具有偶数个变元的高非线性度平衡布尔函数的构造

通过修改Maiorana-McFarland型bent函数,构造出具有偶数个变元的高非线性度平衡布尔函数.并对具有偶数个变元的平衡布尔函数的非线性度上界提出一个猜想.     

On Separable Boolean Functions

A necessary and sufficient condition for a Boolean function to be separable is presented. Several results towards a better understanding the characteristic properties of separable Boolean functions are derived. Some properties of separable plateaued functions are given.     

Construction and Count of 1-Resilient Rotation Symmetric Boolean Functions on 4p Variables

This paper studies the properties of orbit matrix and gives a formula to compute the number of these orbit matrices on 4p variables, where p is an odd prime. It has been demonstrated that the construction of 1-resilient Rotation symmetric Boolean functions (RSBFs) on 4p variables is equivalent to solving an equation system. By the proposed method, all 1-resilient RSBFs on 12 variables can be constructed. We present a counting formula for the total number of all 1-resilient RSBFs on 4p variables. As application of our method, some 1-resilient RSBFs on 12 variables are presented.     

三类Semi-Bent函数的构造

Semi-bent函数是一种具有高非线性度的布尔函数,它们在密码和通信领域中都有重要的应用价值.本文构造了三类由迹函数表示的semi-bent函数.证明了当限制某些参数的取值范围时,这些新构造函数的semi-bent性与Kloosterman和密切相关.并且证明了每一类新构造的含有n个变元的semi-bent函数,都存...     

bent函数和半bent函数的二阶非线性度下界

该文研究了形如f(x,y)的n+1变元bent函数和半bent函数的二阶非线性度,其中xGF(2n), yGF(2)。首先给出了f(x,y)的2n-1个导数非线性度的精确值;然后推导出了函数f(x,y)的其余2n个导数的非线性度紧下界。进而给出了f(x,y)的二阶非线性度的紧下界。通过比较可知所得下界要优于现有的一般结论。结果表明f(x,y)具有较高的二阶非线性度,可以抵抗二次函数逼近和仿射逼近攻击。     

构造具有良好密码学性质的旋转对称布尔函数

该文提出构造具有良好密码学性质的2m元旋转对称布尔函数的新方法。该类函数是平衡的,具有最大代数免疫度、最优代数次数和高非线性度,是一类能够同时满足多种密码学指标的优良函数。     

Construction and Count of 1-Resilient Rotation Symmetric Boolean Functions on pr Variables

Construction and count of 1-resilient Rotation symmetric Boolean functions （RSBFs） on pr variables are demonstrated. It is proved that constructions of 1-resilient RSBFs on pr variables are equivalent to solving an equation system. An accurate enumeration formula of all 1-resilient RSBFs on pr variables is also proposed. Some examples are given, and the exact numbers of 1-resilient RSBFs on 8 and 9 variables are obtained respectively.     

布尔函数的扩展代数免疫度

该文研究了布尔函数的扩展代数免疫度,首先给出了布尔函数的扩展代数免疫度与其代数免疫度相等的一个充分必要条件;然后讨论了两类具有最大代数免疫度的布尔函数的扩展代数免疫度,给出了其扩展代数免疫度也达到最大值的充分必要条件;最后基于代数补元素的思想,给出了布尔函数零化子结构的一种新刻画。     

多输出布尔函数的相关免疫性

本文讨论多输出布尔函数的相关免疫性,证明了多输出相关免疫函数的一个性质,并给出了多输出相关免疫函数的一种构造方法.     

两类Plateaued函数的Walsh谱值分布

Based on the properties of trace functions and quadratic forms, this paper presents value distributions of Walsh spectrum of the Plateaued functions of the form Tr(R(x)) with n=3r or 4r variables, where r > 1 is an odd integer. Our results can be used to determine the numbers of non-zero Walsh spectrum values and the nonlinearities of these functions, and estimate their resiliency orders. Especially, the value distributions can be used to deduce the tight lower bounds of the second order nonlinearity of two classes of Boolean functions. It is demonstrated that our bounds are better than the previously obtained bounds.     

具有最优代数免疫阶的1阶弹性函数的构造

这里研究了两种二阶级联构造的密码学性质,发现对初始函数增加2个变元,构造方法I和Ⅱ都能使代数免疫阶增加1阶,同时分别获得高的非线性度和1阶弹性。通过选择置换s,构造I能迭代产生非线性度高的代数免疫最优的布尔函数。最后利用级联构造I和II给出了一种具有1阶弹性的代数免疫最优布尔函数的构造方法.     

布尔函数非线性度的谱分析

任何一个密码系统都可以用一个非线性函数来描述。本文利用频谱技术研究了布尔函数的非线性度,以及布尔函数的某些运算对非线性度的影响,并指出这些结果在密码学中的应用。     

Bent函数与其变元的相关特性

本文利用Ｗａｌｓｈ谱研究了Ｂｅｎｔ函数与其变元的非线性组合之间的相关特性，得到了相关系数比文献［１］中的界更紧的界。同时给出了求布尔函数与其变元的布尔组合之间的相关系的一个算法。     

Enumerating Boolean functions of cryptographic significance

In this paper we describe applications of functions from GF(2) ^m onto GF(2) ⁿ in the design of encryption algorithms. If such a function is to be useful it must satisfy a set of criteria, the actual definition of which depends on the type of encryption technique involved. This in turn means that it is important to ensure that the selected criteria do not restrict the choice of function too severely, i.e., the set of functions must be enumerated. We discuss some of the possible sets of criteria and then give partial results on the corresponding enumeration problems. Many open problems remain, some of them corresponding to well-known hard enumeration questions.     

布尔函数的自相关原点矩

本文给出布尔函数的自相关原点矩这一概念，讨论布尔函数密码学特征在自相关原点矩上的数值表现，得到了平衡布尔函数、仿射函数、Bent函数以及部分Bent函数的自相关原点矩的数值特征。     

关于旋转对称布尔函数线性结构的几点注记

该文研究了旋转对称布尔函数(RSBF)的线性结构特征,讨论了RSBF的代数次数与线性结构点之间的关系。证明了代数次数为n-1且平衡的偶数元RSBF不存在非全0的线性结构点这个公开问题。给出了自共轭轨道的计数公式,并以此计算了以全1向量为其线性结构点的RSBF的个数。     

广义严格雪崩准则及满足它的布尔函数性质

本文从实际出发减弱了Ｗｅｂｓｔｅｒ和Ｔａｖａｒｅｓ给出的严格雪崩准则（ＳＡＣ）的限制条件，定义了广义严格雪崩准则，并在不作出实质性“牺牲”的前提下避免了严格雪崩准则的阶数与非线性阶之间的折衷。同时，讨论了满足广义严格雪崩准则的布尔函数性质，结果表明满足严格雪崩准则的布尔函数具有的良好性质得到了很好的继承。     

利用级联方法构造的布尔函数

级联构造作为布尔函数的主要构造方法之一,具有结构简单、实现快速灵活等优点,被广泛用于构造实用的布尔函数。文中给出了一种通过迭代来构造密码学性质好的布尔函数的级联方法,详细测试了这类函数主要的密码学性质及代数正规型项数,并从理论上分析了构造的这类函数能够具有平衡性、最优的代数次数、高非线性度、高的代数免疫阶等多种好的密码性质。文中的结果表明,提出的级联构造方法能够用于构造密码学性质良好的布尔函数。     

多输出布尔函数的特征值分析

为了研究自变量是独立而非均匀分布条件下的多输出布尔函数的密码学性质,文章定义了多输出布尔函数的谱值和特征值,给出了多输出函数的特征值的一般表达式和估计式,并且计算出了n阶布尔置换和t-弹性函数特征值的上界.     

一种计算旋转对称布尔函数的汉明重量和非线性度的新方法

旋转对称布尔函数是一类重要的密码学函数,研究其重量和非线性度等密码学性质具有很好的理论价值。区别于已有的计算方法,该文利用特定的正规基把这些布尔函数的问题转化为有限域上的指数和问题,得到了4 ?? n和n=2s 时一些二次旋转对称布尔函数的重量和非线性度的新结果。使用所提的方法,可以计算几乎全部的二次旋转对称布尔函数的重量和非线性度。所提的新方法对于研究一般的旋转对称布尔函数具有一定的参考意义。