fuzzy赋准范线性空间是Fuzzy度量空间.     

距离线性空间成为赋准范、赋拟范线性空间的条件

在距离线性空间成为赋范线性空间的基础上，导出了距离线性空间成为赋准范线性空间的条件是：距离d(x，y)还要满足平移不变性；距离线性空间成为赋拟范线性空间的条件是：此空间应为拟距离线性空间，且此拟距离还满足平移不变性及绝对齐性．     

Kolmogoroff定理的Fuzzy推广

本文给出了Fuzzy赋范线性空间的定义,研究了有关性质,得到了分离Fuzzy拓扑线性空间可Fuzzy赋范化的一个充分必要条件。     

2-范数线性空间的严格凸与一致凸性

2-范数线性空间是赋范线性空间的推广,它定义了更为广泛地范数.首先证明了2-范数线性空间中的压缩映像原理是成立的,以及严格凸的2-范数线性空间中的非扩张映射的不动点集是凸集;得到了有限维严格凸的2-范数线性空间是一致凸的,并证明了由向量积诱导的2-范数线性空间是一致凸的.     

诱出FUzzy赋准范线性空间中的若干问题

在文献「１,２」的基础上,进一步讨论了诱出Ｆｕｚｚｙ赋准范线性空间的Ｆ－完备化与Ｑ－可分的刻划。给出了两个Ｆｕｚｚｙ赋准范线性空间等价的定义,证明了诱出Ｆｕｚｚｙ赋准范线空间等价于Ｆ－完备的Ｆｕｚｚｙ赋准范线性空间中的Ｑ－稠子空间,论述了诱出了Ｆｕｚｚｙ赋准范线性空间是Ｑ－可分的条件,推广了分明赋准范线性空间的有关结果,所讨论的问题是有关诱出Ｆｕｚｚｙ赋准范线性空间研究的深入与发展。     

Fuzzy赋准范线性空间中的几个问题

本文论述了Fuzzy赋准范线性空间与Fuzzy赋范线性空间及(QL)型Fuzzy拓扑线性空间的关系,研究了Fuzzy 赋准范线性空间中Fuzzy 点列的收敛性等问题。     

广义凸向量最优化问题的对偶理论

本文利用 Hanson-Mond 的一般广义凸性条件,在任意维实赋范线性空间建立了向量最优化问题的对偶理论。     

诱出Fuzzy赋准范线性空间的F-完备性

本文研究了诱出Fuzzy赋准范线性空间的F-完备性,证明了任何F-完备的Fuzzy赋准范线性空间均是由分明Fréchet空间诱出的。     

赋范线性空间改赋等价一致凸或严格凸线性距离的充要条件

本文得到了下面两个定理:定理1:赋范线性空间可改赋等价的一致凸的线性距离的充要条件是它可改赋等价的一致凸范数.定理2:赋范线性空间可改赋等价的严格凸的线性距离的充要条件是它可改赋等价的严格凸范数.     

广义正交矩阵的性质

为了推广正交矩阵理论，利用赋范线性空间中的广义正交性，引入了广义正交矩阵的概念，并对几类广义正交矩阵及其性质进行了讨论，给出了广义Birkhoff正交矩阵可逆的充分条件。     

平分集与球面的交集的连通性及其应用

对维数不小于3的实赋范线性空间中任给的单位向量x和任给的不超过1的非负实数γ,证明了等腰正交于x且含于半径为γ的球面的向量构成的集合是道路连通的.利用这一结果证明了平分集径向投影的道路连通性,也证明了对3维实赋范线性空间中的任一单位向量均存在含该向量的两两等腰正交的单位向量基.     

距离线性空间上的非零连续线性泛函的存在条件

在非零的赋范线性空间上,总存在非零的连续线性泛函.但是对一般的距离线性空间,这不一定成立.那么这个性质在距离线性空间中成立需要什么条件呢？本文按照这个思路,对距离线性空间上的非零连续线性泛函的存在条件进行了探讨,并找到了在距离线性空间上成立的条件.     

解剖算子及其一致有界定理

将泛函分析基本原理拓展到包括一些非线性映射的更大映射类。讨论了实数空间解剖算子的性质,得出其连续性和原点邻域内的零点具有唯一性,非平凡赋范线性空间到线性空间的非线性解剖算子的势不小于线性算子的势。证明了解剖算子下的一致有界定理。     

局部凸空间中的绝对收敛级数研究

在局部凸空间中建立了级数绝对收敛的概念,使得原本在赋范线性空间中的简单定义得到推广.在局部凸空间中得到了绝对收敛级数的等价性质,利用该局部凸空间的对偶空间中的等度连续集来完成对绝对收敛级数的等价描述.更进一步得到结论:利用从该局部凸空间到另一个局部凸空间的连续线性算子空间中的等度连续集也可以完成对绝对收敛级数的等价刻画.同时,在局部凸的准范空间中研究了绝对收敛级数,得到了级数的绝对收敛与空间上的准范数的一种内在联系.     

关于泛函分析中定理的推广

对于赋范空间Ｘ和Ｙ,从Ｘ到Ｙ的全体线性是界算子Ｂ（Ｘ,Ｙ）关于算子范数亦成为赋范空间,且知当Ｙ是完备空间时,Ｂ（Ｘ,Ｙ）也是完备的,在更广泛的空莘类一赋准Ｐ范数空间中,推广了上述的结果。     

Cauchy算子方程同态的稳定性

在群同态的稳定性问题研究中,一个重要的方面就是Cauchy算子方程同态的Hyers-Ulam-Rassias稳定性。该文主要讨论了从拟赋范线性空间A到P-Banach空间B中的Cauchy算子方程同态的Hyers-Ulam-Rassias稳定性,并给出了Cauchy算子方程同态的稳定性定理,然后利用定理导出了从拟赋范线性空间A到P-Banach空间B中Cauchy算子方程同构的条件。     

关于Menger PN空间中紧连续算子的研究

存Menger概率线性赋范空间中以紧连续算子为研究对象，利用概率线性赋范空间中的Lerav—Schauder拓扑度理论，通过改变紧连续算子所满足的边界条件，研究了由该紧连续算子所决定的一类非线性算了二方程Tx=μx(μ≥1)(其中T为紧连续算子)解的存在性问题，得到几个新的定理．同时，也改进和推广了若干个重要结论．     

矩阵随机赋范空间上函数方程的Ulam稳定性

考察矩阵随机赋范空间上函数方程的Ulam稳定性.结合矩阵赋范空间和随机赋范空间的定义,给出矩阵随机赋范空间的定义,证明其上的若干性质.利用不动点方法,在矩阵随机赋范空间上分别讨论了混合3次-4次函数方程4[f(3x+y)+f(3x-y)]=12[f(2x+y)+f(2x-y)]-12[f(x+y)+f(xy)]+f(2y)-8f(y)+30f(2x)-192f(x)为奇映射和偶映射时候的Ulam稳定性,证明了在满足一定的条件下混合3次-4次函数方程在矩阵随机赋范空间上满足Ulam稳定性的结论.