关于某些特殊分块矩阵的群逆

分块矩阵的广义逆不仅在数学理论上有广泛研究而且在自动控制、系统理论、概率统计、数学规划等领域有着广泛的实际研究背景.该文对形如[A B/C 0]分块矩阵的群逆的表达式问题进行了研究.设P是复数域上的幂等阵.令矩阵A,B,C取自集合{P,PP*,PP*P },则可以得到27个形如[A B/C 0]的分块矩阵.给出了这27个分块矩阵群逆的存在性与表示形式.     

广义分块对角矩阵的广义逆矩阵

本文对广义分块对角矩阵的广义逆矩阵给出了一个运算规则,利用它可以简化求广义分块对角矩阵的广义逆矩阵.     

循环矩阵及分块循环矩阵的广义逆

讨论了循环矩阵的{1,5}逆,Moore-Penrose广义逆及分块循环矩阵的{1,2}逆.     

特殊分块矩阵的群逆的表示

1983年,Campbell提出寻找形如M=[A B C 0]的2×2分块矩阵广义逆的表达形式的问题,至今没有得到完全解决,设cn×n是所有m×n复矩阵的集合,设A∈Ct×n,令A*为A的共轭转置.文中主要研究形为[A A A* 0] (其中A为幂等阵)的分块矩阵的群逆问题,一方面利用群逆的定义及其存在的充分必要条件证明形如[A A A* 0] 的分块矩阵的群逆的存在性;另一方面,应用群逆的求解公式Mm#=M(M3)(1)M及分块矩阵的一系列初等变换给出上述分块矩阵群逆的一般表示公式.     

列分块矩阵的Moore-Penrose逆

利用矩阵分块,给出了求一般矩阵Moore-Penrose逆的一种新方法,且新方法只需利用矩阵的初等变换即可实现.     

体上特殊分块矩阵的群逆

1979年,Campbell和Meyer提出了求2×2分块矩阵[A B C D]的Drazin逆(群逆)表达式问题,这里A和D是方阵.即使当D=0,此问题仍未解决.设K是一个体,Kn×n表示K上所有n×n矩阵的全体.这里主要给出了体上分块矩阵[AA#AB0](A,B∈Kn×n)群逆存在的充分必要条件及其具体表达式.     

体上一类分块矩阵的群逆

给出体上一类分块矩阵群逆存在的一个充要条件,并给出分块矩阵在群逆存在时群逆的表达式,又对两种特殊情况分别给出其群逆表达式的两个简化形式。     

某些分块矩阵的Drazin逆

分块矩阵的广义逆不仅在数学理论上有广泛研究,而且在自动化、系统控制、概率统计、数学规划等领域有着广泛的实际应用背景,尤其是在最小二乘问题,病态线性、非线性问题,不适定问题,回归、分布估计、马尔可夫链等统计问题,随机规划问题,控制论和系统识别问题等研究中广义逆更是发挥着蕈要的作用.但求任意2×2分块矩阵的 Drazin 逆表达式是一个未解决的问题,因此给出了分块矩阵[EED E EED 0],[EED E ED 0],[ED E EED 0],[ED E ED 0]的Drazin逆表达式,其中E为复数域上的方阵,ED为E的Drazin逆.     

体上分块矩阵群逆研究

形为M= 矩阵群逆的研究来自一系列从带约束的最优化问题到微分方程的解等众多应用领域的问题.利用分块矩阵运算及矩阵变换的方法,在一定条件下研究了体上M形块阵的群逆问题.给出了2种M形矩阵群逆的存在性定理及相应表示形式,为M形块阵群逆的研究提供了新的思路.     

介绍求逆矩阵的一种方法

首先定义一种矩阵之间直积的算法, 对分声矩阵用类似于计算行列式的方法计算出伴随矩阵, 从而得到矩阵的逆矩阵.     

用"广义初等变换"求分块矩阵的逆矩阵

行数与列数很大的矩阵直接运算很不方便,而"广义初等变换"提供了简便易行的方法.用实例说明了利用"初等变换法"求分块矩阵的逆矩阵的方法和步骤,并与公式法、矩阵的初等变换法、待定子块法等进行了比较.     

分块结式矩阵逆阵的快速算法

利用结式矩阵求逆矩阵的多项式快速算法,给出了具有结式矩阵块的分块矩阵逆矩阵的一种快速算法。该算法仅用结式矩阵的第一行元素进行计算,在计算机上实现时只有舍入误差,故在理论上是精确的。最后给出了应用该算法的数值例子。     

关于乘积矩阵的广义逆

本文仅考虑复数域 C 上 m×n 矩阵 A∈C~(m×n)的广义逆 A~( ),得到了关于等式(A_1A_2)~ =A_2~ A_1~ 成立的一些充分条件。     

三角形矩阵的一个求逆公式

本文给出了上(下)三角形矩阵的一个求逆公式.     

逆矩阵求法的进一步研究

本在逆矩阵、哈密尔顿-凯莱定理、线性方程组等有关知识的基础上，给出了求逆矩阵的几种方法，即(1)利用定义求逆矩阵；(2)利用哈密尔顿-凯莱定理求逆矩阵；(3)三角矩阵求逆矩阵的一种方法；(4)利用线性方程组求逆矩阵。     

H-循环矩阵逆的 Euclid 算法

利用多项式最大公因式的Euclid算法，对H-循环矩阵求逆给出一种简便算法，并给出该算法的数值例子。     

关于模糊向量的逆特征矩阵

对于一个n阶模糊矩阵A，可以给出它的模糊特征向量。若给定一个n维模糊向量r，存在一个n阶模糊矩阵A，使得r正好是A的模糊特征向量。讨论了矩阵A的元素aij的元素ri之间的关系。     

分块矩阵在求高阶行列式中的应用

介绍了几个利用分块矩阵求高阶行列式的方法。