EFG法在线弹性结构形状优化中的应用研究

出现在基于有限元形状优化过程中的网格畸变与扭曲问题,可通过引入无网格方法得到解决。本文首先建立了结构形状优化的数学模型,利用无网格Galerkin(EFG)法对形状优化的设计域进行了离散,采用罚函数法来施加边界条件,借助于直接微分法建立了一种离散型基于无网格Galerkin法的设计灵敏度分析算法,然后用1个具有解析解的实例对其进行了验证,所得结果显示两者是一致的。最后利用对所建立的算法完成了1个工程实例的形状优化设计,并对所得到的优化结果结合工程应用进行了讨论。     

无网格法在形状优化中的应用研究

建立了结构形状优化的数学模型，根据无网格法的离散策略定义了节点位移的设计速度域；引入Lagrange乘子法和罚函数来施加边界条件，借助直接微分法，分别建立了一种离散型的基于无网格Galerkin法的设计灵敏度分析算法；将建立的优化算法结合曲线描述方式对两个工程应用实例进行了形状优化研究，并与基于有限元优化的结果进行了比较，所得结果能够满足工程实际的需求。     

基于局部自然邻近无网格法的形状优化

把自然邻近无网格法中控制方程的局部积分“弱”形式应用于连续型物质导数法灵敏度分析中,使用直接微分法导出了基于局部子域积分方程的连续型灵敏度分析公式,采用自然邻近无网格法对其离散求解,以获得各结点处的灵敏度信息。使用该灵敏度分析方法,把自然邻近无网格法与非线性规划理论相结合,采用约束变尺度序列二次规划法,构建了一种形状优化方法。算例表明,该灵敏度计算方法只使用离散结点信息,计算精度高,无需额外的背景积分网格,优化过程不需要网格重构,具有较高的收敛速度,使用较少的设计变量就可以获得良好的优化效果。     

FE-EFG耦合法的GPU并行加速及应用研究

有限元(Finite element,FE)-无网格Galerkin法(Element-free Galerkin,EFG)耦合能充分发挥有限元和无网格法各自具有的优势,为进一步提高FE-EFG耦合法在大规模工程应用中的计算效率,提出了一种FE-EFG耦合法的图形处理器(Graphic processing unit,GPU)并行加速算法,通过采用局域搜索法搜索EFG区域中节点影响域内的节点或积分点,以及积分点定义域内的节点;利用统一计算架构(Compute unified device architecture,CUDA)特点,在全求解域内引入交叉节点法实现了总体刚度矩阵的并行组装及按行压缩(Compress sparse row,CSR)存储;利用CUDA库函数并结合预条件共轭梯度(Preconditioned conjugate gradient,PCG)法对总体离散方程进行了迭代求解,2个数值算例验证了所提方法的可行性和计算精度,所得结果显示FE-EFG耦合法的计算效率得到显著提高,且其加速比会随计算规模的增加而增大,从而为大规模工程计算提供了一种高效的耦合算法。     

基于无单元伽辽金法和Matlab遗传算法工具箱的结构形状优化研究

将无网格Galerkin法(element-free Galerkin method,EFGM)和改进的Matlab遗传算法工具箱(matlab genetic toolbox,MGT)相结合,提出了一种新的连续体结构形状优化设计方法。针对形状优化设计的特点,建立了一种规则网格与有限元网格混合的EFG积分背景网格法。详细介绍了M函数文件的修改方法,解决了现有Matlab遗传算法工具箱不能直接施加的非线性与隐性约束条件的难题。最后,完成了一个工程实例的结构形状优化,优化结果表明该方法是有效可行的。     

用Taylor展开随机无网格法和免疫算法分析结构可靠性

首先用Taylor展开随机无网格伽辽金法(Taylor expansion stochastic element-free Galerkin method,TSEFGM)进行随机结构分析.在无网格伽辽金法中,所求解问题的域由分布的节点表示,并采用移动最小二乘函数近似试函数.以及用罚函数法施加本质边界条件.同时利用Taylor展开法,建立随机结构分析的Taylor展开随机无网格伽辽金法;然后应用人工免疫遗传算法对结构可靠性进行分析.人工免疫遗传算法是一种新的综合人工免疫算法和遗传算法的智能优化算法,它避免了遗传算法易出现早熟、搜索效率低和不能很好地保持个体多样性等问题.数值实例表明,在随机结构与可靠性分析方面,Tlaylor展开随机无网格伽辽金法与人工免疫遗传算法具有明显的优势和广泛的应用前景.     

弹性力学中无网格和有限元耦合的元胞自动机算法

结合有限元和无网格算法的优势,提出了一种元胞自动机算法用以求解二维弹性力学问题。该算法将二维模型离散成一系列节点,这些节点被分成有限元群和无网格群。有限元区域被定义在问题的边界附近,其中的任一节点和其周围相邻点的力学关系通过有限元单元建立;无网格区域定义在远离原理问题边界处,其中的节点之间的关系借用有限元中的位移插值概念建立。无论处于有限元区域还是无网格区域,任何一个节点都被置于元胞自动机的框架下进行处理,即节点的位移通过元胞自动机进行求解。与有限元方法相比,所提出的元胞自动机算法无需采用高斯消去法等传统系统求解器,而是通过元胞自动机的自动演化解决问题。依据该算法,有限元和无网格方法可以实现无缝连接。数值算例验证了该算法的新颖性和正确性。     

基于刚架模型的多张B样条曲面变形

针对由多张B-spline曲面拼接构成的曲面形状修改问题,提出了一种多张B-spline曲面变形算法。通过将曲面片控制顶点网格进行“合并”来建立多张B-spline曲面的刚架模型;以刚架节点位移为未知量,建立节点载荷最小和节点位移最小的统一优化目标函数;将曲面片之间的光滑拼接条件抽象为节点相对位置约束,结合点约束、点和法矢约束共同组成约束方程组;采用罚函数法求解得到变形后曲面新的控制顶点。变形实例表明该算法是直观有效的。     

弹塑性力学问题的无网格法分析

提出弹塑性力学问题的无网格局部Petrov—Galerkin(meshless local Petrov—Galerkin，MLPG)方法，这是一种真正的无网格方法。这种方法采用移动最小二乘近似函数作为试函数，并且采用移动最小二乘近似函数的权函数作为加权残值法的权函数，本质边界条件用罚因子法施加。文中采用Newton—Raphson法进行计算。计算实例表明．局部Petrov—Galerkin方法是一种很有效的求解弹塑性力学问题的方法。     

简谐载荷作用下连续体结构位移响应拓扑优化

研究了简谐载荷作用下以结构指定位置位移响应幅值为设计目标、结构体积为约束的结构拓扑优化设计问题.利用频率响应法和模态叠加法求解结构在简谐载荷作用下的动位移响应,并对其动位移响应灵敏度进行了求解.同时,为消除动力学拓扑优化问题中易出现的局部模态现象,引入材料属性的多项式插值模型,采用了灵敏度再分配方法避免拓扑优化过程中的棋盘格现象.优化模型采用GCM算法求解,经优化算例验证,所提出的方法是可行性的.     

非等温成形过程中的预锻模具形状优化设计

采用塑性有限元、灵敏度分析和工程优化算法相结合的方法,对非等温成形过程中预锻模具形状进行了优化设计。预锻模具形状采用三次B样条函数表示,B样条函数的控制点作为设计变量,通过优化预锻模具形状,可实现净形锻造,得到无飞边完全充满模腔的合格终锻件。给出了模具形状优化设计步骤,推导了速度灵敏度方程和温度灵敏度方程。最后以一轴对称圆盘锻造过程为例,对预锻模具形状进行了优化设计。     

用无网格法进行大变形柔性机构拓扑优化设

基于连续体结构的拓扑优化理论,将无网格伽辽金数值方法引入分布式大变形柔性机构拓扑优化设计,并解决了优化中的几何非线性问题。在优化问题中,基于各向同性固体材料惩罚模型（solidisotropic material with penalization,SIMP)和折衷规划法,同时考虑结构的柔性和刚度要求,建立了柔性机构拓扑优化的多准则优化模型,并利用优化准则法求解。采用无网格伽辽金法将求解域离散成节点,避免了有限元方法在处理大变形问题时由于使用网格而产生网格畸变等问题。求解经典算例,与基于线性理论的优化结果相比较分析,说明了该方法的正确性和有效性。     

B样条小波基自适应无网格迦辽金法应用于刚塑性成形模拟

无网格方法适合大变形计算和自适应分析,是进行刚塑性成形过程仿真的比较有潜力的方法。利用样条小波的多分辨分析特性,基于刚塑性变形的特点,通过实现刚塑性场量的两尺度分解技术,将场变量分解成低尺度成分和高尺度成分,利用高尺度成分判断求解高梯度区域;利用基于局部Delaunay三角化的细分方案实现高梯度区域节点的自适应细分,最终实现一个应用于刚塑性成形仿真的样条小波基自适应无网格迦辽金法,并用实例验证算法的稳定性和有效性。     

多载荷工况下无网格Galerkin法的拓扑优化

连续体结构拓扑优化位于产品的概念设计阶段,能够为产品结构的创新提供可能。基于此,提出以节点相对密度作为设计变量,以多载荷工况下结构柔度的加权平均值为目标函数,建立多载荷工况下基于无网格迦辽金法的连续体结构拓扑优化模型,利用Lagrange乘子法来施加本质边界条件,推导出相应的灵敏度计算公式。结合固体各向同性惩罚插值模型编写程序完成两个多工况的拓扑优化算例,并对单、多工况的优化结果进行了比较。所得结果表明,多工况的优化结果并不是单工况结果的简单迭加。同时利用节点密度的最大优势是影响域中的密度与位移具有相同的逼近策略,从而使所建立的模型能有效地提高密度场的连续性,并从模型上抑制了棋盘格现象,该方法的可行性得到验证。     

Bending analysis of mindlin-reissner plates by the element free galerkin method with penalty technique

In this work, a new penalty formulation is proposed for the analysis of Mindlin-Reissner plates by using the element-free Galerkin method. A penalized weak form for the Mindlin-Reissner Plates is constructed through the exterior penalty method to enforce the essential boundary conditions of rotations as well as transverse displacements. In the numerical examples, some typical problems of Mindlin-Reissner plates are analyzed, and parametric studies on the order of integration and the size of influence domain are also carried out. The effect of the types of background cells on the accuracy of numerical solutions is observed and a proper type of background cell for obtaining optimal accuracy is suggested. Further, optimal order of integration and basis order of Moving Least Squares approximation are suggested to efficiently handle the irregularly distributed nodes through the triangular type of background cells. From the numerical tests, it is identified that unlike the finite element method, the proposed element-free Galerkin method with penalty technique gives highly accurate solution without shear locking in dealing with Mindlin-Reissner plates.     

圆盘锻件纯形状锻造模具优化设计

在讨论圆盘锻件模具设计现状的基础上,提出了一种金属成形过程的有限元灵敏度分析方法和以此为基础的模具形状优化设计方法。对圆盘件锻造过程进行了灵敏度分析和模具形状优化设计。结果表明,采用优化设计的预锻模具,可得到侧面无鼓形的纯形状圆盘锻件,并且预锻模具形状光滑、简单、便于加工和锻造生产。为圆盘锻件的纯形状锻造模具设计提供了一种定量分析方法。     

鱼雷螺钉联接结构可靠性稳健优化设计

将可靠性优化设计理论与可靠性灵敏度分析方法相结合,应用可靠性稳健设计优化理论方法,对鱼雷螺钉联接结构进行了可靠性稳健优化设计.给出了计算分析结果.为工程实际的机械产品的可靠性稳健优化设计提供了理论依据.     

基于单调性分析的智能优化设计系统

提出一种基于单调性分析和计算机符号处理、人工智能技术的智能优化设计系统。并提出一种利用单调性分析的变量边界区间缩小方法，通过系统的测试、分解等，在不需求助于传统的优化方法的情况下，判断出许多工程优化问题，包括一些带有非单调性函数的问题的全部松约束和紧约束，从而可以求出问题的全局最优解。