带有随机跳跃干扰的线性二次随机最优控制问题

给出一类布朗运动和泊松过程混合驱动的正倒向随机微分方程解的存在唯一性结果,应用这一结果研究带有随机跳跃干扰的线性二次随机最优控制问题,并得到最优控制的显式形式,可以证明最优控制是唯一的.然后,引入和研究一类推广的黎卡提方程系统,讨论该方程系统的可解性并由该方程的解得到带有随机跳跃干扰的线性二次随机最优控制问题最优的线性反馈.     

正倒向随机微分方程与一类线性二次随机最优控制问题

讨论一类正倒向随机微分方程解的存在唯一性及其对应的一类线性二次随机最优控制问题,利用单调性方法证明了一类特殊的正倒向随机微分方程解的存在唯一性定理,利用该结果研究一类耦合了一个倒向随机微分方程的线性随机控制系统广义最优指标随机控制问题,得到由正倒向随机微分方程的解所表示的唯一最优控制的显式表达式,并得到精确的线性反馈及其对应的Riccati方程.     

线性二次最优控制的精细积分法

LQ控制虽然是最优控制的最基本问题,但其数值求解仍有很多问题.黎卡提微分方程的精细积分法利用黎卡提方程的解析特点,求出计算机上高度精密的解,并已证明误差在计算机倍精度数的误差范围之外.这对于Kalman-Bucy滤波,LQG问题以及H∞控制及滤波等都可运用,精细积分还求解了反馈后的状态微分方程.数例验证了其高精度特性.     

基于随机鲁棒设计的高超音速飞行器线性二次型控制

针对高超音速飞行器具有高度非线性、输入输出之间强耦合以及参数不确定等特点,提出了基于随机鲁棒设计的线性二次型控制。这一控制方案基于系统控制需求,利用蒙特卡罗仿真方法建立随机鲁棒目标函数,并通过遗传算法优化控制系统设计参数。该控制方案保证了飞行的纵向稳定性,改善了其控制性能。基于某常规高超音速飞行器纵向模型进行仿真验证,结果表明该方案能够满足系统控制需求且具有强鲁棒性。     

随机系统的鲁棒状态反馈控制

对结构参数不确定的随机线性时不变系统的无限时间鲁棒状态反馈控制问题进行了研究．给出了鲁棒控制器的存在条件及其状态空间表达形式，而且也给出了系统输出的渐近协方差所规定的性能界．仿真结果表明，本文所提供的方法大大改善了系统的输出性能，且具有很强的鲁棒性．     

约束随机线性二次最优控制的研究

本文研究线性终端状态约束下不定随机线性二次最优控制问题.首先利用Lagrange Multiplier 定理得到了存在最优线性状态反馈解的必要条件, 而在加强的条件下也得到了最优控制存在的充分条件. 从某种意义上讲, 以往关于无约束随机线性二次最优控制的一些结果可以看成本文主要定理的推论.     

基于随机几何的网络拓扑密度控制模型研究

为同时保证无线传感器网数据的可靠传输,降低密集传感器网络中冗余的传输链路产生的节点之间的干扰对网络传输的影响,需要对网络的拓扑密度进行控制。本文基于节点的真实信道传输特性以及网络中节点的分布特征设计了基于随机几何的传感器网络拓扑密度控制模型,利用随机几何中的hard-core理论对拓扑密度控制后的节点稀释过程进行建模。最后,用蒙特卡洛仿真验证了网络中节点密度控制的结果。结果表明采用了拓扑控制后,网络中的干扰能耗更小。     

带Poisson跳的线性二次随机微分博弈及其在鲁棒控制中的应用

研究了一类带Poisson跳扩散过程的线性二次随机微分博弈,包括非零和博弈的Nash均衡策略与零和博弈的鞍点均衡策略问题．利用微分博弈的最大值原理,得到Nash均衡策略的存在条件等价于两个交叉耦合的矩阵Riccati方程存在解,鞍点均衡策略的存在条件等价于一个矩阵Riccati方程存在解的结论,并给出了均衡策略的显式表达及最优性能泛函值．最后,将所得结果应用于现代鲁棒控制中的随机H₂/H_∞控制与随机H_∞控制问题,得到了鲁棒控制策略的存在条件及显式表达,并验证所得结果在金融市场投资组合优化问题中的应用．     

求解线性约束二次优化问题的神经计算模型

本文提出了一种求解线性约束二次优化问题的神经模型 ,研究了该神经网络的稳定性和收敛性 ,给出了电路框图 ,并通过算例证明了该神经网络的可行性。     

Backward Stochastic H2/H∞ Control with Random Jumps

This paper is concerned with H₂/H_∞ control of a new class of stochastic systems. The most distinguishing feature, compared with the existing literature, is that the systems are described by backward stochastic differential equations (BSDEs) with Brownian motion and random jumps. It is shown that the backward stochastic H₂/H_∞ control under consideration is associated with the of the corresponding uncontrolled backward stochastic perturbed system. A necessary and sufficient condition for the existence of a unique solution to the control problem under consideration is derived. The resulting solution is characterized by the solution of an uncontrolled forward backward stochastic differential equation (FBSDE) with Brownian motion and random jumps. When the coefficients are all deterministic, the equivalent linear feedback solution involves a pair of Riccati‐type equations and an uncontrolled BSDE. In addition an uncontrolled forward stochastic differential equation (SDE) is given.     

周期时变线性系统的一般线性二次型最优控制

讨论周期时变线性系统的一般线性二次型最优控制问题, 即状态方程为非齐次方程且二次型性能指标包含线性项的一般情况. 给出了该问题可解的一系列充分必要条件, 同时给出了最优控制的解析构造以及最优性能指标值.     

一类双线性随机系统M量测不定LQ控制

研究了带有乘性噪声和受扰动观测的离散时间随机系统不定线性二次(Linear quadratic, LQ) 最优输出反馈控制问题. 对此类问题而言,二次成本函数的加权矩阵不定号,并且最优控制具有对偶效果.为在最优性和计算复杂度间 进行折衷,本文采用了一种M量测反馈控制设计方法.基于动态规划方法,将未来的测量结合到当前控制 计算当中的M量测反馈控制可以通过倒向求解一类与原系统维数相同的广义差分Riccati方程(Generalized difference Riccati equation, GDRE)得到.仿真结果 表明本文提出的算法与目前普遍采用的确定等价性方法相比具有优越性.     

Solvability of indefinite stochastic Riccati equations and linear quadratic optimal control problems

A new approach to study the indefinite stochastic linear quadratic (LQ) optimal control problems, which we called the “equivalent cost functional method”, is introduced by Yu (2013) in the setup of Hamiltonian system. On the other hand, another important issue along this research direction, is the possible state feedback representation of optimal control and the solvability of associated indefinite stochastic Riccati equations. As the response, this paper continues to develop the equivalent cost functional method by extending it to the Riccati equation setup. Our analysis is featured by its introduction of some equivalent cost functionals which enable us to have the bridge between the indefinite and positive-definite stochastic LQ problems. With such bridge, some solvability relation between the indefinite and positive-definite Riccati equations is further characterized. It is remarkable the solvability of the former is rather complicated than the latter, hence our relation provides some alternative but useful viewpoint. Consequently, the corresponding indefinite linear quadratic problem is discussed for which the unique optimal control is derived in terms of state feedback via the solution of the Riccati equation. In addition, some example is studied using our theoretical results.     

线性离散奇异系统的不定二次最优控制问题: Krein空间方法

The finite time horizon indefinite linear quadratic(LQ) optimal control problem for singular linear discrete time-varying systems is discussed. Indefinite LQ optimal control problem for singular systems can be transformed to that for standard state-space systems under a reasonable assumption. It is shown that the indefinite LQ optimal control problem is dual to that of projection for backward stochastic systems. Thus, the optimal LQ controller can be obtained by computing the gain matrices of Kalman filter. Necessary and sufficient conditions guaranteeing a unique solution for the indefinite LQ problem are given. An explicit solution for the problem is obtained in terms of the solution of Riccati difference equations.