关于非线性压縮型映象对和映象序列的几个不动点定理

本文对非线性压缩型连续映象对给出几个新的不动点定理,这些结果改进和发展了文献[1～7]中某些主要结果。为了叙述方便,先引出下面的符号和定义。定义1.设(X,d)是一完备的度量空间,设T是X的自映象,对每一x∈X,我们称 O_T(x,o,∞)={x,x_1=Tx,x_2=T~2x,…,x_n=T~nx,…} 为T在x处生成的轨道。     

乘积空间的不动点定理

本文中,我们得到如下结果:设(X,d)是一个完备的度量空间,Y 是一个具有不动点性质的空间,又 f:X+Y→X+Y 连续映象,如果 f 是一个关于第一变元的局部平均压缩的映象,则 f 有一个不动点。此结果推广了 Fora[1]中关于局部压缩映象的结果。本文还讨论了乘积空间的拟压缩映象,并改进了 Fisher[4]的结果。     

φ强伪压缩映象不动点的近似逼近

证明当T是Q一致光滑Banach空间E的有界闭凸子集到自身的φ强伪压缩映象时,Ishikawa迭代法强收敛到T的唯一不动点．     

2-距离空间中可交换的广义压缩映象及不动点定理

本文主要研究2-距离空间中可交换的映象对及映象序列的公共不动点问题。本文的结果统一和发展了文献[2]、[3]中的某些主要结果和其他有关结果。一、定义和引理设X是2-距离空间,g是满足下列条件的映X到X的自映象:存在m∈I~ (正整数集),使得g~m连续;{f_i}_(i=1)~∞是映g~(m-1)(X)到X的映象序列;{p_i}_(i=1_)~∞是映X到     

一致光滑Banach空间中φ-半压缩映象不动点的Noor迭代逼近

设X是实一致光滑Banach空间,K是X的非空凸有界子集,T:K→K是φ-半压缩映象。{α_n}n≥0,{β_n}n≥0,{γ_n}n≥0是[0,1]中的实数列满足如下条件: ①α_n→0,β_n→0,γ_n→0(n→∞) ②sum from n=0 α_n(1-α_n)=∞ 则对任意的x_0∈K,由Noor迭代过程 z_n=(1-γ_n)x_n+γ_nTx_n,y_n=(1-β_n)x_n+β_nTz,x_(n+1)=(1-α_n)x_n+α_nTy_n,n≥0所产生的序列{x_n}n≥0,强收敛于T的唯一不动点。相关结果处理了关于φ-强拟增生算子的非线性方程的迭代解。     

Banach空间中Lipschitz局部严格伪压缩映象带误差的Ishikawa迭代过程

设X是任一实Banach空间 ,T :X→X是Lipschitz局部严格伪压缩映象 ,文中给出一个带误差的Ishikawa迭代序列强收敛到T的动点 ,并给出一个涉及Lipschitz局部增殖映象T的非线性方程Tx =f的解的迭代逼近     

一致可压缩化映射族

设(X,d)为距离空间,T={T_1,j=1,…,n)为映X到X的一族连续可交换映射。 T称为一致可压缩化,如果存在与d等价的距离ρ,使得对T中的每一个映射下述不等式成立ρ(Tx,Ty)≤λρ(x,y)其中x,y为X中任意二元,λ为(0,1)中某个确定的常数。本文得到T为一致可压缩化的等价条件,并得到了公共不动点定理。     

一致拟Lipschitzian映象的迭代逼近

针对Banach空间中有界凸集上的一致拟Lipschitzian映象S和T,给出并证明了S和T不必连续的带误差的Ishikawa迭代序列收敛到其公共不动点的一个充要条件。     

关于不动点问题的一些结果

本文作了下叙工作1.举了一个反例证明 Browder 的一个不动点定理[1]务件不充分,并对此进行了进一步的讨论。2.推广了 Fisher 的公共不动点定理。证明了定理设(x,d)为有界完备的距离空间,{T_i,i=1,…,n}为映 X 到 X 的连续可交换映射族,设存在α∈[0,1),{t_i}_(i=1)~n(?)Z~ ,{t_i}_(i=1)~n(?)Z~ ,sum from i=I to N(t_i t′_i)≥1 使得对任意 X 中的 x,y 有d(T_1~(t_1)…T_n~(t_n)X,T_i~(t′_1)…T_N~(t′_n)y)≤αδ((?)T_i(x,y))则存在 x_*∈x,{x_*}=(?)fix(T_i)3.给出了有界完备距离空间中可交换连续自映射族存在公共不动点的一个充要条件,证明了定理设(x,d)为有限界完备离距空间,{T_i,i=1,…,n}为映 X 到自身的连续可交换映射族,(?)T_i X≠φ则 (?)fix(T_i)≠φ当且仅当存在连续映射 A:x→(?)T_iX,AT_i=T_iA,i=1,……,n,存在α∈[0,1),使得对任意 X 中的 x,y 有d(Ax,Ay)≤αδ((?)T_i(Tx,Ty))其中 T=(?)T_i上述定理中 fix(T_i)={z,z∈X,T_i z=z} (?)T_i(x)={z∈X,z=T_1~(r_1)…T_n~(r_n)x,r_i∈N} 并且(?)T_i(x,y)=(?)T_i(x)∪(?)T_i(y)     

关于几类压缩型映象间相互关系的进一步研究

以下设(X,d)是完备的度量空间,T是X到X的映象。最近以来,I.Rosenholtz,L.Janos及张石生等分别在文献中讨论过一些压缩型映象间的相互关系,本文将进一步讨论下列几类更为一般的压缩型映象间的相互关系:     

关于压缩型映象的等价性问题

§1.引论 Banach压缩映象原理在近代数学的许多分枝所起的重要作用是众所周知的。国内外许多人提出了下面一序列的压缩映象的概念.为了以后讨论方便起见,我们遵从Rhoades[1],把这些压缩映象的概念作如下分类: 定义.设(X,d)是一完备的度量空间,设T是映(X,d)到(X,d)的映象,如T满足下面之一条件(m)m=1,2,…,25,则称T是属于该(m)类的压缩映     

集值非扩张映象不动点存在与收敛性

讨论了δ集值非扩张映象在一致凸Banach空间中不动点非空的充分必要条件与Ishikawa迭代序列的收敛性及确保迭代程序收敛到不动点的条件,所得结果是单值非扩张映象情形的推广和发展.     

Caristi型不动点定理及应用

本文证明了一类Ｃａｒｉｓｔｉ型的单值映象、多值映象、映象对和映象族的公共不动点定理．作为应用,讨论了一类新型的扩张映象的不动点定理,去掉了通常要求的“满射条件”,为扩张型映象不动点定理的研究开辟了新的途径。     

概率度量空间中调和映象对的公共不动点定理

在非阿基米德Menger概率度量空间中引入集值映象与单值映象对的调和概念,利用概率度量空间调和映象对的概念研究一类积分型调和映象公共不动点的存在性,建立了这类调和映象对的公共不动点定理,进一步讨论了这类积分型调和映象的随机不动点,从而改进和推广了一些已知结果.     

交换映射的不动点定理

本文把 Gerald Jungck 的两个定理(见[1],[2])修改为下列形式:定理3 设(X,ρ)是距离空间(不必紧或完备),设 T 是映 X 于 X 内的同胚映射,则 T有不动点当且仅当(i)存在映射 A 映 X 于 TX 内,且 A 与 T 可交换并对一切 x,y∈x,x≠y 满足不等式ρ(Ax,Ay)<ρ(Tx,Ty)(ii)存在 x_0∈X 使叙列{Ax_n}在 X 中有收敛子列,其中 Ax_(n-1)=Tx_n(n≥1)因为 AX(?)TX,{Ax_n}的定义是合理的     

“高等数学”教科书中常见的一个问题——兼对文献中十八个定理的商榷

周期函数之所以在科学领域中占有相当重要的地位,关键在于它具有在相邻周期区间上函数图象的全同性。即定义1 设 T 是 f(x)的任意一个周期;若对于每一个 x_0∈D(f),都有 f(x)在D(f)∩〔x_0,x_0+T〕上和 f(x)在 D(f)∩〔x_0+T,x_0十2T〕…,D(f)∩〔x_0+nT,x_0+(n+1)T〕上的函数图形是全同的(当 T<0时,可把〔x_0,x_0—T〕看作〔x_0+T,x_0〕),则称 f(x)具有相邻周期区间上函数图形的全同性。否则称为伪周期函数。     

多目标线性规划的有关定理

本文对多目标线性规则的有效解及弱有效解所具有的特殊性质进行了详细讨论,给出了有关定理。 Th 1:设X~*∈Y且X~*∈R∈wp,Cj≠0=1,2…m则X~*∈RP~*a。证明:(略) Th 2:设X~*∈R~*Pa,X~*∈Y,则对x∈Y X∈RP~*a Th 3:设X~*∈Hj~*若X~*∈Rw~*p 则对任意满足 A~*jX=bj~*的点 X∈Rw~*p。     

Banach空间中一类广义Lipschitz映象的不动点定理

木文讨论了Banach空间中非空间凸子集E到自身的广义Lipschitz映象T(即‖Tx-Ty‖≤a‖x-y‖+b(‖x-Tx‖+‖y-Ty‖),a>0,b>0 且a+4b~2<1)的不动点的存在性及其迭代逼近。     

关于2-距离空间中映象的不动点定理

自S.Gahler[8-10]引入2-距离空间后,近年来,Rhoades、Iseki、Singh、Park等人在不同的假定下,分别讨论过2-距离空间中压缩型映象的不动点定理.本文的目的是继续讨论2-距离空间中映象的不动点定理.在本文的第1节中,我们对2-距离空间中的压缩型映象,给出了几个新的不动点定理,是前述诸人的结果的统一和发展.在第2节中,我们对2-距离空间中五种类型的非扩张映象给出存在不动点的充分必     

关于严格伪压缩映象不动点迭代逼近的一点注记

证明了在Hilbert空间中的非空闭凸集上Lipschitz严格伪压缩映象有不动点,介绍了Lips-chitz严格伪压缩映像下的的具误差的Ishikawa和Mann迭代序列并证明了其强收敛性于不动点,其结果把非扩张映像推广到Lipschitz严格伪压缩映象上,改进了一些相关结果。