Probability distributions for the strength of composite materials. III: The effect of fiber arrangement

This paper continues the study of the chain-of-bundles model for the statistical strength of composite materials. The focus is onthree-dimensional composites where the fibers in a cross-section form atwo-dimensional array. In particular, two-layer tapes and hexagonal arrays are considered, and bounding distributions are obtained based on the occurrence of at least two adjacent fiber fractures in the material. As in earlier work, various approximate and limiting Weibull distributions arise for the strength of the composite. In comparing the new results with those obtained earlier for tapes and tubes (one-dimensional arrays), the bounds suggest that the median strength is moderately increased for the two-dimensional arrays, while the variability in strength is unchanged. In situations where the occurrence of two adjacent fiber fractures leads almost certainly to composite fracture, such conclusions are warranted. In cases where the bounds are clearly conservative, the same results are expected, although a slight decrease in the variability in composite strength may occur. Nevertheless, the bounds discussed in this paper yield considerable insight.

---

Résumé Dans le mémoire, on poursuit l'étude du modèle de succession de bottes pour établir la résistance statistique des matériaux composites. On met ici l'accent sur les composites à trois dimensions ou les fibres suivant une section droite sont réparties sur deux dimensions. En particulier, on considère des rubans à deux dimensions et des regroupements en forme hexagonale et l'on obtient les distributions des liaisons en se basant sur l'apparition d'au moins deux ruptures de fibres adjacentes dans le matériau. Comme dans un travail précédent, il apparait diverses distributions de Weibull approximatives et limitatives pour exprimer la résistance du composite. En comparant les nouveaux résultats avec ceux obtenus précédemment dans le cas de rubans et de tubes (distribution à une dimension), l'approche utilisée suggère que la résistance médiane est modérément accrue dans le cas de distributions à deux dimensions, tandis que les variations de la contrainte sont inchangées. Dans des situations où l'apparition de deux ruptures de fibres adjacentes conduit presque certainement à la rupture du composite, de telles conclusions sont confirmées. Dans les cas où les liaisons sont clairement conservatives, on s'attend aux mêmes résultats, bien que puisse survenir une légère diminution dans la variabilité de la résistance du composite. Néanmoins, les liaisons envisagées dans ce mémoire présentent une importance considérable.

---

---

This research was supported by the U.S. Department of Energy under Contract DE-AC02-76 ERO 4027.     

Plastic and overall rotational factors in bend- and CT-specimens

A procedure for estimating theoretically the physical crack-tip-opening displacement (COD) for bend and CT-specimens is developed. The theory relies on the Irwin model of the plastic zone and on other well-known fracture mechanics relationships. Relationships between the physical COD and the conveniently measured crack mouth opening displacement are given in terms of rotational factors. Based on such theoretical considerations, on experimental results from literature, and on the authors experimental results it is concluded that the formula stated by the British Standard Test Method for measuring the critical COD overestimates the physical COD below general yield of the testpiece. An improved procedure for estimation of the physical COD is recommended.

---

Résumé On met au point une procédure pour estimer théoriquement le COD physique dans les éprouvettes de flexion et les éprouvettes CT. La théorie s'appuie sur le modèle d'Irwin relatif à la zône plastique et sur diverses autres relations de mécanique de rupture bien connues. On établit des relations entre le COD physique et le déplacement d'ouverture des lèvres de la fissure, mesurées de manière appropriée, en termes de facteurs rotationels. En se basant sur de telles considérations théoriques, sur des résultats exprimentaux de la littérature et sur les résultats expérimentaux des auteurs, on conclut que la formule établie par la méthode d'essais du British Standards en vue de mesurer le COD critique surestime le COD physique avant que ne se produise une plastification complète de la pièce d'essai. Une procédure améliorée pour l'estimation du COD physique est recommandée.

     

Stochastic strength and fatigue of fiber bundles

Stochastic models for the failure of single fibers and fiber bundles are considered with a historical perspective. All surviving fibers in the bundle at any time t are assumed to share the load equally. Of particular interest is the tensile strength and time to failure in fatigue of such fibers and bundles. The stochastic model for the failure of single fibers is shown to have realistic features and a very favorable evaluation of the model is carried out using recently reported experimental data. Using asymptotic results for bundles which were recently obtained by the author, bundle failure is compared with single fiber failure. Many behavioral features carry over from fiber to bundle. But bundle lifetime is typically far less under fatigue loadings, though a moderate reduction in bundle load restores the lost lifetime. Most important, the variability in bundle lifetime and strength is inversely proportional to the square root of the number of fibers in the bundle. The results have implications in the design of cable structures.

---

Résumé Des modèles stochastiques pour l'étude de la rupture de fibres simples et de bottes de fibres ont été considérés dans une perspective historique. Toutes les fibres agissantes dans la botte à tout moment sont supposées supporter également la charge. Il est particulièrement intéressant d'examiner la résistance à la rupture et le temps jusqu'à rupture en fatigue de telles fibres et de telles bottes de fibres, et le modèle stochastique pour la rupture de fibres simples apparait avoir des caractéristiques réalistes; une évaluation très favorable du modèle a été effectuée en utilisant des données expérimentales récemment publiées. En utilisant des résultats asymptotiques dans le cas de bottes de fibres qui ont été récemment obtenus par l'auteur, la rupture d'une botte est comparée à la rupture d'une fibre simple. Plusieurs caractéristiques de comportement sont transposables de la fibre à la botte. Toutefois, la durée de vie d'une botte est typiquement de loin inférieure sous des sollicitations de fatigue bien qu'une réduction modérée dans la charge appliquée à la botte conduise à retrouver la durée de vie initiale. Mais ce qui est plus important, c'est de constater que la variation dans la durée de vie de la botte et dans sa résistance est inversément proportionnelle à la racine carrée du nombre de fibres de cette botte. Ces résultats ont des implications dans la conception des structures par cable.

     

Time-dependent deformation and fracture of steel between 20°C and 400°C

The time-dependent deformation and cracking behavior of the quenched and tempered steel 15 NiCuMoNb 5 was investigated in the temperature range 20°C to 400°C. Fracture mechanics tests were carried out under various loading conditions including load-hold times of up to three weeks. The time-dependent crack growth can be described by the crack resistance (J _R-) curve. Only above 300°C, the J _R-curves obtained from constant-load tests start to deviate substantially from constant-displacement-rate tests. In this temperature range, the C _t-parameter, which has been developed for creep crack growth testing, can be used to describe crack growth rates. For practical purposes, it is important to note that hold-time effects reduce the load-bearing capacity of cracked specimens by less than 10 percent for the present material and testing conditions.

---

Résumé On a étudié la déformation en fonction du temps et le comportement à la fissuration entre 20 et 400°C de l'acier trempé et revenu 15 NiCuMoNb 5. On a procédé à des essais de mécanique de rupture sous diverses conditions de mise en charge, y compris un maintien de la charge sur des durées allant jusqu'à trois semaines. On peut décrire la croissance en fonction du temps de la fissure par la courbe de résistance à la fissuration J _R. Ce n'est qu'au delà de 300°C que les courbes J _R obtenues par des essais à charge constante commencent à dévier de manière substantielle de celles obtenues par des essais à vitesse de déplacement constante. Dans cette gamme de température, le paramètre Ct qui a été conçu pour les essais de croissance de fissures de fluage, peut être utilisé pour décrire la vitesse de croissance de la fissure. Pratiquement, il est intéressant de noter que les effets de maintien de la charge sont de réduire la capacité de portance des échantillons fissurés de moins de 10%, et ceci pour les conditions de matériaux et d'essais adoptées.

     

Size effect and strength variability of unidirectional composites

Statistical theories have been proposed for damage accumulation and tensile failure of unidirectionally reinforced fibrous composites. These theories involve the mechanical properties of the constituent fibers, the geometry of the composite, and some inadequately known functions such as stress distributions in the vicinity of single and multiple fiber breaks. As a result in trying to correlate theory and experiment some quantities have to be treated as unknown parameters.It was found that use of Hedgepeth and Van Dyke's stress concentration factors led to good agreement between theory and Bullock's data on graphite epoxy only when the overloaded length of fiber at crack tips was assumed to have an unrealistically large value. A possible explanation is that the Hedgepeth and Van Dyke stress concentration factors were calculated for composites with a geometrically perfect fiber array. In real composites the fiber spacing is quite irregular. A theory is developed for strength of irregularly constructed composites and compared with experiment. Taking the effect into account improves agreement in the case of one experiment and impairs agreement in the case of another.

---

Résumé On a proposé des théories statistiques pour évaluer l'accumulation du dommage et la rupture par traction dans des composites fibreux à renforcement unidirectionnel. Ces théories incluent les propriétés mécaniques des fibres constituantes, la géométrie du produit composite ainsi que certaines fonctions indéterminées, telles que la distribution des contraintes au voisinage de rupture de fibres simple ou multiple. En conséquence, et afin de tenter une correlation entre la théorie et l'expérience, certaines quantités ont été considérées comme des paramètres inconnus.On a trouvé que l'utilisation des facteurs de concentration de tensions de contraintes de Hegepeth et de Van Dyke conduisent à un bon accord entre la théorie et les données obtenues par Bullock sur des epoxys au graphite, pour autant que la longueur de fibre surchargée aux extrémités d'une fissure soit supposée avoir une taille exagérément grande. Une explication possible est que les facteurs de concentration de Hedgepeth et Van Dyke ont été calculés pour des composites présentant une distribution géométrique parfaite de fibres. Dans des composites réels, l'espacement entre les fibres est assez irrégulier. On développe une théorie sur la résistance de composites élaborés de manière irrégulière et on compare la théorie avec l'expérience. En prenant en compte cet effet, on observe une amélioration de la correlation dans le cas d'une expérience et une détérioration de la correlation dans le cas d'une autre expérience.

     

Creep crack growth by grain boundary cavitation: crack tip fields and crack growth rates under transient conditions

Transient creep crack growth due to grain boundary cavitation, and under plane strain and small scale creep conditions, is investigated. Full account is taken of the finite geometry changes accompanying crack tip blunting and the material is characterized as an elastic-power law creeping solid with an additional contribution to the creep rate arising from a given density of cavitating grain boundary facets. All voids are assumed present from the outset, distributed on a given density of cavitating grain boundary facets. Our analyses show the competing effects of stress relaxation due to creep, diffusion and crack tip blunting, and the stress increase due to crack growth. Another outcome of our analyses is the crack growth rate under various conditions of loading and for various values of material properties and for various characterizations of the failure process. Prior to crack growth, Hutchinson-Rice-Rosengren type singular fields dominate over the crack tip region, outside of a finite strain zone that has dimensions of the order of the crack opening displacement. These singular fields scale with the path integral C(t), which to a good approximation decays as K _I ²/t, with t being the elapsed time since load application and K _Ithe imposed stress intensity factor. When the crack growth rate is faster than the growth rate of the creep zone, our finite element results show that Hui-Riedel singular fields dominate over the crack tip region and the magnitude of the Hui-Riedel fields scales with the crack growth rate. For a crack that grows more slowly than the creep zone, Hutchinson-Rice-Rosengren type fields dominate over the crack tip region. In these circumstances, the crack growth rate is found to scale as C(t) to a power. Regardless of which of the two singular fields dominates for the growing crack, finite strain effects are found to be significant over a size scale of the order of the crack opening displacement at crack growth initiation. The effect of increased mesh refinement is also considered and very little mesh dependence is found.

---

Résumé On étudie la croissance d'une fissure en fluage transitoire, associée à la cavitation aux frontières des grains, sous des conditions d'état plan de déformation et de fluage à petite échelle. On tient compte des modifications finies de géométrie accompagnant l'arrondisement de l'extrémité de la fissure, et le matériau suit une loi de fluage elasto-parabolique, avec une contribution additionnelle à la vitesse de fluage venant d'une densité donnée de facettes de joints de grains comportant de la cavitation. On suppose que toutes les cavités sont présentes dès le début, et qu'elles sont distribuées selon une densité déterminée de ces facettes. L'analyse montre les effets rivaux d'une relaxation des contraintes associée au fluage, à la diffusion et à l'arrondisement des extrémités de fissure, et d'une augmentation de contraintes due à la croissance de fissure. Un autre résultat de l'analyse est l'établissement de la vitesse de croissance de la fissure sous diverses conditions de mise en charge, pour diverses valeurs des propriétés du matériau, et pour divers modes de caractérisation du processus de rupture. Avant croissance de la fissure, ce sont des champs singuliers de type Hutchinson-Rice-Rosengren (HDR) qui prédominent sur la région de l'extrémité de la fissure, à l'extérieur d'une zone de déformations finies dont la taille est de l'ordre de grandeur du COD. Ces champs singulier sont proportionnels à l'intégrale de parcours C(t) laquelle, avec une bonne approximation, s'atténue en fonction de K _I ²/t, où t est le temps qui s'est écoulé depuis la mise en charge et K _Ile facteur d'intensité de contraintes imposés. Lorsque la vitesse de croissance de la fissure dépasse la vitesse de croissance de la zone en fluage, les résultats de l'analyse par éléments finis montre que ce sont les champs singuliers de Hui-Riedel qui prédominent sur la zone de l'extrémité de la fissure, et que l'amplitude de ces champs est proportionnelle à la vitesse de croissance de la fissure. Pour une fissure qui croit moins vite que la vitesse de fluage, es champs de type HRR sont prédominants et on trouve que la vitesse de croissance de la fissure est proportionelle C(t) à une certaine puissance. Quel que soit le type de champs singulier qui détermine la croissance de la fissure, on trouve que les effets de déformation finies sont significatifs sur une échelle de dimension de l'ordre du COD à l'amorçage de la fissuration. On considère également l'effet d'un affinage plus important du réseau, et l'on trouve me très faible dépendance par rapport à ce paramètre.

     

A boundary element solution of the edge crack problem

The equations of the boundary element method and of a stressed semi-infinite crack in an infinite plane are combined to formulate the solution to the finite edge cracked plate. The coupled integral equations are solved numerically by the most elementary form of the boundary element method and by Gaussian quadrature. Results for the stress intensity factor and crack opening displacements are presented for several fundamental problems.

---

Résumé On combine les équations de la méthode des contours élémentaires et d'une fissure semi-infinie soumise à contrainte dans une plaque infinie en vue de formuler la solution applicable à une plaque finie fissurée sur ses bords. Les équations intégrales couplées sont résolues de manière numérique par la forme la plus simple de la méthode des contours élémentaires ainsi que par une quadrature de Gauss. On présente les résultats pour le facteur d'intensité de contrainte et pour le déplacement d'ouverture de la fissure dans le cas de divers problèmes fondamentaux.

     

A fracture mechanics study of creep induced embrittlement

Methods which have been used to study creep induced embrittlement are reviewed and a new method based on the use of fracture mechanics concepts is proposed. It is suggested that fracture toughness, as measured by J _IC, be used to follow the embrittlement process. Exploratory tests are conducted on a Cr–Mn steel and the results are presented to illustrate the procedure.The implications of a time dependent fracture toughness with regard to critical crack length are examined. The effect on a characterization of the conditions for a transition from stable creep crack growth to unstable crack extension is also discussed.

---

Résumé On passe en revue les méthodes qui ont été utilisées pour étudier la fragilisation en cours de fluage et une nouvelle méthode basée sur l'utilisation des concepts de mécanique de rupture est proposée. On suggère que la ténacité à la rupture, mesurée par J_Ic, soit utilisée pour suivre le processus de fragilisation. Des essais exploratoires sont conduits sur un acier au Cr–Mn et les résultats sont présentés de manière à illuster la procédure.Les implications d'une ténacité à la rupture dépendante du temps en fonction de la longueur de fissures critiques sont examinées. On discute également de la manière de tenir compte dans une caractérisation de la transition entre la croissance stable d'une fissure de fluage et son extension instable.

     

Unstable fracture criterion in a power-law hardening material

A fracture criterion for a pre-cracked plate subjected to large deformation is presented in a power-law hardening material based on the energy conservation law. First Hencky equations are applied to a non-linear elastic model in a small strain to derive the criterion and the theory is extended to a large strain case with the aid of numerical analysis. The criterion is expressed as a relation between a crack length and a remote fracture strain, and it is identical with Griffith's criterion when the power exponent is unity.Large strain and stress fields near a crack tip are also assessed. Experiments with pre-cracked steel plates well verify the theory, that is, the criterion based on elastic analysis appears to apply to an actual plastic material. The transition from the brittle fracture to the present unstable ductile fracture and a physical implication of the reduction of area in tension test are discussed.

---

Résumé On présente un critère de rupture pour une tôle préfissurée soumise à une grande déformation dans une matériau durcissant suivant une loi parabolique et en se basant sur une loi de propagation de l'énergie. Les premières équations de Hencky sont appliquées à un modèle élastique non linéaire pour des déformations de faible amplitude en vue de dériver un critère, et la théorie est étendue au cas des grandes déformations à l'aide d'analyse numérique. Le critère est exprimé comme une relation entre la longueur de la fissure et une déformation à la rupture lointaine, et il est identique au critère de Griffith lorsque l'exposant de la loi de durcissement du matériau est l'unité.Les déformations en amplitude et les champs de contrainte au voisinage de l'extrémité de la fissure sont également prises en considération. Des expériences réalisées avec des tôles d'acier préfissurées vérifient la théorie de manière satisfaisante, c'est-à-dire que le critère basé sur l'analyse élastique apparait applicable à un matériau se comportant de façon plastique. La transition de la rupture fragile à une rupture ductile instable et les implications physiques de la striction lors de l'essai de traction sont discutées.

     

Simplified Greens functions for mode I and II cracks

When using integral equation techniques to solve fracture mechanics problems, a solution for the stress and displacement fields surrounding an arbitrarily loaded crack face within an infinite two-dimensional plane can be used to accurately represent the behavior of the crack. It is advantageous to have this solution in as simple a form as possible, since the accuracy and computation time for numerical solution of the integral equations is improved by using less complex kernels. Previous solutions for the Green's functions for loaded cracks in an infinite domain involve lengthy complex variable expressions or double integrals with Cauchy and crack tip singularities. The results presented here are a simplification of a previous double integral solution, and the simplified result is a single integral representation with a non-singular integrand which involves only real numbers. Both the mode I and mode II problems are reduced to this simplified form, and the two may be combined for mixed mode two-dimensional crack problems.

---

Résumé Lorsqu'on utilise la technique de l'équation intégrale pour solutionner des problèmes de mécanique de rupture, on peut utiliser une solution pour les champs de contraintes et de déplacement environnant la surface d'une fissure arbitrairement mise en charge dans un plan infini à deux dimensions, pour représenter, de manière sûre, le comportement de la fissure. Il est avantageux que cette solution soit la plus simple possible en ce qui regarde sa forme, car la précision et le temps de calcul des solutions numériques des équations intégrales sont améliorés en utilisant des kernels moins complexes. Les solutions précédemment proposées pour les fonctions de Green relatives à des fissures chargées dans un domaine infini comportent de longues expressions de variables complexes ou de doubles intégrales à singularité de Cauchy, ainsi que des singularités d'extrémités de fissure. Les résultats présentés ici constituent une simplification de la solution précédente à double intégrale, et le résultat simplifié en est une représentation à simple intégrale avec un intégrant non singulier qui comporte seulement des nombres réels. Les problèmes de Mode I et de Mode II sont réduits à cette forme simple et ces deux problèmes peuvent être combinés pour des problèmes de fissures à deux dimensions, sollicitées selon un mode mixte.

     

Characterization of interaction effects between ductile tearing and intense fatigue cycling

The objective of this work was to develop an initial understanding of interaction effects which occur during complex loading in the elastic-plastic regime. A simple superposition model is presented for the accumulation of crack extension from ductile tearing and intense elastic-plastic cycling. Baseline cyclic data and baseline J based resistance curve data was developed for an HSLA steel using compact specimen geometries. Then a series of specimens were tested with alternate ductile tear and intense cyclic loadings.Conclusions from the analysis of these specimens were that the cyclic crack growth rate resulting from the intense cyclic intervals is only slightly elevated by the presence of ductile tearing load steps and is very constant over cyclic growth periods of 1 mm extent showing little acceleration or decceleration due to the ductile tearing step. Also demonstrated was that the ductile tearing resistance as measured by the J integral is almost unaffected by periods of intense cyclic loading if the R ratio is small and is inceased as the R ratio approaches 0.5. Both measured effects would lead to conservative results if the simple superposition model was used to predict the plastic cycling punctuated by occasional ductile tearing steps.

---

Résumé Le but du travail était de développer une compréhension de base des effets d'interaction qui se produisent au cours d'une sollicitation complexe dans le régime élasto-plastique. On présente un modèle de superposition simple représentant l'accumulation de l'extension de la fissure à partir d'un arrachement ductile et d'alternances élasto-plastiques sévères. On développe les données cycliques minimales et les données minimales de la courbe de résistance basée sur J, dans le cas d'un acier à haute résistance faiblement allié, à l'aide d'éprouvettes de traction compactes. Une série d'éprouvettes est ensuite soumise à arrachement ductile alterné et à des sollicitations cycliques intenses.De l'analyse des éprouvettes, on conclut que la croissance cyclique de la fissure, résultant des intervales d'alternances sévères n'est que peu éprouvée par la présence de ressauts de la charge d'arrachement ductile, et est très uniforme sur des périodes de croissance cyclique de l'ordre de 1 mm d'étendue, ne faisant état que de peu d'accélération ou de décélération lors d'un ressaut d'arrachement ductile. On démontre également que la résistance à l'arrachement ductile mesurée par l'intégrale J n'est pas du tout affectée par des périodes de cyclage intense, si le rapport R est faible, et qu'elle croît lorsque R se rapproche de 0,5. Ces deux effects mesurés conduiraient à des résultats conservatifs si le modèle de superposition simple était utilisé pour prédire la croissance d'une fissure correspondant à une histoire de la mise en charge qui serait constituée par un cyclage élasto-plastique intense accompagné par des ressauts d'arrachement ductile occasionnels.

     

The stress intensity factor of a crack emanating from a circular hole in a finite plate by boundary collocation method

The problem of a finite plate containing a circular hole with a crack subjected to a uniform remote stress is analysed by boundary collocation method. For an infinite plate with dimensions large in comparison with the crack length and the radius of the hole, the stress intensity factor (SIF) values calculated by this method coincide very well with the existing solution. Numerical results of the SIF values are obtained for varying crack-length-to-hole-radius ratios, l/r, and equivalent crack-length-to-plate-width ratios, a/b. The analysis for finite plates can provide useful results for practical applications.

---

Résumé On analyse par la méthode de collocation des limites le problème d'une plaque finie comportant un trou circulaire avec une fissure, soumis à une contrainte uniforme appliquée à une certaine distance. Dans le cas d'une plaque infinie et de grandes dimensions par rapport à la longueur de la fissure et le rayon du trou, les valeurs du facteur d'intensité de contraintes calculées à l'aide de cette méthode coincident bien avec la solution existante. On obtient des résultats numériques du facteur d'intensité de contrainte pour différents rapports l/r de la fissure sur le rayon du trou, et pour les rapports a/b de la longueur de fissure équivalente sur la largeur de la plaque. L'analyse relative à des plaques finies peut fournir des résultats utiles à des applications pratiques.

     

The variation of the dynamic modulus on crack propagation modes

The variation of the elastic modulus due to the dynamic propagation of a crack and its influence on the instability of this dynamic process was studied, based on the theory of the T-criterion of failure of the material. Conditions for an eventual bifurcation of the moving crack were established according to this criterion. Furthermore, a comparison was undertaken between the results derived from the T-criterion and an improving modification of the S-criterion, called S2-criterion, which was based on the two-term expressions of the elastic stress field around the crack. While in the T-criterion the dilatational strain energy density, Tv, was calculated on the respective Mises elastic plastic boundary where the distortional component of strain energy density was constant, in the S2-criterion the core region was defined by the respective initial curve of the dynamic caustic.It was shown that the changes of the dynamic modulus and Poisson's ratio, depending on the relative crack velocity, were the main factors creating these instability- and bifurcation-phenomena of the moving cracks. Nomograms of the critical relative velocities of bifurcation versus the dynamic modulus and Poisson's ratio were plotted and compared satisfactorily with experimental data. It was indicated that, while the T-criterion gave satisfactory results all over the range of velocities and moduli, the S2-criterion gave comparable results only for brittle or semi-brittle cases.

---

Résumé En se basant sur le critère T de rupture d'un matériau, on étudie la variation du module d'élasticité associée à la propagation dynamique d'une fissure et son influence sur l'instabilité que peut caractériser ce processus dynamique. Selon ce critère, on établit les conditions pour une bifurcation éventuelle de la fissure en mouvement. On entreprend en outre une comparaison entre les résultats procédant du critère T et ceux que donne une version modifiée dite S2 du critère S, en se basant sur des expressions à deux termes du champ élastique autour de la fissure. Tandis que, dans le cas du critère T, on calcule la composante de dilatation de la densité Tv de d'énergie suivant la frontière élasto-plastique où la composante de distorsion TD est constante, dans le cas du critère S2, on définit la zone centrale par la forme initiale du caustique dans les conditions dynamiques.On montre que les changements de valeur du module dynamique et du rapport de Poisson selon la vitesse relative de la fissure constituent les facteurs principaux qui sont à l'origine des phénomènes d'instabilité et de bifurcation d'une fissure en mouvement. On établit des nomogrammes des vitesses critiques relatives de bifurcation en fonction du module dynamique et du rapport de Poisson. Leur comparaison avec les données expérimentales se révèle satisfaisante.On indique que le critère T donne des résultats satisfaisants sur toute la gamme des vitesses et des modules considérée, tandis que le critère S2 ne fournit des résultats comparables que dans les cas de fragilité ou de semi-fragilité.

     

Analysis of tensile test for a cracked adhesive layer pulled by rigid cylinders

The elastostatic axisymmetric problem for an infinite layer is considered. The layer is subjected to tensile forces laterally applied through rigid cylinders which are perfectly bonded to the layer on their flat ends. There is either a penny-shaped crack or an external notch in the mid-plane of the layer. The Hankel transform is used to solve the governing equations which are reduced to a system of three singular integral equations for cylinder-layer interface stresses and crack surface displacement derivative. Interface stresses, stress intensity factors around the edge of the cylinders and at the crack tips, and strain energy release rate for the crack are presented in graphical form.

---

Résumé On traite comme un problème axysymétrique élasto-statique le cas d'une couche infinie, soumise à des forces de traction appliquées latéralement grâce à des cyclindres rigides qui lui sont parfaitement fixés par leurs extrémités plates.Dans le milieu du plan de la couche pré-existe une fissure en ongle ou une entaille extérieure. On utilise la transformée de Hankel pour résoudre les équations directrices, réduites à un système de trois intégrales singulières décrivant les contraintes d'interface entre les cylindres et la couche, et la dérivée des déplacements des surfaces de la fissure.On présente sous une forme graphique les contraintes d'interface, les facteurs d'intensité de contraintes sur les bords du cylindre et aux extrémités de la fissure, et la vitesse de libération de l'énergie de déformation au niveau de la fissure.

     

Penny-shaped crack in a transversely isotropic plate of finite thickness

The effects of the material anisotropy on the stress intensity factor and on the crack shape are investigated for a penny-shaped crack in a transversely isotropic plate of finite thickness. The surfaces of the crack are subjected to uniform pressures. The plate surfaces are free from stresses for case I while smooth-clamp conditions are prescribed on the plate surfaces for case II. The techniques of Hankel transforms are used to obtain solutions for both cases. The solutions are largely written in terms of the sum and difference of the characteristic roots so that the results can easily be seen as real-value functions for both real and complex roots.Exact expressions for the stress intensity factor and the crack-shape function are obtained as products of dimensional quantities and nondimensional functions which are the stress intensity correction factor and the normalized crack shape function. The nondimensional functions were calculated numerically for three different typical materials which involved both real and complex characteristic roots. The numerical results clearly reveal the effects of the material anisotropy on the stress intensity factor and on the opening of the crack.

---

Résumé On a étudié les effets de l'anisotropie du matériau sur le facteur d'intensité de contrainte et sur la forme d'une fissure dans le cas d'une fissuration en demi-lune située dans une plaque transversalement isotrope d'épaisseur finie. Les surfaces de la fissure ont été soumises à des pressions uniformes. Les surfaces de la plaque étaient libres de contrainte dans le cas I tandis que l'on prévoyait des conditions correspondant à un clamage léger sur les surfaces de la plaque dans un cas II. Les techniques de transformées de Hankel ont été utlisées pour obtenir les solutions dans les deux cas. Les solutions ont été exprimées en terme de somme et de différence de racines caractéristiques, de sorte que les résultats peuvent aisément être déduits comme des fonctions à valeur réelle de racine réelle et de racine complexe.Les expressions exactes pour le facteur d'intensité de contrainte et pour la fonction de forme de la fissure ont été obtenues comme les produits de fonctions à quantité dimensionnelle et non dimensionnelle qui sont le facteur de correction de l'intensité de contrainte et une fonction de forme de la fissure normalisée. Les fonctions sans dimension ont été calculées par voie numérique dans le cas de trois matériaux différents et typiques, mettant en oeuvre des racines caractéristiques réelles et des racines caractéristiques complexes. Les résultats numériques ont montré clairement les effets de l'anisotropie des matériaux sur le facteur d'intensité de contrainte et sur l'ouverture de la fissure.

     

A quantitative stereoscopic fractographic study of the mechanism of fatigue crack propagation in nickel

Continuous profiles of the mating fatigue fracture surfaces in polycrystalline nickel of high purity (99.999% Ni) were studied by stereoscopic electron fractography method. Fatigue striation features were examined and a direct proof of the hill-to-depression matching of the opposite mating fracture surfaces was obtained. The narrow, much deformed sides of fatigue striations on the opposite surfaces face one another and are shown to be the area of contact of the opposite mating fatigue striations. A new mechanism of fatigue crack propagation is proposed, according to which the crack propagation within a load cycle consists of two phases: the phase of transverse shear crack propagation and the crack tip plastic blunting phase. Within the framework of the proposed model the explanation was given to various effects and, in particular, to the fact that the ratio of fatigue striation depth to its width decreases with the loading amplitude growth, as well as to the effects observed during program loading of the specimen.

---

Résumé On a étudié par des méthodes de fractographie électronique stéréoscopique le profil continu des surfaces de rupture de fatigue comportant un matage dans du nickel polycristallin à haute pureté (99,999% Ni). On a examiné les caractéristiques des striures de fatigue et l'on a obtenu une empreinte directe de la correspondance colline-vallée de deux surfaces de rupture matées correspondantes. On montre que les pentes étroites et très déformées des striures de fatigue situées sur des surfaces opposées se font face l'une l'autre et que elles se trouvent être les aires de contact de striures opposées dues au matage par la fatigue. Un nouveau mécanisme pour la propagation des fissures de fatigue est proposé suivant lequel la propagation d'une fissure au cours d'un cycle de charge comporte deux phases: la phase de propagation de la fissure par cisaillement transversal et la phase de formation de couplelles plastiques à l'extrémité de la fissure. Dans le cadre du modèle proposé, on a pu trouver une explication à divers effets et en particulier au fait que le rapport de la profondeur des striures de fatigue à leur largeur décroit lorsqu'augmente l'amplitude de la contrainte de la mise en charge. On a pu également expliquer les effect observés au cours de sollicitations d'une éprouvette par programme.

     

Some approximate treatments of fracture statistics for polyaxial tension

A frequently used approximate treatment of fracture statistics for polyaxial stress states assumes that the probability of survival is the product of the probabilities of survival of the structure for the principal stresses applied individually. The present paper shows that this assumption is generally unconservative and therefore the approximation serves as a lower bound to the failure probability. A simple technique is given for finding an upper bound in cases of biaxial tension provided the uniaxial fracture behavior is described satisfactorily by Weibull's two-parameter formula. The upper bound is a good approximation when in high stress regions the stresses are equibiaxial, or nearly so, as in laterally loaded or spinning disks.

---

Résumé Un traitement approximatif fréquemment utilisé pour la statistique de rupture dans des états de contrainte polyaxées est basé sur l'hypothèse que la probabilité de survie est le produit des probabilités de survie de la structure pour chacune des contraintes principales appliquées de façon individuelle. Le présent mémoire montre que cette hypothèse n'est généralement pas conservative et que, dès lors, l'approximation ne peut déterminer qu'une frontière inférieure de la probabilité de rupture. Une technique simple est donnée pour déterminer une frontière supérieure dans les cas de tensions biaxiales, pour autant que le comportement à la rupture uniaxiale puisse être décrit de façon satisfaisante par la formule à deux paramètres de Weibull. La frontière supérieure constitue une très bonne approximation lorsque, dans les régions les plus sollicitées, les contraintes sont biaxiales ou sensiblement biaxiales, comme c'est le cas dans des disques chargés latéralement ou soumis à gonflement.

     

The modified life law applied to SAE-1045 steel

Miner's rule is seen to hold probabilistic significance. Erroneous predictions must therefore be caused by using inadequate data in the damage summation. Improved predictions can be made if the modified life law concept is applied. The modified life curve arises from the threshold lowering effect of compressive load cycles. In experimentation with 3-level block loads under varied frequency of application, points on the modified life curve can be found. In solving for points on the modified curve, steps must be taken to reduce scatter amplification. Minimum modified life curves plotted from experimental data were used in the prediction of lives. Lives were verified by experiment. For peak loads corresponding to the peak load level used in establishing the modified life curve, predictions fell within expected accuracy limits. Implementation of the modified life curves gives a significant improvement in life predictions

---

Résumé On constate que la loi de Miner a une signification probabiliste et que, dès lors, des prédictions erronnées peuvent résulter de l'utilisation de données inadéquates dans la somme des dommage. Si on adopte un concept d'endurance modifiée, on peut réaliser des prédictions améliorées. La courbe d'endurance modifiée procède du seuil d'abaissement du dommage, constitué par la portion compressive des cycles de charge. On a déterminé expérimentalement les points de la courbe d'endurance modifiée en appliquant dans des essais des séquences de trois niveaux de mise en charge, suivant des fréquences diverses. Lors de l'ajustage des points sur la courbe modifiée, on procède par étapes de manière à éviter une amplification de la dispersion. Pour prédire les vies en fatigue, on porté des courbes d'endurance minimales à partir de données expérimentales, et les vies effectives ont été vérifiées par les essais. Les prédictions se sont révélées tomber dans les limites d'exactitude attendues, pour des contraintes de crète correspondant aux niveaux de crète utilisés pour établir la courbe modifiée. Par le recours à la courbe d'endurance modifiée, on obtient une amélioration appréciable dans la prédiction des vies en fatigue

     

An analysis of the mechanics and statistics of brittle crack initiation

Analytical and numerical methods were developed to find how brittle macro-crack formation depends on the distribution of mean strength and critical stress intensity factors of grain boundary segments. The distributions were assumed to increase as some power of the excess of the strength above a lower limit. (For the first micro-crack, these give an asymptotic extreme value distribution of the third kind.) As expected, macro-crack initiation and final instability occur sooner with increasing coefficient of variation and with increasing size of part. The major discovery was that micro-cracking occurs at a lower fraction of the maximum strength in large parts than in small test specimens. Hence acoustic emission will be more practical in the field than observed in laboratory tests. Also, the load for first cracking is over-conservative by large factors where there is a high coefficient of variation in the grain boundary strengths, and the lower limit of strength approaches zero.

---

Résumé Des méthodes analytique et numérique ont été développées pour déterminer comment la formation d'une macrofissure fragile dépend de la distribution de la résistance moyenne et des facteurs d'intensité des contraintes critiques de segments de frontières de grain. Les distributions sont supposées augmenter comme une certaine puissance de l'excès de la résistance au delà d'une certaine limite inférieure. Pour la première microfissure, ces conditions donnent une distribution asymptotique des valeurs extrêmes du troisième ordre. Ainsi qu'on peut s'y attendre, l'amorcage d'une macrofissure et l'instabilité finale se produisent plus tôt lorsque le coefficient de variation s'accroit et lorsque la dimension de l'élément augmente. La principale constatation est que le phénomène de microfissuration se produit pour une fraction plus faible de la résistance maximale dans le cas des composants de grandes dimensions que dans le cas des éprouvettes d'essai de petites dimensions. Dès lors, l'émission acoustique apparait plus pratique d'application sur le site que d'utilisation dans les essais de laboratoire. On conclut également que la charge amenant la première fissuration est largement conservative lorsqu'il existe un coefficient important de variations des résistances des frontières de grains et que la limite inférieure de la résistance approche zéro.

     

Crack-growth predictions for viscoelastic materials exhibiting non-uniform craze deformation

Crack growth relationships are derived, for a steadily growing crack in a linear viscoelastic bulk material, based upon a model for which a small scale craze zone or cohesive zone is present at the crack tip. For steady conditions of crack growth the craze zone stress distribution is assumed to be non-uniform and velocity dependent. Using an energy balance fracture criterion, asymptotic forms for the crack growth law are derived which are valid as the crack speed tends to zero and to infinity (neglecting inertia and local heating effects), for a special class of viscoelastic materials. The exact result is given for generalised power law materials.Another important feature of the paper is the development of mathematical methods of solution when the only information known about the material in the craze zone is a non-linear elastic or plastic constitutive relation relating the craze stress to the craze deformation. The distributions of stress and deformation in the craze zone are found as part of the solution of the problem and it is shown how they depend on the speed of crack growth. These distributions are used, together with the energy balance fracture criterion, to determine the speed of crack growth in terms of the fixed applied stress intensity factor. Numerical methods of solution have been employed which are thought to be very accurate. The analysis and results presented apply also to the situation of brittle fracture in viscoelastic materials where cohesive zones exist at the crack tips in place of craze zones

---

Résumé En se basant sur un modèle où une zone de fendillements de petite taille, ou une zone de cohésion, est présente à l'extrémité d'une fissure, on déduit les relations de propagation pour une fissure en croissance lente dans un matériau à caractéristiques viscoélastiques et linéaires. On suppose que pour les conditions de croissance lente, la distribution des contraintes dans la zone de fendillements est non uniforme et dépendante de la vitesse. Grâce à un critère d'équilibre d'énergie de rupture, on tire les asymptotes de la loi de propagation de la fissure, qui sont applicables lorsque la vitesse de fissuration tend vers zéro et vers l'infini (en négligeant l'inertie et les effets thermiques locaux), pour une classe spéciale de matériaux viscoélastiques. Les résultats exacts sont fournis pour les matériaux décrits par une loi quadratique généralisée.Une autre caractéristique importante de ce mémoire est le développement de méthodes mathématiques de résolution du problème, lorsque les seules informations disponibles sur le matériau de la zone de fendillements sont constituées par une relation constitutive non linéaire élastique ou plastique, reliant la contrainte de fendillements à la déformation correspondante. On trouve que les distributions de contraintes et de déformations dans la zone de fendillements ne sont qu'une partie de la solution du problème, et qu'elles dépendent de la vitesse de propagation de la fissure. Avec le critère d'équilibre d'énergie de rupture, ces distributions sont utilisées pour déterminer la vitesse de croissance de la fissure en fonction du facteur d'intensité des contraintes appliquées. On emploie des méthodes numériques, que l'on estime très précises, pour atteindre à la solution. L'analyse et les résultats présentés s'appliquent également à une situation de rupture fragile dans des matériaux viscoélastiques où existent des zones de cohésion aux extrémités de la fissure, en lieu et place de zones de fendillements