Discrete dislocation analysis of a plastic shear crack

A detailed discrete dislocation analysis has been carried out in order to understand the behavior of a shear crack. It is found that a shear crack can be classified broadly into four categories based on its elastic and plastic behavior. The realistic growth of a plastic crack is found to take place by emission of lattice dislocations whenever the crack can reduce its energy, otherwise it expands elastically. The elastic energy released when the plastic crack forms is related to the self energy and interaction energy of the dislocations along with the frictional energy expended in creating the plastic zone. The plastic work for a plastic crack defined earlier by Orowan is obtained as a function of the energy terms contributing to the total energy of the plastic crack, namely the frictional work and the work done by the applied stress in creating the plastic zone.

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Résumé Une analyse discrète détaillée des dislocations a été effectuée en vue de comprendre le comportement d'une fissure de cisaillement. On a trouvé qu'une fissure de cisaillement peut être généralement classée en quatre catégories, selon son comportement élastique ou plastique. On trouve que la croissance réaliste d'une fissure dans des conditions plastiques peut se produire par l'émission de dislocations dans le réseau, lesquelles produisent une réduction de l'énergie de la fissure, qui se propageait précédemment de manière élastique. L'énergie élastique libérée lorsque se forme la fissure plastique est mise en relation avec l'énergie propre et l'énergie d'interaction des dislocations ainsi qu'avec l'énergie de friction dépensée pour créer la zône plastique. Le travail plastique associé à une fissure plastique et défini précédemment par Orowan est obtenu en fonction des termes d'énergie contribuant à l'énergie totale de la fissure plastique, notamment le travail de friction et le travail effectué par la contrainte appliquée pour créer la zône plastique.

     

A finite element study of crack growth in WC-Co

A finite element analysis of crack growth in tungsten carbide cobalt has been used to study the plastic deformation of binder ligaments bridging the crack faces in the wake of a matrix crack. A multiligament zone observed on the intersection of an arrested crack with a free surface is used to model the crack tip region. The plane stress results demonstrate that plasticity is confined to a band linking the ligament tips well in accordance with experimentally found deformation patterns. The plane strain calculations for the same microstructure supply information about hole nucleotion and growth which are known to control the failure process of the ligaments. It is concluded from a recent analysis of void growth in homogeneous materials, that plastic deformation in the binder of WC-Co is concentrated in the neck between a blunting crack tip and a void growing ahead of it. Thus in both cases, plane stress and plane strain, non bridging binder regions deform purely elastically in contrast to the results of recent finite element calculations. It is seen that the previously used concept of a plastic zone size in the binder of cemented carbides equal to or larger than the mean intercept length of the binder, 305-1, must be modified. 305-2 constitutes only an upper limit for the mean size of the plastic zone while the actual extension of plasticity is smaller.

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Résumé On utilise une analyse par éléments finis de la croissance d'une fissure dans un alliage Cobalt-Carbure de Tungstène pour l'étude de la déformation plastique des ligaments de liaison entre les faces d'une fissure prenant naissance dans une matrice. Pour représenter la région à l'extrémité de la fissure, on utilise la zone multiligamentaire observée à l'intersection d'une fissure ouverte et d'une surface libre. Les résultats correspondent à un état plan de tension démontrant que la plasticité est confinée à une bande reliant les extrémités des ligaments, ce qui est bien en accord avec les aspects de déformation trouvés expérimentalement. Les calculs en état plan de déformation pour la même microstructure fournissent une information sur le processus de nucléation et de croissance des lacunes, qui est connu pour contrôler le processus de rupture d'un ligament. On conclut de l'analyse pour des matériaux homogènes que la déformation plastique dans une liaison de WC-Co est concentrée dans la position rétrécie entre l'extrémité arrondie d'une fissure et une lacune en croissance en amont de celle-ci. Dès lors, dans les deux cas de tension plane ou de déformation plane, les régions de liaison qui ne relient pas les faces de la rupture se déforment de manière purement élastique, ceci en contraste avec les résultats de calculs récents par éléments finis. On constate que le concept de taille de zone plastique égale ou supérieure à la longueur moyenne 317-3 de la liaison doit être modifié. 317-4 ne représente qu'une limite supérieure pour la taille moyenne de la zone plastique, tandis que l'étendue réelle de la plasticité est plus petite.

     

A theoretical explanation of the delaying effects of overloads on fatigue crack propagation

A simple theoretical model valid for generalized plane stress conditions is described which is able to predict the effects of overloads on crack tip deformation and fatigue crack propagation rates. The model is based upon a method of superimposing crack problems in an attempt to represent the effect of residual stresses in the plastic zones. An expression for the crack opening displacement is derived which is valid whilst the crack tip is propagating through the overload plastic zone. Crack tip closure is predicted during stress cycling and, following tradition, this is regarded as reducing the effect of the stress range intensity factor on crack propagation rate thus causing retardation. The model also predicts that, whenever a simple condition involving applied stress ratios is satisfied, crack arrest will take place. In keeping with experimental observations the model predicts that during its propagation through the overload plastic zone the crack growth rate first declines to a minimum and then increases to the appropriate value which would result if the overload had not been applied. In certain circumstances the model also predicts some acceleration effects and delayed retardation.It is shown how to construct delay maps characterizing the effect of applied stress ratios on growth rate, independent of specimen geometry whenever small scale yielding conditions prevail. Such delay maps, when used in conjunction with uniform amplitude fatigue crack growth data, offer a very convenient method of predicting delay for practical situations.

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Résumé On décrit un modèle théorique simple valable pour les conditions généralisées d'état plan de tension et à même de prédire les effets de surcharge sur la déformation d'une extrémité d'une fissure ainsi que sur les vitesses de propagation d'une fissure de fatigue. Le modèle est basé sur une méthode de superposition de problèmes de fissure en vue de représenter l'effet de contrainte résiduelle dans les zônes plastiques. Une expression du COD est dérivée, valable au cours de la propagation de l'extrémité de la fissure au travers de la zône de déformation plastique correspondant à la surcharge. La fermeture de l'extrémité de la fissure est prédite au cours d'un cyclage de la contrainte et, conformément à la tradition, ceci est considéré comme un effet réducteur du facteur d'intensité de contrainte sur la vitesse de propagation de la fissure, causant ainsi un retard de propagation. Le modèle prédit également que, pour autant qu'une condition simple impliquant les rapports des contraintes soit satisfaite, il se produira un arrêt de la fissure. En considérant les observations expérimentales, le modèle prédit qu'au cours de la propagation au travers de la zône de déformation plastique correspondant à la surcharge, la vitesse de croissance de la fissure passe d'abord par un minimum et s'accroit ensuite jusqu'à une valeur adéquate qui correspondrait aux conditions où ne se produirait pas de surcharge. Sous certaines circonstances, le modèle prédit également quelques effets d'accélération ainsi que des ralentissements différés. On montre la manière de construire des cartes de retard caractérisant l'effet des rapports des contraintes appliquées sur la vitesse de croissance et ce indépendamment de la géométrie de l'éprouvette, pour autant que prévallent des conditions d'écoulement plastique à faible échelle. De telles cartes de retard, lorsqu'elles sont utilisées en complément de données sur la croissance de fissures de fatigue sous amplitude uniforme, constituent une méthode très commode pour prédire les délais qui peuvent se produire dans des situations pratiques.

     

Stress intensity factor in orthotropic medium in the presence of symmetrical body forces

The stress and the displacement fields in the vicinity of a stress-free Griffith crack, are obtained in closed form by using Fourier transform when a crack is opened by a symmetrical system of body forces. The physical quantities: stress intensity factor, crack shape and plastic-zone length are determined and shown graphically for oak wood. It is observed that plastic-zone length is a function of material properties in contradiction to Dugdale's [10] plane stress for isotropic materials.

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Résumé Les champs de tension et de déplacement au voisinage d'une fissure de Griffith libre de contrainte sont obtenus sous une forme fermée en utilisant une transformée de Fourier lorsque la fissure est ouverte par un système de force symétrique appliquée sur le corps. Les quantités physiques telles que le facteur d'intensité de contrainte, la forme de la fissure et la longueur de la zône plastique sont déterminées et exprimées sous une forme graphique dans le cas d'un bois de chène. On observe que la longueur de la zône plastique est une fonction des propriétés des matériaux ce qui est en contradiction avec le cas des contraintes planes traitées par Dugdale (10) dans le cas des matériaux isotropiques.

     

Theory of stable crack growth in an elastic-perfectly plastic material

A theory of stable crack growth, for generalized plane stress conditions, is presented which is based upon a Dugdale model of plasticity and an energy balance approach to fracture. Several forms for the rate of energy dissipation in the plastic zone are considered. It is shown that the J-integral, when used in conjunction with the Dugdale model, may not be of direct relevance to the rate of stable crack growth. By introducing the well known concept of a fracture process zone, and incorporating it into an expression for the rate of energy dissipation in the plastic zone, a simple stable crack growth law is derived which is very similar to an existing relation based upon a final stretch fracture criterion.The energy balance approach is extended to derive the growth law for cracks propagating in test specimens subjected to point loads. The material may be non-linear elastic-plastic provided that the Dugdale model of yield is appropriate. It is shown how load-displacement records might be used to predict the amount of stable crack growth in linear elastic-perfectly plastic sheets having reasonably general geometries which are subjected to point loads.

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Résumé On présente une théorie pour la croissance stable d'une fissure dans le cas de conditions d'état plan de déformation généralisé, qui est basée sur le modèle de Dugdale de plasticité et sur une approche d'équilibre d'énergie jusqu'á la rupture. Diverses formes sont envisagées pour le taux de dissipation d'énergie dans la zône plastique. On montre que l'intégrale J, lorsqu' elle est utilisée en conjonction avec le modèle de Dugdale, peut n'être pas directement pertinente pour déterminer la vitesse de croissance stable d'une fissure. En introduisant le concept bien connu de la zône du processus de fracture et en l'incorporant dans l'expression donnant la vitesse de dispersion d'énergie dans la zône plastique, on dérive une loi de croissance stable et simple de la fissure qui est très similaire à la relation existante basée sur un critère de rupture par étirement final.L'approche de l'équilibre d'énergie est étendue afin de dériver la loi de croissance de fissure se propageant dans des éprouvettes d'essai soumises à des charges ponctuelles. Le matériau peut être non linéaire élastique-plastique pourvu que le modèle de Dugdale de l'écoulement plastique soit approprié. On montre comment les enregistrements charge-déplacement peuvent être utilisés pour prédire le taux de croissance stable d'une fissure dans des tôles minces à caractéristiques linéaires élastiques et parfaitement plastiques, et possédant une géométrie raisonnablement générale, et soumises à des charges ponctuelles.

     

The effect of rate on the impact fracture toughness of polymers

The determination ofG _cfor a polyethylene and PTFE from a conventional energy measuring impact test is described, together with the use of plastic zone and slow crack growth corrections. The rate of the test is changed by two decades by varying the specimen dimensions andG _cas a function of loading time is determined. A remarkably strong time dependence (t ^–0.42) is observed and this is discussed in terms of loss processes in the craze region at the crack tip.

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Résumé On décrit la détermination deG _cpour un polyéthylène et un PTFE à partir d'un essai conventionnel d'impact et d'une mesure de l'énergie, ainsi que l'utilisation des corrections pour la zône plastique et pour la croissance lente de la fissure. La vitesse caractéristique de l'essai est modifiée de deux ordre de grandeur en faisant varier les dimensions de l'éprouvette, et on détermine ainsiG _cen fonction du temps de mise en charge. Une remarquable dépendance du temps est observée, et cette particularité est discutée sous forme d'un processus de perte dans la zône particulière située à la pointe de la fissure.

     

Plastic extension of a shear crack inside a circular inclusion

The plastic relaxation of a shear crack situated at the interface inside a circular inclusion in an infinite matrix has been analyzed by treating it as a double pile-up of screw dislocations and the plastic zones at either tip of the crack as giant screw dislocations. The ratio of applied stress to yield stress and the magnitude of the Burgers vector of the giant screw dislocations which represent the relative displacement of the crack faces at the tips have been related to the crack parameters. Using a critical relative displacement of the crack faces at the tip of the crack as the criterion for brittle extension of the crack, the tendency of the shear crack to extend into the inclusion or into the matrix has been determined. The effect of shear modulus and size of the inclusion on the behaviour of the plastic zones at either tip of the crack has been discussed. Conclusions are made on the fracture behaviour of a circular inclusion in an infinite matrix.

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Résumé On a analysé la relaxation plastique d'une fissure de cisaillement située à l'interface d'une inclusion circulaire dans une matrice infinie en traitant cette fissure comme un double empilement de dislocation-vis, et les zônes plastiques à chacune de ses extrémités comme des dislocations-vis géantes. On a mis en relation avec les paramètres de la fissure le rapport de la contrainte appliquée à la limite d'écoulement, et la grandeur du vecteur de Burgers des dislocations-vis géantes, qui représente le déplacement relatif des faces de la fissure à ses extrémités.En utilisant comme critère d'extension fragile de la fissure un déplacement relatif critique des faces de la fissure à ses extrémités, on a pu déterminer si la fissure de cisaillement avait tendance à se développer dans l'inclusion ou dans la matrice.On discute l'influence du module de cisaillement et de la dimension de l'inclusion sur le comportement des zônes plastiques à chaque extrémité de fissure.On tire des conclusions sur le comportement à la rupture d'une inclusion circulaire dans une matrice infinie.

     

Discrete dislocation analysis of pre-existing cracks

The discrete dislocation method is employed to determine the dislocation configurations associated with a continuous plastic crack subjected to both loading and unloading. The concept of anticrack dislocations is introduced in order to satisfy the free surface boundary conditions on the surfaces of the unloaded crack associated with lattice dislocations in its plastic zone. Various configurations of the unloaded crack, which incorporate a zipping action of the crack surfaces to reduce surface energy, are illustrated schematically wherein the discrete dislocation analysis is utilized. The results are obtained for both a tensile and a shear crack.

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Résumé On utilise la méthode de dislocations discrètes pour déterminer la configuration des dislocations associées à une fissure plastique continue soumise à une charge et à déchargement. Le concept de dislocation d'anti-fissure est introduit en vue de satisfaire les conditions aux limites de surface libre sur les faces de la fissure non chargée, associées aux dislocations des réseaux dans la zône plastique. Des configurations variées de fissures non soumises à sollicitation qui comportent une action de fermeture des surfaces de fissure en vue de réduire l'énergie de surface, sont schématiquement illustrées dès lors que l'analyse par dislocations discrètes peut être utilisée. Des résultats sont obtenus pour des fissurations sous tension et sous cisaillement.

     

Analysis of a crack sited at a notch in an elastic-perfectly plastic strip subjected to longitudinal shear

An exact linear elastic-perfectly plastic solution is given for a problem of a strip of finite width, which contains a crack sited at the apex of a sharp notch. The strip is subjected to uniform anti-plane loading far from the notch. The solution is obtained by an extension of a conformal mapping procedure employed by J. R. Rice and is expressed in terms of definite integrals. Particular quantities that are of interest in relation to fracture criteria, namely the J-integral and the maximum length of the plastic zone, are presented graphically for a 45° notch, for a variety of crack lengths and all possible applied loads. The results indicate that the stress ahead of the crack is approximated well by the stress ahead of an appropriately chosen "equivalent" crack in an un-notched strip, even when the crack is much smaller than the notch depth and the loads are high enough to induce extensive yielding.

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Résumé On fournit une solution exacte en système d'élasticité linéaire et de plasticité parfaite au problème d'un feuillard de largeur finie comportant une fissure localisée à la racine d'une entaille aigüe. Le feuillard est soumis à une sollicitation uniforme antiplanaire appliquée à grande distance de l'entaille. La solution résulte d'une extension d'une procédure de représentation conforme utilisée par J. R. Rice et exprimée sous forme d'intégrales définies. Les quantités intéressantes à faire intervenir dans les critères de rupture, à savoir l'intégrale J et la longueur maximum de la zône plastique, sont présentées sous forme graphique dans le cas d'une entaille à 45°, d'un échelonnement de longueurs de fissure, et de toutes les configurations de charges possibles.Les résultats montrent que la contrainte en avant de la fissure peut être donnée avec une bonne approximation par la contrainte qui se trouverait en avant d'une fissure "équivalente" dans un feuillard sans entaille, même lorsque la fissure réelle est bien plus petite que la profondeur de l'entaille, et que les charges sont suffisamment élevées pour entraîner un écoulement plastique significatif.

     

Plastic yielding through a two-material interface from cracks under antiplane deformation

The antiplane deformation problem of two bonded ductile half planes containing a crack with associated plastic zones at its tips and lying normal to the interface is considered. The analysis utilizes the approximate Gauss-Chebyshev integration of bounded distribution functions to obtain the magnitude of plastic strain or slip at the crack tips and the growth of plastic zones. The boundedness condition together with single valuedness of displacements in the far field is shown to provide the necessary additional conditions to locate the ends of the crack. For the case of a crack located entirely in one material, numerical examples are provided showing how the plastic zone spreads out from the crack tip with increased loading, eventually penetrating the interface and moving into the adjacent material.

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Résumé On considère dans le mémoire le problème de la déformation antiplanaire de 2 demi-plans ductiles, solidaires l'un de l'autre, comportant une fissure avec des zônes de déformations plastiques à ses extrémités et situées dans un plan normal à l'interface. Pour obtenir l'intensité de la déformation plastique ou du glissement aux extrémités de la fissure ainsi que l'accroissement des zônes plastiques, l'analyse recourt à l'intégration approximative de Gauss-Chebyshev faisant appel à des fonctions de distribution fermée. On montre que la condition de nonliaison associée à l'absence d'une simple valeur de déplacement dans le champ éloigné fournissent les conditions supplémentaires nécessaires à la localisation des extrémités de la fin de la fissure. Dans le cas d'une fissure située entièrement dans un des deux matériaux, des exemples numériques montrent comment la zône plastique s'étend à partir de l'extrémité de la fissure lorsqu'augmente la contrainte, et pénètre ensuite l'interface pour se prolonger dans le matériau adjacent.

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This work was supported by the United States Energy Research and Development Administration.     

Design using elastic-plastic fracture mechanics

Current usage of COD and proposed usage of J in the design of structures experiencing significant plasticity are examined in the light of data from test piece geometries in which uncontained yielding occurs ahead of the crack tip, at general yield. This behaviour is contrasted with several 2D structural models of cracks at holes in plates or in thick walled cylinders. In the structural situations, plasticity ahead of the crack is normally contained by an outer elastic field and in these circumstances estimates of J based on LEFM with plastic zone correction are adequate. Only when plasticity ahead of the crack is uncontained, as for buried or part through cracks with shallow remaining ligaments, is a plasticity estimate of J necessary.

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Résumé En se basant sur des données résultant de géométries de pièces d'essai pour lesquelles se produit un écoulement plastique non contrôlé en avant de l'extrémité d'une fissure lors du passage de la déformation plastique généralisée, on examine l'utilisation courante qui est faite du COD et l'utilisation que l'on se propose de faire de l'intégrale J dans la conception des structures où se produit une déformation plastique significative. Ce comportement est mis en contraste avec différents modèles structurels de fissure à deux dimensions se produisant au bord de trous dans des tôles ainsi que dans des cylindres à paroi épaisse. Dans une construction, la plasticité en avant d'une fissure est généralement contenue dans un champ élastique qui entoure cette zône plastique et, sous ces circonstances, les estimations de J basées sur la théorie linéaire élastique de la mécanique de la rupture élastique sont adéquates. Ce n'est que lorsque la plasticité en avant de la fissure n'est pas contenue, telle que dans des fissures traversantes avec des ligaments demeurant ouverts, qu'une estimation de J basée sur la plasticité s'avère nécessaire.

     

Analysis of a BCS model fatigue crack near a free surface

A shear crack at a free surface with the plastic zone is treated as a double pile-up of screw dislocations. The rate of growth of the crack under fatigue is determined. The effect of the free surface on the rate of growth of the fatigue crack is determined and the results discussed.

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Résumé Une fissure de cisaillement à une surface libre avec zône plastique est assimilée à un double empilement de dislocation vis. La vitesse de croissance de la fissure sous l'effet de la fatigue est déterminée, ainsi que l'influence de la surface libre, sur ce taux de croissance. Les résultats sont l'objet d'une discussion.

     

Plastic zone formation around an arresting crack

We have followed the evolution of strain near the tip of an arresting cleavage crack in a pressure vessel steel using a strain gage technique. The measurements were made using a linear array of strain gages located along the intended crack path and 0.65B (B is the specimen thickness) above this plane. the gages were read using instrumentation capable of resolving strain in time intervals of between 2 and 4 s. The results were obtained in a thick plate, large enough that reflected elastic waves did not contribute significantly to the strain records or crack motion during the time interval of interest.To within the resolution of this technique, the gages did not detect plasticity near the rapidly propagating cleavage crack tip. At the instant of arrest, however, the strain gages detected a plastic zone which increased in intensity over a period of several milliseconds. We have interpreted this increasing intensity as an elastic-plastic boundary emanating from the arresting crack tip and eventually reaching an equilibrium size, i.e., that predicted from the applied stress intensity factor and the static plastic properties. A simple analysis is presented to estimate the velocity of this elastic-plastic boundary from the strain data and results are given for several experiments.

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Résumé En utilisant des jauges de contraintes, on a suivi, dans un acier pour capacités sous pression, l'évolution des déformations près de l'extrémité d'une fissure de clivage en cours d'arrêt. Les mesures ont été faites en recourant à une disposition de jauges en ligne, située le long due parcours obligé de la fissure et à une distance de 0.65 × l'épaisseur de l'éprouvette au-dessus du plan de fissuration. Une instrumentation de lecture des indications des jauges permettait de déceler les variations de déformations toutes les 2 à 4 micro-secondes. Les résultats ont été collationnés pour une tôle forte suffisamment grande pour que les contributions des ondes élastiques à l'enregistrement des déformations ou à la croissance de la fissure durant cet intervalle de temps soient peu significatives.Dans les limites de résolution propres à cette technique, il est apparu que les jauges de contraintes ne décelaient pas de plastification près de l'extrémité de la fissure de clivage en cours de propagation rapide. Cependant, au moment de l'arrêt, les jauges détectent la formation d'une zone plastique, dont la taille s'accroît sur un intervalle de plusieurs millisecondes.On a interprété cette croissance en termes d'une frontière élasto-plastique qui émane de l'extrémité de la fissure lorsqu'elle s'arrête, et qui atteint ensuite un état d'équilibre, tel que celui prédit par le facteur d'intensité de contraintes appliqué, et par les propriétés plastiques du matériau en conditions statiques.On présente une analyse simple en vue d'estimer la vitesse de cette frontière élasto-plastique à partir de données de déformations, et des résultats relatifs à plusieurs essais sont fournis.

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National Institute of Standards and Techonology

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National Institute of Standards and Techonology     

A tentative explanation for two parameters,C and m,in Paris equation of fatigue crack growth

The two parameters, C and m, which characterize the Paris equation for fatigue crack growth are explained in relation to the crack closure concept suggested by Elber. It is proposed that the range of effective incremental change in stress intensity factor (K) needed for crack growth should have a second power correlation with the growth rate. The crack growth is essentially determined by cumulative damage to the material in cycled plastic zone near the crack tip, and is relatively insensitive to the applied K-values and the mechanical properties of material. However, the crack closure behavior is expected to depend on both the stress range and the material properties. Thus it is concluded that the exponent parameter m reflects mainly the dependency of crack closure behavior on K. For example, in the case of m=4 the crack opening level increases linearly with increase in K, while in the case of m=2 it remains constant. It is suggested that the cyclic straining at the crack tip possibly varies with K, thus changing primarily the crack closure behavior rather than the damage accumulation process in the plastic zone.

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Résumé Les deux paramètres, C et m, qui caractérisent l'équation de Paris pour la propagation des fissures de fatigue sont expliqués en relation avec le concept de fermeture d'une fissure suggéré par Elber. On propose que la grandeur du changement effectif du facteur d'intensité de contrainte K nécessaire à l'accroissement d'une fissure figure à une puissance deuxième dans une corrélation avec le taux de croissance. La croissance d'une fissure est essentiellement déterminée par le dommage cumulatif infligé au matériau dans la zône de déformation plastique cyclique au voisinage de l'extrémité de la fissure; il est relativement insensible aux valeurs appliquées de K et aux propriétés mécaniques du matériau. Toutefois, le comportement à la fermeture d'une fissure devrait dépendre à la fois du taux de contrainte et des propriétés du matériau. Il est donc conclu que le paramètre exponentiel m représente principalement la dépendance du comportement à la fermeture d'une fissure par rapport à K. A titre d'exemple, dans le cas de m=4, le niveau de fermeture de la fissure augmente linéairement avec un accroissement de K, tandis que, dans le cas de m=2, il demeure constant. On suggère que les déformations cycliques à l'extrémité de la fissure peuvent varier avec K et modifient ainsi en premier lieu le comportement à la fermeture de la fissure plutôt que le processus d'accumulation de dommages dans la zône plastique.

     

Theoretical analysis of the double cleavage drilled compression specimen

A theoretical analysis of stress intensity factors and crack opening displacements for the double cleavage drilled compression specimen (DCDC) is presented. This specimen exploits a well known fact that the stress field around a circular hole in a plate subjected to uniaxial stress reverses sign at points on the hole which are parallel to the applied stress. Under uniaxial compression, tensile stresses exist at the edge of the hole and this tensile stress propagates a crack in the DCDC specimen. Because this tensile region is very localized, catastrophic crack growth cannot occur and it is not necessary to groove the specimen to promote straight crack growth. The controlled crack growth possible with this specimen should make it possible to examine fracture mechanisms in detail. The simplicity of this test specimen also makes it an ideal candidate for studying environmental effects on fracture.

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Résumé On présente une analyse théorique des facteurs d'intensité de contraintes et des déplacements d'ouverture de fissure pour une éprouvette donnée de compression à double clivage (DCDC). Ce type d'éprouvette exploite le fait bien connu que le champ de contraintes autour d'un trou circulaire dans une plaque soumise à contraintes uniaxiale change de signe dans les zones du trou parallèle à la tension appliquée. Sous compression uniaxiale, des tensions existent au bord du trou et ces tensions induisent la propagation d'une fissure dans l'éprouvette DCDC. Comme la zone concernée est trés localisée, il ne peut survenir de croissance catastrophique de la fissure, et il n'est pas nécessaire d'entailler l'éprouvette en vue de provoquer une propagation droite de la fissure. Le fait de pouvoir contrôler la croissance de la fissure dans ce type d'éprouvette devrait rendre possible l'examen en détail des mécanismes de rupture. La simplicité de cette éprouvette d'essai en fait également une candidate idéale pour l'étude de effets de l'environnement sur la rupture.

     

A wedge test for quantifying fully plastic fracture

A test using two wedges splitting a small, doubly grooved specimen allows measurement of stable, fully plastic crack initiation and growth under variable amounts of triaxiality. In wedge tests, 25 mm cubes of 1018 hot rolled steel in three different orientations exceeded the limit load predicted by plastic slip-line fields. The tests gave crack tip initiation displacements of 0.7–0.8 mm, regardless of orientation. Since microscopic examination of the fracture surfaces indicated that the wedges suppress blunting, the presence of non-zero initiation displacements suggests that a fracture process zone of finite thickness must be established before crack growth. During growth, a specimen with rolling direction normal to the crack plane had a crack growth ductility (minimum displacement per unit ligament reduction) of 0.006–0.009, compared to ductilities of 0.016–0.027 for specimens with rolling direction parallel to the crack front or parallel to the growth direction. The lower ductility with the crack normal to the rolling direction appears to be due to a smoother fracture surface without zigzagging between inclusion stringers.

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Résumé L'essai consistant à séparer par deux coins une petite éprouvette à double entaille permet de mesurer l'amorçage stable et totalement plastique d'une fissure et sa croissance sous divers états de triaxialité. On a constaté lors d'essais de ce type que des cubes de 25 mm de côté en acier 1018 brut de laminage présentaient, dans les trois directions caractéristiques, une charge limite en excès par rapport aux prédictions fournies par les champs de bandes de glissement plastique. Les essais produisaient des déplacements de l'extrémité de la fissure à l'amorçage de quelque 0.7–0.8 mm, quelle que soit l'orientation. Un examen microscopique des surfaces de la rupture a révélé que les coins suppriment la formation de cupules; dès lors, la présence de déplacements non nuls à l'amorçage suggère que le processus de rupture à dû se déclencher dans une zone d'épaisseur finie avant que ne croisse la fissure. Au cours de cette croissance, on a constaté qu'une éprouvette dont le sens de laminage était normal par rapport au plan de la fissure présentait une ductilité à la croissance de la fissure de 0.006–0.009, comparée aux valeurs de 0.016–0.027 qu'exhibent des éprouvettes dont le sens de laminage est parallèle au front de fissure ou à la direction de sa croissance (on définit la ductilité à la croissance d'une fissure par le déplacement minimum par une unité de réduction du ligament). La ductilité plus faible constatée pour une fissure normale par rapport à la direction de laminage parait due à une surface de rupture plus lisse, dépourvue de portions en zig-zag entre les inclusions.

     

The effect of periodic-random loading on fatigue crack growth

A theory of fatigue crack growth based on the concept of damage accumulation is presented which takes some account of the effect of periodic-random loading. The Dugdale model of plasticity is used to calculate the distribution of the energy dissipated during stress cycling in the plastic zones of a crack embedded in a material sample of infinite extent. It is shown how to calculate the damage accumulated by decomposing the random group of stress levels into significant complete stress cycles of various amplitudes. A simple short numerical algorithm is presented which performs this decomposition. A crack growth law is derived having a very simple form which automatically incorporates the condition for catastrophic failure.

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Résumé On présente une théorie sur la croissance des fissures de fatigue basée sur le concept du dommage cumulatif, et tenant compte de l'effet de mise en charges aléatoires. On recourt au modèle de plasticité de Dugdale pour le calcul de la distribution de l'énergie dissipée lors du cycle de contrainte dans les zônes plastiques d'une fissure noyée dans un matériau de dimension infinie.On montre comment calculer le dommage cumulatif en décomposant les blocs de contraintes de niveau aléatoire en collectifs de contraintes cycliques d'amplitudes variables. Un algorithme numérique simple est présenté pour effectuer cette décomposition. On en tire une loi de propagation de la fissure dont la forme est très simple et qui comporte automatiquement les conditions susceptibles de conduire à une rupture brutale.

     

Double cantilever shear beam model of dynamic fracture in duplex fiber composites

A duplex orthotropic double cantilever shear beam model is analyzed to study Mode 1 dynamic fracture and arrest in fiber composites. The duplex specimen consists of a primary section containing a blunt pre-crack and an arrester section toward which the crack propagates. The crack-tip propagation variables and the arrest conditions are determined for both the primary and arrester materials. The crack may arrest at the materials interface. If it does not, it may arrest when the reflection of the initial disturbance catches the crack tip. If it does not arrest at this second location, it is concluded that the presence of the arrester section may have degraded the structural integrity of the specimen. The shear beam model of the duplex orthotropic double cantilever predicts that there will be residual motion in the arms of the specimen after crack arrest.

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Résumé On analyse un modèle de poutre duplex orthotrope double cantilever en vue d'étudier la rupture dynamique de mode I et les conditions d'arrêt dans les composites de fibre. Les poutres duplex consistent en une section primaire comportant une préfissure peu aigue et d'une section d'arrêt au travers de laquelle la fissure se propage. Les variables de propagation à l'extrémité de la fissure et les conditions d'arrêt sont déterminées à la fois dans les matériaux primaires et dans le matériau de la zône d'arrêt. La fissure peut s'arrêter à l'interface entre les matériaux. Si ce n'est pas le cas, elle peut s'arrêter lorsque la réflexion due à la perturbation initiale atteint l'extrémité de la fissure. Si elle ne s'arrête pas en ce deuxième endroit, on conclut que la présence de la section d'arrêt peut avoir dégradé l'intégrité structurale de l'éprouvette. Le modèle de poutre de cisaillement en condition duplex orthotrope double cantileyer permet de prédire qu'il n'y aura pas de mouvement résiduel dans les bras de l'éprouvette après l'arrêt de la fissure.

     

Analysis of creep crack growth by grain boundary cavitation

Intergranular creep crack growth in metals at high temperatures is analysed by assuming that the crack advances when cavities coalesce on grain boundary facets approximately normal to the maximum principal tensile stress. The analyses are based on a material model that describes the nucleation and growth of grain boundary cavities, accounting for diffusive growth as well as growth by dislocation creep of the surrouding grains, and also incorporating the effect of grain boundary sliding. Plane strain center cracked panels are analysed by a numerical method that fully accounts for the development of damage in every point of the specimen, and the solutions are compared with crack growth rates predicted by a simple model based on the singular stress fields around the tip of a sharp crack. The development of crack growth rates and the general crack growth patterns predicted by this material model are determined for a range of material parameters, including cases where failure occurs at small strains as well as cases where failure occurs at large strains.

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Résumé On analyse la croissance d'une fissure de fluage intergranulaire dans les métaux à hautes températures en supposant que la fissure progresse lorsque s'effectue une coalescence de cavités sur les faces des frontières de grains, dans une direction sensiblement normale par rapport à la tension principale maximum. L'analyse est basée sur un modèle de matériau qui décrit la nucléation et la croissance des cavités aux frontières des grains. tenant compte à la fois d'une croissance diffusive et d'une croissance associée au fluage des grains voisins, et incorporant les effets de glissement des frontières de grain. On analyse des panneaux à fissure centrale en état plan de déformation à l'aide d'une méthode numérique qui tient compte au développement de l'endommagement en chaque point de l'éprouvette. On compare les solutions avec les vitesses de propagation de fissure dérivées d'un modèle simple basé sur les champs de contraintes singulières règnant autour de l'extrémité d'une fissure aiguë. Le développement des vitesses de croissance d'une fissure, et l'aspect général de la propagation d'une fissure prédits par ce modèle ont été établis pour une large gamme de paramètres de matériau, et en considérant aussi bien les cas où se produit une rupture sous de faibles déformations, que les cas où de grandes déformations sont requises.

     

Spatially varying crack tip stress fields and low energy dislocation substructures

A correlation between the low energy dislocation substructures formed around the crack tip and the stress field variation is obtained. It has been shown that for small yielding, the dislocation substructure follows the surfaces along which the stress levels remain constant. On the other hand, when the region ahead of the crack tip undergoes large scale yielding, the modification of the spatial variation of the crack tip stress field through the work hardening by plastic deformation becomes important. The low energy configuration of cell structure observed in the plastic zone is predicted to follow the surfaces where the shear stress or the rotational stress component remains constant. These results follow from the variation of cell size, i.e., its inverse relationship to the component of stress.

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Résumé On établit une corrélation entre les sous-configurations de dislocations à basse énergie qui se forment autour de l'extrémité d'une fissure et la variation du champ de contraintes. On a pu montrer que, pour de faibles écoulements plastiques, la structure des dislocations se déploie sur les surfaces le long desquelles le niveau des contraintes demeure constant.D'autre part, lorsque la région en avant de l'extrémité de la fissure subit un écoulement plastique à grande échelle, la modification qui frappe la variation spaciale du champ de contraintes à l'extrémité de la fissure du fait de l'écrouissage associé à la déformation plastique, devient importante.On prédit que la configuration cellulaire à basse énergie observée pour la structure dans la zone plastique suit les surfaces correspondant à une composante constante de la contrainte de cisaillement ou de la contrainte rotationnelle.Ces résultats sont déduits de la variation de la dimension de cellule, à savoir la relation inverse qui la lie à la composante de la contrainte.