有限区间上正交小波基

Ｃｈｕｉ Ｃ Ｋ 等于 １９９２ 年构造出尺度因子 ａ ＝ ３ 时紧支集正交对称的尺度函数和两个相对应的正交小波。其中一个为对称的,另一个为反对称的。在此基础上,这里对尺度函数和两个小波进行了折叠,得到了尺度因子 ａ ＝ ３ 时有限区间上的正交小波基。     

双正交小波矩阵

本文引进了双正交（半正交）小波矩阵及对偶的概念。讨论了这些矩阵的一些性质，尤其是给出了利用小波矩阵的元素将离散函数展开为级数形式的结果，进而建立了半正交小波矩阵与［８］中正交小波矩阵，双正交小波矩阵与对偶双正交小波矩阵的关系。最后举例说明了本文引进双正交（半正交）小波矩阵及对偶概念和方法的合理性。     

一种紧支集双正交小波基的构造

基于对偶尺度函数及对偶小波，提出了一种构造紧支集双正交小波基的算法，并给出严密的证明和推导过程。应用该算法，结合函数优化方法，构造出一系列包括样条小波、接近正交的双正交小波及其它具有特殊性质的双正交小波。该构造算法丰富了小波理论，可以广泛应用于信号分析、图像处理等领域。     

混合正交小波包

给出了尺度因子a=4时混合正交小波包的构造,传统的小波包可以细化频谱窗口以解决正交小波基在高尖区频谱局部性差的缺点,在混合正交小波基的基础上构造出的混合正交小波包不仪具有传统小波包的特点,而且在不失正交性的条件下,改变了小波包函数的形状,从而获得更好的细节匹配。     

多小波理论的发展与研究

介绍了正交多小波,双正交多小波以及正交多小波、双正交多小波的不同构造方法,进而给出及改进的多重尺度函数值快速算法.     

准正交单小波及其数学特性

从构建正交尺度函数与小波的共轭正交滤波器的条件出发,把滤波器的正交条件设计成目标函数,利用共轭正交复滤波器的参数化算式进行参数优化使目标函数极小,得到紧支、对称、准正交的滤波器及其小波.进而分析了准正交小波的数学特性,尤其是正交性;通过与诸多常用小波的比较,表明本文的准正交小波具有很好的性能.     

信号解调的正交滤波器方法

信号的解调分析是通讯领域和机械故障诊断的常用方法。本文从数字滤波器的角度出发,提出了实现信号解调的正交滤波器法,即基于 Ｆ Ｉ Ｒ 正交滤波器方法和基于正交小波函数的正交滤波器方法。正交滤波器方法将带通滤波和希尔伯特变换的过程和功能有合二为一,实现过程方便。针对 Ｆ Ｉ Ｒ 正交滤波器方法的缺点,本文根据函数逼近理论,在理论上,证明了正交小波函数可以最佳一致逼近理想滤波器。并在具体应用上,介绍了采用正交小波函数构造正交滤波器时,参数的选择和信号解调分析的具体实施方法。采用正交小波函数设计的正交滤波器方法,带宽选择方便,相位的线性度高,正交性好,而且滤波器的滤波性能更优。可根据要求很方便地实现多通带信号滤波和多通带信号的解调分析     

基于双正交小波变换的资源二号卫星与多光谱影像融合方法研究

针对基于Darbechies等正交小波函数的遥感影像融合时引起失真的现象,引入双正交小波函数,提出了基于双正交小波变换的融合方法,对资源二号卫星和TM的多光谱影像的融合进行研究,并把融合结果与主成分、IHS和Brovey等融合结果进行比较。通过对光谱特征曲线、相关系数、光谱扭曲程度等分析和空间细节的对比,说明双正交小波融合方法除了提高空间分辨率外,最好地保持了多光谱影像的光谱特征,有利于专题信息的提取。     

基于小波神经网络的图像表述

小波神经网络有机地融合了小波分析的时频特性和神经网络自适应优点。本文将小波神经网络应用于图像表述，提出相应的图像表述算法。分别采用两种小波函数作为网络激励函数，以验证图像表述效果。实验结果表明，小波神经网络能够有效地表述图像，其算法具有较强的鲁棒性。     

M-带正交插值小波的构造

考虑由M-带正交插值函数构造相应小波函数的矩阵扩充问题。利用插值特性,给出插值函数相应正交小波符号函数的显式构造公式。最后以算例说明该算法。     

2重正交多尺度函数和多小波的构造

基于正交单尺度函数,给出一种构造2重正交多尺度函数的方法。也给出对应正交多小波的显式构造公式。由于构造的2重正交多尺度函数中的个是所给的正交单尺度函数,另一个是新构造出的函数,因此这种多小波比相关的单小波具有更好的频率局部性。     

循环小波变换及其应用

介绍了循环小波的概念及其循环小波变换的快速算法,详细描述了由原正交小波获得其相应的循环小波的过程,从其中的缠绕叠加过程中,给出了信号的循环小波分解的一般公式,对任意长度数据的信号使用任意偶数的Daubechies小波的变换矩阵的构成给出了统一的描述。接着对使用循环小波变换识别结构系统脉冲响应函数的思想进行了仿真研究。在仿真中以两自由度和悬臂梁结构系统为例考虑了不同的小波对识别精度的影响,还讨论了循环小波变换方法的总体平均性能。     

插值正交向量尺度函数

插值正交尺度函数在抽样理论、信号处理和计算机图形学等方面有重要应用,本文给出了紧支撑正交插值向量尺度函数的定义,并对它们进行了刻画。我们证明了向量小波子空间的抽样定理问题能被转化为每个分量所在的闭空间的抽样定理问题。进一步,我们得到了向量小波子空间中抽样定理的具体表达形式。最后,我们构造了两个例子。     

采用小波框架的纺织品缺陷分类方法

针对纺织品缺陷分类,提出了一种基于判别小波框架的分类方法.该方法采用小波框架来描述纺织品图像的多尺度纹理特性,并设计与纺织品缺陷纹理相对应的小波框架函数来替代标准小波函数,来更有效地描述各类缺陷纹理的内在结构差异.在判别特征提取训练方法框架下,通过将小波框架函数和分类器两者的设计相联合,来实现缺陷分类错误概率的最小化.对8类纺织品缺陷的466个样本,以及434个无缺陷样本进行了分类实验,获得了95.8%的分类准确率.     

混沌序列相空间重构效果评估

应用小波神经网络预测方法对相空间重构效果进行评估。当网络输入的大小等于重构相空间的嵌入维数时,小波神经网络具有良好的预测性能。研究小波神经网络中尺度参数的灵敏度,发现小波尺度过小时,参数对预测结果影响比较明显。在小波尺度参数的更新过程中,需要采用比其他参数更小的学习速率,采用这种学习策略所得到的预测结果明显好。选用Morlet母小波函数进行研究,只有当调节参数[γ]取值较小时,才可以减少旁瓣的干扰,得到良好的预测效果。     

两类小波函数的性质和作用

本文简要地介绍了信号的时-频两维分析的目的、意义,分析对比了小波分析和短时富里叶分析、Wigner 谱分析的异同及主要优点。简述了离散小波变换、离散二进小波变换和离散二进正交小波变换的数字实现方法。文中详细论述了反对称小波和对称小波两类不同小波函数的性质及对小波变换的影响,并分析了它们在异常信号检测中的不同作用。最后介绍了离散二进小波变换滤波器的设计方法,给出了小波互补滤波器的幅频特性公式,并列举了两个滤波器设计实例。     

周期广义谐和小波变换及重构

谐和小波和广义谐和小波皆为在频域上紧支且时域为无穷的正交小波,其频域分辨率很好但时域分辨率较差。虽然谐和小波在无穷时域上具有正交性,但其正交性在有限时域上却无法体现。针对这个缺点,在广义谐和小波的基础上,将广义谐和小波周期化后,进而提出了一种周期广义谐和小波（Periodic Generalized Harmonic Wavelet, PGHW）。PGHW的母小波在时域中可以表达为经平移后的若干谐和项之和,在频域中表现若干 函数之和,为一种以待分析信号持时为基本周期且在其上正交的离散广义谐和小波。基于PGHW在频域内的简单性,利用快速Fourier变换（FFT）技术实现了PGHW的快速小波变换及逆变换。文章最后的算例给出了某人工合成地震波的周期广义谐和小波变换及其重构,说明了所提算法的高效性与PGHW的完全重构性。     

紧支集正交小波基的构造

分析了小波变换及其多尺度分析方法的基本性质，揭示了有限长双尺度方程在紧支集小波基构造中的重要地位，并从正交共轭滤波器的构造入手，提出了一种紧支集正交小波基的构造方法，构造出一系列特性不同的紧支集正交小波基。文章给出了一组性质较好的共轭滤波器系数，并就Ｎ＝４的情况对两种小波基的性质进行了对比分析。     

紧支撑二元正交小波

高维小波是处理多维信号的有力工具,张量积小波有其自身的缺点.本文给出构造矩阵伸缩为2I的紧支撑二元正交尺度函数的一种算法,得到相应的小波函数.当参数l1,l2不全为零时,构造出的小波函数为不可分的,最后给出算例.     

油气管道缺陷漏磁图像的小波压缩技术研究

针对漏磁信号的特点,提出了基于小波分析的缺陷漏磁图像压缩方案。该方案通过调整正交函数零极点位置来设计小波基函数,利用该函数对图像作小波变换,对获得的各级小波系数用更新的JPEG图像压缩表阈值量化,再用算术编码方案处理量化结果,从而得到压缩的图像。试验结果表明,当压缩比小于30%时,图像压缩引起的失真不会对缺陷分析产生影响。