不可微多目标规划的局部真有效性(为庆贺游兆永教授60寿辰而作)

一 定义及其注记 本文考虑多目标规划问题 (VP) 其中f:k~n→k~p,g:R~n→R~m,f(x)=f_1(x),…,f_p(x)),g(x)=(g_1(x),…,g_m(x)).记(VP)的可行集为D={x∈R~n:g(x)≦0}。 设a=(a_1,…,a_n)~T,b=(b_1,…,b_n)~T,文中a≧b表示a_i≥b_i(i=1,…,n);a≥b表示a≧b但a≠b;a>b表示a_i>b_i(i=1,…,n)。 定义1 称(VP)的局部有效解x~*为广义KT真有效解,如果下述不等式组无解     

函数序列{g2j＋1（t）}及{f2j＋1（t）}与Bernonlli多项式及Euler多项式的关系

文[1]利用调配函数{g_(2j+1)(t)}及{f_(2j+1)(t)}定义了用偶阶导数表示的(2n+1)次样条函数,尔后,为了研究2n+1次插值样条函数的唯一存在性及误差分析,很多作者讨论了{g_(2j+1)(t)}和{f_(2j+1)(t)}的性质,见[2],[3],[4],[5],[6]。在[3]的末尾,王日爽指出{g_(2j+1)(t)的系数与Bernoulli数、Euler数有关系,并猜测{g_(2j+1)(t)},{f_(2j+1)(t)}与Bernoulli多项式及、Euler多项式有某种关系。本文得出了函数{g_(2j+1)(t)与Bernoulli多项式     

条件密度双重核估计的渐近分布

设(X_1,Y_1),…,(X_n,Y_n)是从取值于R~1×R~1的随机变量(X,Y)中抽取的iid.样本,g(x,y)为(x,y)的联合密度函数,h(x)=Ig(x,y)dy是X的边缘密度,f(y/x)=(g(x,y))/(h(x))是给定X=x后y的条件密度(假定0/0=0)。为了通过样本对,(y/x)进行估计,由文献中给出了一类重要的估计是形如     

井间声波场有限差分模拟

1　引　言声波场的数值模拟是研究地下地层分布的基础工作 ,通过对模拟声波场分析 ,以识别声波的性质 ,分辨一次波与层间多次反射波。本文用四阶有限差分格式对二维声波方程进行数值模拟 ,分析了吸收边界条件和界面反射波。2　理　论2 .1　声波方程及吸收边界条件设井间介质是非均匀介质 ,二维声波方程用下式描述 [1] : 2 u t2 =v2 (x,z) ( 2 u x2 2 u z2 ) fs(xs,zs) (1)式中 ,u(x,z)和 v(x,z)为点 (x,z)处介质的位移和速度 ,fs(xs,zs)为震源函数。二维井间波场的模拟是在井间有限区域内进行的 ,采用自动校正吸收边界条件 [2 ] :左边界 …     

平面Hopf分支问题

本文考虑平面系统并且假设f(o,λ)=0,有一对共轭复特征根a(λ)±iβ(λ)。本文证明如果β(0)>0,α(0)=0,i=0,1,…,m-1,α(m)(0)≠0,则方程(1)_λ当|λ|充分小时在原点附近至多产生m个极限环,详见定理1 考虑平面系统其中f∈R~2是x∈W,λ∈(—λ_0,λ_0)上的解析函数,WR~2为开集,λ_0>0,假设f(0,λ)=0且矩阵的特征值为一对共轭复数α(λ)±iβ(λ),α(0)=0,β(C)>0,不失一般性(见[3]第七章)可设把(1)_λ写成其中x,y∈R,[x,y]_3表示不低于x,y的三次的项     

常数的各次积分函数的沃尔什变换

本文给出对幂函数(y=x~n/n!)进行沃尔什变换的准确计算方法,这些幂函数是由常数[SAL(1,x),0≤x≤1/2]经多次积分后形成。文中根据CAL系数递推公式,采用递推算法计算SAL(1,x)各次积分函数的SAL,CAL系数。 在把沃尔什函数用于系统估值的计算中,经常会遇到常数项的积分函数     

一类半线性波动方程解的渐近理论

研究了三维空间中如下半线性波动方程的初值问题　　 utt =Δu - b24 u+εF(u ,ε) ,　　t >0 ,x∈R3,u(0 ,x ,ε) =u0 (x ,ε) ,ut(0 ,x ,ε) =u1(x ,ε) ,x∈R3,解的渐近理论。其中Δ = 3i=1 2 x2 i,常数b≥ 0。在古典空间C2 中得到了形式近似解的合理性在长时间t∈〔0 ,｜ε｜- 12 -k( p- 1) 〕(ε充分小 ,0 <2 -k(p- 1) <1,0 3)内成立     

三维非线性抛物型方程的离散算子法

考虑三维非线性抛物型方程的初边值问题 其中k(x,u)≥k_0>0,Ω是具有光滑闭围道(?)Ω的三维区域。文献[2]讨论了二维线性问题的离散算子法,本文将其推广到三维非线性的一般情况,得出了计算格式,并证明了极大值定理和收敛性定理。     

截尾数据下一类半参数回归模型的估计

讨论了一类半参数回归模型y =x′β+g(t′α) +e .假定y被随机变量T右侧截尾 ,T与y独立 ,T～G。在G已知和未知两种情况下 ,构造了α、β和g(·) 的强相合估计     

大悬臂板矩形截面箱梁动力反应的分析

为了准确反映矩形箱梁(b1≠b2)翼板和悬臂板的剪滞变化幅度,分别对上下翼板和悬臂翼板设置了一个不同的剪滞纵向动位移差函数(u1(x,t),u2(x,t)),提出了一种对薄壁箱梁动力学特性的分析方法。以能量变分原理为基础建立了矩形截面箱梁动力反应w(x,t)、u1(x,t),u2(x,t)和θ(x,t)的控制微分方程和自然边界条件,获得了相应广义位移的闭合解,揭示了箱形梁桥动力反应的规律,说明了大悬臂板矩形箱梁(b1≠b2)双翘曲位移差函数设置的必要性。算例中,解析解与有限元数值解进行了比较,证明了该动力分析方法的有效性。     

一类椭圆型方程的广义解

假定出现在(1)中的B关于u的增长快于任何,后者为嵌入的极限指数),研讨了(1)的广义解的性质。 对于拟线性方程或非线性方程,把解的存在性和解的正则性分开考虑是适宜的。一方面可以在比古典解的存在的更弱的条件下证明广义解的存在(广义解的存在较古典解更易于证明),另一方面在研讨解的正则性时,因为假定解为已知,完全可以像处理线性方程一样地来进行讨论。本文假定出现在(1)中的A,B满足结构条件(2),其中B关于u的增长比任何为快(当然还假定B关于u的增长低于q-1)。我们通过增加f;(x)的可积性条件逐步使方程(1)的广义解的性质得到改善并最终证明它是Hlder连续函数。当结构条件(2)中的(|u|)换为时,相应的结果在[1]中有详细的讨论。 设G是n维欧氏空间E~n中的有界区域,G记它的边界。(G)是通常的空间(其中的函数在意义下满足边界条件,范数为     

复振型导数计算的可变移频值方法

实际结构系统由于存在多种不同性质的阻尼其动态特性很复杂,振型导数的计算也比较困难.采用模态加速和移频的思想发展了一种基于模态叠加的复振型导数计算方法.首先对控制方程进行移频处理,利用广义幂级数展开式获得模态迭代公式,并利用迭代结果与各阶振型表示复振型导数;然后把系统的广义动柔度矩阵表示为已知的低阶模态与截断的高阶模态之和,高阶模态部分采用多个矩阵多项式与一个广义幂级数的乘积表示,并利用系统的低阶模态和系统矩阵进行计算;各阶移频值表示为相应的移频系数与复特征值的乘积,它们仅与最低阶模态移频值的模和本阶模态的单位复特征值有关,而最低阶模态的移频系数通过精度分析获得.给出了合适的模态加速迭代次数.该方法仅需进行一次系统矩阵的分解就可获得高精度的多个复振型导数.算例表明方法正确、高效.     

一类四阶半正边值问题正解的存在性

证明了四阶半正边值问题　　 y( 4) -λf(x ,y) =0 ,0 0且充分小时正解的存在性 ,应用的工具是锥上的不动点定理。     

方程(dy)/(dx)=((-d+(ax)/(β+x))y)/(ax-(axy)/(β+x)+E)极限环的存在性

本文研究如下生态系统其中α、β、a、d均为正数,x≥0,y≥0,a-d>a。 作代换dt=(β+x)d新变量仍用t表示,则系统(1)化为     

横向剪切干涉测量中一种获得无耦合Zernike系数的模式复原方法

模式耦合误差常见于横向剪切干涉测量中基于波前梯度数据的模式复原法,其原因是用于表示波前的基函数——Zernike圆多项式的导数不正交。使用一种含有Gram矩阵的矩阵方程进行复原,直接利用Zernike圆多项式m≠0模式角向导数对于权重函数w(ρ) = ρ (极坐标下)的正交性,以及Zernike圆多项式m = 0模式径向导数对于权重函数w(ρ) = ρ(1-ρ2)(极坐标下)的正交性进行复原。该方法无需构造辅助的向量函数,并可得到无耦合的Zernike系数,复原结果表明,模式耦合得到了避免。该方法可推广到环上,得到无耦合的Zernike环多项式系数。     

一类四阶方程边值问题正解的存在性与多重行

本文得到了四阶方程边值问题u(4)=f(u(x)),u'(0)=u″(0)=u″'(0)=0,ku(1)=u″'(1)相应的Green函数G(x,t).从而将该问题转化为Hammerstein型积分方程,并利用锥拉伸与锥压缩不动点定理,讨论了其正解的存在性与多重性,得到了相应的结论.     

条件概率分布的一个性质

在高等概率论中,条件概率分布是通过Radom-Nikodym定理去定义的。一种更自然而直观的定义法如下:设X、Y都是一维随机变量,给定X=x,取开区间Ⅰ包含x。设x属于X的支撑,则对任何这样的Ⅰ,可用初等方法定义在给定X∈Ⅰ时y的条件分布函数F(y |Ⅰ)。本文证明:除去一个F零测集(F为X的分布)内的x外,当|Ⅰ|→0时有F(y|Ⅰ)依分布收敛于正则条件概率分布F(y|x)。这证明了:基于Radom-Nikodym定理的定义与上述直;观定义是一致的。     

大挠度剪切理论下复合材料夹层圆柱扁壳的广义傅里叶级数解法

大挠度剪切理论下复合材料夹层圆柱扁壳的稳定性控制方程是一组非线性高阶常系数偏微分方程, 其中包含四个独立的函数, 它们分别为横向挠度w 、参考曲面的法线转角Φx、Φy 和应力函数F。本文中将这四个独立的函数表示为广义傅里叶级数, 选用了两个变量分离的梁本征函数之积构成广义傅里叶级数的通项, 通过梁本征函数中的待定常数使所选级数预先满足简支、固支或弹性支持边界条件。然后把以广义傅里叶级数表示的独立函数代入控制方程中便将这个非线性高阶常系数偏微分方程转化为非线性代数方程组, 这样便可以寻求不同的通用程序进行求解。从而为复合材料叠层、夹层板壳在复杂边界条件下的弯曲、振动和稳定问题的求解探索出了一种通用的、有效的方法      

微分系统=y,=x(l-x~2)+(α-x~2)y的极限环的最大数目及相对位置

证明了微分系统　　 x=y,y=x(l - x2 ) +(α- x2 ) y　　 (l >0 )至多存在 3个极限环 ;当极限环存在时有且只有 5种不同的相对位置     

穿孔区域中非线性波动方程解的存在性与齐次化

本文研究如下非线性波动方程的齐次化问题 uε'div(AεΔuε) g(uε') = fε in Ωε× (0,T),在Ωε× (0,T) 内,这里Ωε为一周期穿孔区域,g为一非降标量函数,我们首先证明该问题解的存在性与唯一性,然后论证该解收敛于其齐次化问题的解。