自然边界元法在弹性圆形薄板弯曲问题中的应用

我国学者冯康、余德浩等首创自然边界元法，并已成功地研究了调和方程及双调和方程边值问题的自然边界归化方法。本文根据双调和方程边值问题的自然边界归化原理，得到了圆形薄板弯曲挠度的泊松积分公式及其边界内力的自然积分方程，利用强奇异积分的数值计算方法，求得了圆形薄板的弯曲解，从实践上证实了这种方法的可行性。     

边界元法分析夹层板的弯曲问题

本文基于夹层板的分解刚度法原理,建立了分析夹层板弯曲问题的边界积分方程。本文方法适用于任意边界条件、任意横向分布荷载的夹层板的弯曲问题。     

变厚度薄板弯曲问题的边界元分析

针对工程实践中常见的一种板厚沿单方向线性变化的变厚度薄板,本文借助於无穷级数方法,将变厚度薄板复杂的弯曲问题的控制微分方程转化成一系列等厚度薄板形式的控制微分方程,进而应用边界元法进行求解,以获得变厚度薄板弯曲问题的近似解。     

薄板弯曲分析的混合条－元法

本文在有限元法（ＦＥＭ）和有限条法（ＦＳＭ）的基础上，提出了薄板弯曲分析的混合条－元法ＣＳＥＭ。用两端简史的有限条位移函数与四结点矩形有限元位移函数迭加作新的位移函数，导出了薄板弯曲混合条无法的各种公式。用自编的ＣＳＥＭＦＯＲＴＲＡＮ程序计算了若干算例，算例结果表明了ＣＳＥＭ方法的精确性和有效性。     

一种预条件的再开始的GMRES算法

由Saad和Schultz挺出的再开始GMRES算法是一求解大规模线性系统问题的常用的迭代算法.在再开始的GMRES算法中引入预条件技术,是改进再开始GMRES算法的一个手段.数值实验表明引人这种预条件技术的再开始GMRES算法是非常有效的.     

开孔矩形薄板应力分析的边界元法

本文根据边界元法的基本原理，利用编制的求解多连域具有体积力的平面问题的计算机程序，对无孔和开孔的矩形薄板的应力进行了分析和计算。计算结果表明，对于无孔的矩形薄板，数值解与解析解几乎相等，可见边界元法具有较高的计算精度；而对于开孔的矩形薄板，得出了孔口附近和内点的应力分布的一些重要结论，这对于理论研究和工程设计具有很重要的参考价值。     

开孔薄板过屈曲分析的边界元法

从开孔薄板大挠度问题的一般数学理论出发，建立了一组新型边界积分方程用以求解开孔薄板的临界载荷，过屈曲分析，并且从分支理论出发，对离散的边界积分方程进行了分析和求解，通过算例，计算了环形板在中面内受均匀推力，横向为简支，夹紧情况下的屈曲载荷以及过屈曲状态，与已知结果吻合良好，证明边界元法对开孔薄板后屈曲状态的分析是有效的，与区域型解法比较，具有处理的矩阵维数少，输入数据量少，计算时间短等优点。     

圆板平面问题与弯曲问题的自然边界元法

以Airy应力函数为未知量的板内平面问题和以挠度为未知量的薄板弯曲问题都可归为双调和方程边值问题,二者具有相似性.根据圆内双调和问题自然边界归化后的Poisson 积分式,分别得到了圆板内平面问题Airy应力函数以及弯曲问题挠度的边界积分公式,由积分公式对简单边值问题可直接积分得到解析解,对复杂边值问题可得到高精度数值解.     

用假设的边界荷载计算薄板受热弯曲问题

用假设的边界荷载方法，能不改变原有的运动方程和初始条件，解决边值问题。应用振函数计算薄板静力热弯曲和动力热冲击。     

弹性薄板弯曲问题的四次边界轮廓法

提出了弹性薄板弯曲问题的边界轮廓法,给出了四次形函数及边界单元形式,讨论了边界轮廓法计算列式,并给出了计算内力的边界轮廓法方程。该法无需进行数值积分计算,完全避免了角点问题和奇异积分计算。文本给出了算例,与解析解相比较,证实该方法的有效性。     

弹性薄板弯曲问题的四次边界轮廓法

提出了弹性薄板弯曲问题的边界轮廓法 ,给出了四次形函数及边界单元形式 ,讨论了边界轮廓法计算列式 ,并给出了计算内力的边界轮廓法方程 .该法无需进行数值积分计算 ,完全避免了角点问题和奇异积分计算 .文末给出了算例 ,与解析解相比较 ,证实该方法的有效性 .     

边界元法的边界效应问题

本文采用两种新方法来处理边界元法的边界效应问题。首先,用线性元的降低高次奇异性法。与一般边界元相比,使边界效应大为缓和。其次,用抛弃基本解的插值法。它能得到一般边界元法无法求得更靠近边界的内点值。将两种方法结合起来的混合法,则可得到更为满意的结果。作者编制了线性元降低高次奇异性法程序。用它对工程实例进行计算,结果证明了本文方法的优越性。     

轴对称问题弹性分析的边界元法

本文采用边界元法,对轴对称问题进行弹性分析,导出轴对称问题的边界元基本解公式,提高了弹性问题的求解精度,并给算例。     

边界元法中处理体积力问题的探讨

本文对边界元法中如何简化体积力的处理,避免域内积分这一课题作了一些探讨,对处理体积力的几种方法进行了比较,说明通过数学方法将体积力的域内积分化为边界积分的方法和用弹性力学体力化面力的方法来处理体积力具有明显的优点。     

固体力学边界元法中若干数学与理论问题的分析

本文对固体力学边界元法中二维奇异积分方程的可解性进行了分析。证明二维纳维叶奇异积分方程的“符号行列式”为△=ν(2-3ν)/(1-ν)~2。对一般工程材料的ν而言(0<ν≤1/2),△>0,奇异积分算子的“指数”为零,因而这奇异积分方程是可解的。同时,证明了其解的存在与唯一性。其次,从纳维叶算子的边界积分方程出发,由边界元直接法公式可导出不同的间接法公式,这说明边界元法的直接法与间接法在理论上是等价的。通过实例,对直接法与间接法进行比较与分析。最后,指出了它们之间的差别。