满足数据点切向约束的二次B样条插值曲线

给出一种二次B样条曲线插值方法.利用数据点的参数化和节点向量的自由度,构造在各数据点满足切向约束的二次B样条插值曲线,直观地控制插值曲线达到预期形状.用文中方法构造插值曲线是一个递推过程,不必预先确定数据点参数值和节点向量、不必解线性方程组,而是在插值过程中根据数据点及其切向的约束条件递推地确定数据点的参数值、节点和控制顶点.该文方法允许插值曲线各段的连接点与数据点不一致,以使得二次B样条插值曲线的形状更自然.而且在满足数据点切向约束的条件下,还可利用节点进一步调控插值曲线的形状.另外,用文中方法构造的二次B样条插值曲线对于数据点的改变具有较好的局部性质.文中最后给出一些例子将该文方法与其它一些插值方法进行比较,实验结果表明,该文方法是有效的.     

基于切向约束构造复合二次B样条插值曲线

该文提出一种构造二次B样条插值曲线的新方法,包括新的参数化方法和新的插值方法.新参数化方法中,相邻曲线段的连接处与插值点相一致,以插值点的切向作为约束,利用二次B样条曲线本身的几何性质进行参数化,使曲线在每个插值点上都满足指定的切向,可以直观地控制插值曲线的形状以达到预期效果,参数化方法稳定,不必解方程组.在新参数化方法的基础上进一步提出了分段构造的思想,将形状不好的段分成多段构造,除插值点的切向外还留有其他的自由度进一步直观调控曲线的形状,使得二次B样条插值曲线的形状更自然.新方法对于数据点的改变具有良好的局部性.实例表明该方法是有效的.     

基于代数曲线段的G2连续的曲线造型方法

文中提出了一种用低次代数样条曲线来插值平面上有序数据点列或者构造用多种方法表示的两曲线段间过渡曲线的一种方法 .这里得到的曲线不是用通常的代数曲线方程来表示 ,而是用一种带参数的代数方程来表示 .首先给出了用二次曲线来插值两点、两切线和用四次代数曲线插值两点、两切线和两曲率的方法 ;其次 ,给出了利用四次代数样条曲线来插值平面上一个有序点列 ,无论是构造闭曲线还是开曲线 ,都能达到整体 G2 连续 .最后 ,讨论了代数曲线 /代数曲线、代数曲线 /参数曲线以及参数曲线 /参数曲线之间的过渡曲线造型方法     

圆柱面上G1插值曲线

用向量吸收投影的方法解决了由圆柱面上给定的点及该点处切平面上的单位矢量,来构造圆柱面上的一条光滑插值曲线问题.首先,由圆柱面上给定的点及该点处切平面上的单位矢量构造一条插值给定点及给定单位向量的空间3次Bézier样条插值曲线,然后再将空间3次Bézier曲线吸收投影到圆柱面上,就得到所求的限制在圆柱面上满足插值条件G1连续的插值曲线.     

一类基于三角函数的插值曲线

从三角函数出发,构造了一类插值于首、末端点及其切矢的参数样条曲线,称之为T—Ferguson,并研究了合成T—Ferguson曲线的算法。T—Ferguson曲线丰富了参数样条曲线,是一种可行的构造插值曲线方法。     

二次Bézier样条光顺插值

根据平面曲线的应变能极小原则构造了一条分段二次B啨ｚｉｅｒ样条曲线插值给定的一系列平面型值点列和端点几何约束条件 为了改进插值曲线的整体光顺性 ,提出了确定插值二次B啨ｚｉｅｒ样条曲线在每一个型值点处的最优切矢方向的一种方法     

基于代数曲线段G^2连续的曲线造型方法

文中提出了一种用低次代数条来插值平面上有序数据点列或者构造用多种方法表示的两曲线段间过渡曲线的一种方法,这里得到的曲线不是用通常的代数曲线方程来表示,而是用一种带参数的代数方程来表示,首先给出了用二次曲线来插值两点、两革一和用四欠代数曲线插值两点、两切线和两曲率的方法,其次,给出了利用四次代数样条曲线来插值平面上一个有序点列,无论是构造闭还是开曲线,都能达到整体Ｇ＾２连续最后,讨论了代数曲线／代数     

曲线插值的一种保凸细分方法

为了弥补以四点插值细分方法为代表的线性细分方法在形状控制方面的缺陷,提出一种基于几何的插值型保凸细分方法.细分过程每一步中,每条边所对应的新控制顶点由原控制顶点及其切向共同确定;每点处的切向由其邻近的点所确定,并且随细分过程逐步调整.理论分析表明,该方法的极限曲线是G1连续的保凸曲线.如果所有的初始点取自圆弧段,则极限曲线就是该圆弧段.数值实例表明,采用文中方法得到的曲线较为光顺.     

基于曲率调节的二次均匀B样条插值曲线

提出了一种二次均匀B样条插值曲线的构造方法,首先给定某一段曲线首点的相对曲率和该段曲线的首端切矢量的方向角,利用二次均匀B样条曲线的端点性质,求出其余各段曲线控制顶点,来生成整条插值曲线。该方法无需做反求运算,不仅保持了B样条曲线的优点,而且可以通过修改曲线首点的相对曲率和该段曲线的首端切矢量的方向角对曲线进行整体调节。     

一种G^2连续的二交一样条插值方法

给出了一种用二次曲线段来插值平面有序数据点列的一种方法,文中的曲线采用隐函数表示面不是常用的参数形式。曲线不是用通常的二曲线方程来表示,而且用一种带参数的函数样条来表示。首先给出了用二次曲线来插值两点,两切线以及在一端点处的曲率达到给定值,其次,给出了用二次曲线样条插值平面上一个有序点列且使曲线达到整体Ｇ＾２连续,最后就用二次曲线对平面闭曲线插值问题进行了研究,该方法对数据点列没有任何限定性要求,     

二次均匀B样条曲线的双圆弧逼近方法*

提出了一种用双圆弧对二次均匀B样条曲线的分段逼近方法。首先,对一条具有n 1个控制顶点的二次均匀B样条曲线按照相邻两节点界定的区间分成n-1段只有三个控制顶点的二次均匀B样条曲线段;然后对每一曲线段构造一条双圆弧进行逼近。所构造的双圆弧满足端点及端点切向量条件,即双圆弧的两个端点分别是所逼近的曲线段的端点,而且双圆弧在两个端点处的切向量是所逼近的曲线段在端点处的单位切向量。同时,双圆弧的连接点是双圆弧连接点轨迹圆与其所逼近的曲线段的交点。这些新构造出来的双圆弧连接在一起构成了一条圆弧样条曲线,即二次均匀B样条曲线的逼近曲线。另外给出了逼近误差分析和实例说明。     

Curve fitting and fairing using conic splines

We present an efficient geometric algorithm for conic spline curve fitting and fairing through conic arc scaling. Given a set of planar points, we first construct a tangent continuous conic spline by interpolating the points with a quadratic Bézier spline curve or fitting the data with a smooth arc spline. The arc spline can be represented as a piecewise quadratic rational Bézier spline curve. For parts of the G¹ conic spline without an inflection, we can obtain a curvature continuous conic spline by adjusting the tangent direction at the joint point and scaling the weights for every two adjacent rational Bézier curves. The unwanted curvature extrema within conic segments or at some joint points can be removed efficiently by scaling the weights of the conic segments or moving the joint points along the normal direction of the curve at the point. In the end, a fair conic spline curve is obtained that is G² continuous at convex or concave parts and G¹ continuous at inflection points. The main advantages of the method lies in two aspects, one advantage is that we can construct a curvature continuous conic spline by a local algorithm, the other one is that the curvature plot of the conic spline can be controlled efficiently. The method can be used in the field where fair shape is desired by interpolating or approximating a given point set. Numerical examples from simulated and real data are presented to show the efficiency of the new method.     

基于切线段匹配的快速圆弧检测算法

针对目前工程图纸矢量化过程中圆弧检测准确率不高、检测时间过长等问题,提出一种基于切线段匹配的快速圆弧检测算法。首先,该方法找出可能位于圆外边界上八方向(0,π/4,π/2,…,7π/4)与圆相切的线段,并记录在切线集合中;然后,对已找到的切线段进行两两配对,估算圆心半径范围,得到候选圆集合;最后,对获取的候选圆集合进行数据合并,对合并后的每一个候选圆进行跟踪检测,最终确定它是一个圆还是一个弧。在切线段寻找过程中进行匹配,对已确定为圆的候选圆,在切线段集合中去除与该圆相对应切线段,有效减少了匹配次数。在对比实验中,所提算法的平均识别率达到了97.250%,平均检测时间为12.290 s, 比随机抽样一致性(RANSAC)算法和有效投票算法(EVM)的平均识别率更高,平均检测时间更短。实验结果表明,所提算法能够有效地对低噪声图像中弧长大于1/8圆周长的圆弧进行检测,同时能提高检测准确率、缩短检测时间。     

带有给定切线多边形的C-Bézier闭曲线和B-型样条闭曲线

§1.引 言 Bézier曲线和B样条曲线已广泛应用到汽车、航空、造船等许多领域中.Hering讨论了与凸多边形每边相切的分段三(四)次 Bézier闭曲线和三(四)次B样条闭曲线.它的所有Bézier点必须通过求解大型方程组得到,计算量大,且曲线易出现拐点,而B样条闭曲线的控制点要通过反算得到[1].方逵改进了Hering的方法,构造了G2连续的分段三次曲线[2],基本上克服了Hering方法的两个缺点,但局部修改仍然是比较复杂的.方逵等再次研究了与任意多边形相切的分段四次和五次Bézier曲线[3],但五次Béier曲线不能作局部修改.本文的第二节研究了与任意多边形相切的分段C-Bézier曲线,该曲线C1连续的,且对切线多边形具有保形性,每段C-Bézier曲线上的控制点由切线多边形的顶点计算     

基于能量优化G2连续插值三次样条曲线

给出了一种在能量优化意义下构造G2连续保形插值三次参数样条曲线的方法.具体步骤如下:(1)以曲线应变能最小为目标构造目标函数,通过解线性方程组,求出优化意义下的每个插值点处的最优切矢方向;(2)用文中给出的简易公式求出各插值点的曲率,进而计算出插值点处的切矢模长,使曲线满足G2连续、保形插值的条件;(3)用Hermite插值方法求出相邻两插值点间的曲线.实验结果显示了方法的有效性.     

Automatic G arc spline interpolation for closed point set

A method for generating an interpolation closed G¹ arc spline on a given closed point set is presented. For the odd case, i.e. when the number of the given points is odd, this paper disproves the traditional opinion that there is only one closed G¹ arc spline interpolating the given points. In fact, the number of the resultant closed G¹ arc splines fulfilling the interpolation condition for the odd case is exactly two. We provide an evaluation method based on the arc length as well such that the choice between those two arc splines is made automatically. For the even case, i.e. when the number of the given points is even, the points are automatically moved based on weight functions such that the interpolation condition for generating closed G¹ arc splines is satisfied, and that the adjustment is small. And then, the G¹ arc spline is constructed such that the radii of the arcs in the spline are close to each other. Examples are given to illustrate the method.     

Hermite interpolation by triangular cubic patches with small Willmore energy

In this paper, a construction of a cubic Bézier spline surface that interpolates prescribed spatial points and the corresponding normal directions of tangent planes is proposed. Boundary curves of each triangular patch minimize the approximated strain energy. A comparison of optimal boundary curves is given. The interpolant minimizes Willmore energy functional. Some numerical examples and applications of the interpolation scheme are presented: surface approximation, hole filling and condensation of parameters.     

基于能量优化G2连续插值三次样条曲线

给出了一种在能量优化意义下构造G²连续保形插值三次参数样条曲线的方法。具体步骤如下：（1）以曲线应变能最小为目标构造目标函数，通过解线性方程组，求出优化意义下的每个插值点处的最优切矢方向；（2）用文中给出的简易公式求出各插值点的曲率，进而计算出插值点处的切矢模长，使曲线满足G²连续、保形插值的条件；（3）用Hermite插值方法求出相邻两插值点间的曲线。实验结果显示了方法的有效性。     

渐开线齿廓曲线花键三维仿真设计方法

介绍两种用来仿真设计具有渐开线齿廓曲线的零件的方法.一种方法是圆弧代替渐开线,在渐开线上任意取得三点,使用微分求最小偏差得到最优圆弧来代替渐开线;另一种方法是用SolidWorks数据接口直接设计.通过比较发现SolidWorks的数据转换接口为复杂曲线齿廓零件的三雏精确造型设计带来便利.     

带有给定切线多边形的C5连续有理样条曲线

描述了一种与给定多边形相切的有理样条曲线的算法。在算法中,所有的有理样条曲线的控制点可以通过对多边形的顶点简单计算产生。所构造的曲线对多边形具有保形性。曲线可以局部修改。最后给出了两个算例。