变系数辅助方程法求解广义Burgers-KPP方程

提出了寻找非线性发展方程精确行波解的新的辅助方程法,通过选取变系数Bernoulli方程作为辅助常微分方程,根据齐次平衡原则,求解了广义Burgers-KPP方程,得到了该方程的行波解.所用方法可应用到其它类似方程的求解.     

R~n上一类椭圆方程的多解性

考虑一类半线性椭圆方程的整体解 .首先给出此方程的径向解 ,并以它及上下解为主要工具证明了在不同条件下方程存在正整体解 .主要结果是 :当方程的非线性项满足不同条件时 ,方程存在无穷多个指数增长解与衰退解 .     

二维铸造充型过程数值模拟的特征分数步长法

铸造充型过程的数学模型是包括连续性方程和动量方程的偏微分方程组.利用分数步长法将动量方程分裂成两部分,对第一个方程采用特征差分法进行处理,对第二个方程结合连续性方程进行处理后得到压力的泊松方程,用迭代法进行求解,给出了收敛性分析和稳定性条件.     

广义KdV方程的精确行波解

采用推广的Fan子方程法研究广义KdV方程的精确解.利用平衡法获得了子方程的参数约束条件,在此条件下应用动力系统分支理论和Fan子方程法研究了子方程的分支情况和动力学行为.最后,根据子方程的相图和首次积分获得了广义KdV方程一些新的精确解,如孤立波解、周期波解、扭波(反扭波)解和无界行波解等.     

金属薄膜力学性能的有限元分析

目的获得较为精确的金属薄膜弹性模量E的计算公式.方法用有限元方法对修正后的Sneddon方程进行验证.结果修正后的Sneddon方程求出的弹性模量与真实的弹性模量基本吻合.结论经验证,笔者提出的Sneddon方程的修正方程计算精度更为精确.     

一类延迟积分方程的概周期解

在积分方程的研究领域中,延迟积分方程的各种解的存在性成了重要的研究课题.因为这类方程最早是关于传染病建立起来的.其中一类方程的延迟是常数时的概周期型解已经被有关文献讨论.本文是把这类方程的延迟改为依赖变量,应用关于Hilbert投影度量的不动点理论,研究其概周期解的存在性,这样会使这类方程应用得更广.     

RICCATI方程有理展开法及其在非线性反应扩散方程中的应用

通过利用一个新的广义的Riccati方程有理展开法,得到了非线性项具有任意次幂的非线性反应扩散方程的一些新的更广义的精确解.该方法的主要思想是充分利用Riccati方程的解来构造非线性发展方程的精确行波解.这个方法还可以应用到其他的非线性发展方程中去.     

求Boussinesq方程孤子解的新方法

探讨了利用双线性导数法求Boussinesq方程孤子解的新方法.首先通过非线性函数变换,给出4阶Boussinesq方程的双线性导数形式,然后利用待定系数法求出了方程的孤子解.此方法可用于研究一大类非线性发展方程.     

几类广义Pexider方程的解

讨论了Pexider可加函数方程、Pexider指数函数方程、Pexider对数函数方程、Pexider幂函数方程的一般形式,给出了这些方程的通解.     

一阶迎风差分格式求解非线性对流扩散方程的精度

采用一阶迎风格式分别对一维线性对流扩散方程和非线性对流扩散方程进行了求解,检验了一阶迎风格式用于求解一维线性对流扩散方程和一维非线性对流扩散方程的适用性.多个计算算例的结果表明:一阶迎风差分格式用于求解线性对流扩散方程的结果不甚理想,但用于求解非线性对流扩散方程时能获得相当精度.工程计算中,该格式可用于求解水流运动方程,但不宜用于求解被水流输移的物质对流扩散方程.     

Fitzhugh-Nagumo方程在非齐次边界条件下解的动力学分析

Hodgkin-Huxley方程描述了生物神经的放电活动,Fitzhugh-Nagumo方程是Hodgkin-Huxley方程的简化模型.讨论了Fitzhugh-Nagumo神经传导方程在非齐次边界条件下的初边值问题,利用Galerkin方法证明了Fitzhugh-Nagumo方程在非齐次边界条件下整体解的存在性和唯一性;运用Lyapunov稳定性理论对Fitzhugh-Nagumo方程进行了稳定性分析.     

带复常数的AKNS方程组的精确解

AKNS方程是重要的孤子方程,寻找孤立子解的方法往往在该方程上加以验证.考虑了这一方程系数为复常数的情况,使通常的AKNS方程成为特例.     

开孔结构内压传递方程的适用性分析

为了研究单一开孔结构内压的传播机理,采用理论推导结合模型实验提出内压传递方程的新形式.考虑到国外学者提出的方程普遍存在低估孔口阻尼值这一不足,从N-S方程出发结合层流边界层理论,推导单一开口结构内外压传递的方程.对6种不同开孔条件下的模型进行扬声器激振试验,以获得内压时程曲线.通过拟合实测内压曲线,来考察不同方程的适用性.研究结果表明,所推导的新方程与国外学者提出的方程相比能够准确地预测开孔模型内压幅值和阻尼.     

非线性电阻网络的多故障诊断

本文提出一种非线性电阻网络的多故障诊断方程。这种诊断方程是线性的,类似于线性网络的T.N.Trick 故障诊断方程。     

旋转PE算法在目标电磁散射分析中的应用

对抛物线方程算法的基本原理进行了详细论述,并将其运用到二维导体目标的电磁散射特性分析中.通过对传统波动方程的分解和伪微分算子的近似展开,获得了标准抛物线方程.并提出了旋转抛物线方程算法,实现了目标任意角度雷达散射截面的快速计算.该算法的优势在于将传统的波动方程进行了降维处理,节约了计算机资源.数值结果表明:标准抛物线方程算法在计算目标雷达散射截面时具有较高精度,且计算速度大大提高.     

用边界积分方程法通过流函数解二维Stokes问题

不可压缩粘滞流体在小雷诺数情况下的稳定流动由stokes方程支配.其流速可表示为某一流函数的旋度,而这流函数又满足双调和方程.本文用边界积分方程法调解双调和方程得到流函数,从而求得流速和压力.     

带阻尼项的二阶强迫非线性微分方程解的振动性

提出了一类带阻尼项的二阶强迫非线性微分方程,讨论了此类方程的振动性质.这类方程具有更强的普遍性,是对已有方程的推广和延伸,得出的方程的振动性质推广了已有结论.最后给出一个例子说明定理的应用.     

扰动sine-Gordon方程的混沌动力学

为了研究具有阻尼和强迫激励的截断sine-Gordon方程的全局分叉和混沌动力学,使用广义渐近惯性流形方法获得了二模态截断sine-Gordon方程.然后利用多尺度法获得了主共振和1:1内共振情况下截断sine-Gordon方程的平均方程.利用规范形理论和Maple符号程序,获得了一对双零特征值和一对纯虚特征值情况下平均方程的规范形.使用全局摄动法分析了二模态截断sine-Gordon方程的全局分叉和混沌动力学,数值模拟同样发现在二模态截断sine-Gordon方程中存在着混沌运动.     

孤子方程广义的双Wronskian解(英文)

Wronskian技术是求解非线性偏微分方程精确解的直接而有效的方法之一.Wronskian解可以通过直接代入孤子方程的双线性方程中得到验证.将Wronskian元素满足的条件方程推广到任意矩阵方程,利用Wronskian技术,构造孤子方程的广义双Wronskian解.利用广义双Wronskian解可以得到孤子方程许多类型的精确解,如孤子解、有理解、周期解、Matveev解、complexiton解以及混合解.具体地研究了等谱Levi方程,得到了一些新的Wronskian恒等式,从而得到了Levi方程广义双Wronskian形式的精确解,并利用Wronskian技术对解进行了证明.     

求解二维非齐次Helmholtz方程的边界元法

基于Laplace方程的基本解讨论了二维非齐次Helmholtz方程的直接边界元解法.通过将Helmholtz方程变形之后加权Laplace方程的基本解和应用Green公式得到相应的直接积分方程,针对积分方程中同时存在域积分项和边界积分项,在应用边界元法分析求解时采用了耦合关于内点和边界点的积分方程求解,最后,通过数值算例验证方法的有效性.