非均匀C-C细分曲面的曲率分析

分析了非均匀C-C细分的特点,为细分网格上正则部分的曲率计算给出了两种方法:基于网格顶点的曲率计算和基于网格面的曲率计算。这两种方法都能精确计算出网格的正则点在极限位置的曲率。对于以面为基础的方法,还能精确计算出网格的正则面在极限曲面上对应区域的任意参数位置的曲率。这两种曲率计算的方法也能够精确计算出网格正则部分的其它几何属性,如法矢量、主方向、主曲率等。对于奇异点附近区域的曲率,本文给出的算例用局部逐层细分的方式进行逼近。细分曲面任意位置的几何属性都可能需要计算时,本文的方法可以作为解析法的补充。     

快速计算平面与高精度细分曲面交线的方法

为解决平面与高精度细分曲面求交效率低和稳定性差的问题,根据细分曲面网格拓扑结构特性,提出平面与Catmull-Clark细分曲面求交的高效方法。基于细分曲面的分片表示,将平面与复杂细分曲面模型的求交问题转化为平面与形状简单的细分曲面面片的求交问题。分析了平面与细分曲面交线的特点,将交线的交点分为起始交点、后续交点和终止交点三种基本类型。根据细分曲面面片网格拓扑结构特性,提出细分曲面面片多级分割技术。在此基础上,结合包围盒干涉检测技术,判断平面与细分曲面面片的相交性并计算起始交点。针对细分曲面面片规则的拓扑结构,计算后续交点和判定终止交点。根据细分曲面面片之间的拓扑关系,将获得的若干无序交线段排序合并为完整的有序交线。通过实例进行了算法测试,测试结果表明该算法具有较高的性能。     

计算空间点到细分曲面有符号最近距离的方法

针对在海量细分曲面数据中计算空间点到细分曲面有符号最近距离效率较低的问题,创建一个新的细分曲面数据结构,实现细分曲面的分片表示,进而采用分治策略控制计算规模.利用细分曲面面片网格拓扑结构特性,结合多分辨率采样技术,以空间点和细分曲面极限网格顶点的最近距离作为择优指标,在细分曲面面片中搜索距离空间点最近的顶点.以最近顶点的位置和法向建立参数直线方程,以此为基础,进行最近距离的误差分析和符号判断.结合局部细分技术,提高最近距离的计算精度.基于Catmull-Clark细分模式,通过实例验证了算法的可行性和有效性.与常规方法相比,该算法计算效率高、精度可控,算法原理适用于多种细分模式.     

基于能量优化和细分的参数曲面混合和孔洞填充

提出一种用能量优化法对参数曲面片进行细分的曲面混合及孔洞填充方法。该方法是先根据能量优化原理求出混合(填充)细分曲面的控制顶点，运用边界修改细分法，在正常Catmull-Clark细分之后，将控制网格边界轮廓去除，再进行下一次细分，从而生成一张完整光滑的细分曲面。该方法在保持混合(填充)细分曲面与基曲面在边界处C^2连续的同时，使混合(填充)细分曲面具有较好的光顺性。实例表明，该方法具有较高的效率，且混合(填充)的效果较好。     

给定精度条件下的Catmull-Clark细分曲面求交研究

细分曲面由于没有整体解析表达式,与参数、隐式曲面相比求交更加困难。针对基于平面四边形网格的Catmull-Clark细分曲面,在给定精度条件下,把对细分曲面的求交转化为对一定细分层次控制网格的求交:首先构造两张控制网格上相交四边形网格带及其1-邻域网格带,然后不断细分相交四边形网格带及其1-邻域网格带,提高求交精度,其次求解出相交四边形网格的交点,并根据拓扑关系将其顺序连接起来既得到两细分曲面之间的相交曲线,实现了细分曲面的求交。     

基于非均匀细分的流曲线曲面

流曲线为切矢的积分曲线。被积函数的计算复杂,引入细分,可将被积函数的计算转化为细分的计算,但被积函数中的曲线事实上是非均匀单位B样条四元数曲线。由此,将细分推广至非均匀细分,从几何的角度推导了计算切矢的线性插值的一种简便算法;给出了和非均匀B样条曲线的细分模式对应的、切矢的线性插值的表达式和计算;提出了基于非均匀细分的流曲线曲面生成算法,并给出了实例。未来可以研究基于此算法的曲面拼接、混合等,将其推广应用于CAD软件和计算机动画中。     

基于联合细分的曲线网插值曲面的光顺性研究

分析了插值于曲线网的联合细分曲面存在不光顺现象的原因后,将曲线2阶差分算子和曲线顶点邻近点的修正算法,发展成为非均匀2阶差分算子和非均匀修正算子;然后在原始网格加密过程中,采用曲率流方法,在网格法向上移动控制顶点来调整网格形状,从而消除极限曲面上的扁平、凹陷现象,得到光顺的极限曲面,扩展了联合细分的应用范围。     

非流形曲面Loop细分研究

工业产品几何造型技术的发展要求，以及代数拓扑学复形等概念引入到几何造型中，因此产生了非流形几何造型理论。参数曲面造型所表示的物体复杂性受到限制，细分造型计算简单，可以表达任意拓扑关系，目前在图形学中已得到广泛研究并在三维建模、计算机动画中得到广泛应用。本文介绍了扩展实现Loop细分算法，使之能应用于非流形曲面，并相应提出了一种简易的基于三角形控制网格的数据结构。     

NURBS曲线曲面重构的方法

CAD/CAM中用有理多项式函数表示曲面越来越广泛。由于非均匀有理B样条(NURBS)可以精确表示解析形状和自由曲线曲面,国际标准组织(ISO)与1991年把NURBS作为表示工业产品几何形状的工业标准。这里主要讨论了NURBS曲线曲面重构的方法。     

一种基于自适应细分算法的舰艇零件造型方法

基于舰艇作战或巡航时隐身性能的需要,针对舰艇关键零件的设计和加工制造现状,结合应用日益广泛的细分曲面造型方法,以Catmull-Clark (C-C)细分算法为基础,提出一种基于网格边光顺程度计算的自适应细分算法,将其应用于船用螺旋桨的设计实验,并将实验结果与原始Catmull-Clark细分算法结果、传统均值计算结果进行比较.实验结果证明,该自适应细分算法能够在满足零件设计现实需求的前提下较好地减少网格数量,并能克服以往基于均值计算的自适应算法存在的区分能力不足的影响.     

细分曲面的形状调节与控制

对Doo-Sab in细分算法进行了延拓,通过引入一个形状参数λ(0≤λ≤1),使生成的细分曲线、曲面在给定拓扑网格的情况下可以调节和控制。本文提出的算法简单、易于操作,可方便地解决工程实际中曲面位置调整和形状控制问题。     

基于几何约束的Doo-Sabin细分曲面修改算法

给出了Doo-Sabin细分曲面在奇异面的极限位置和法矢计算公式,定义了正则网格带的局部等参数线。通过建立局部坐标系对曲面上所有点进行局部参数化,把曲面上点的位置、法向量及局部等参数线等约束转化为所有待调整控制顶点的约束,得到线性系统,从而可以在满足上述多种不同类型的几何约束时修改曲面的形状。从控制网格扰动量最小和能量优化的角度给出两种修改算法,并利用广义逆矩阵求得显式解。约束的线性关系表明,两种方法都存在逆过程,修改的结果与过程无关,便于实际操作与控制。     

任意拓扑三角网格模型的Loop细分曲面重建系统

提出一种从任意拓扑密集的三角网格模型拟合Loop细分曲面系统，包含对原网格模型进行特征识别，把保持了原有特征的简化网格和拓扑优化所获得的网格作为拟合初始控制网格。系统通过对控制网格顶点的循环修正和局部自适应细分来求解最终拟合细分曲面控制网格，避免了求解线性方程组，提高了拟合曲面的质量，实现了在给定精度下用较少的控制网格反映物体细节特征的分片光滑（片内除奇异点C^1外其余C^2连续）的Loop细分曲面重建。实例表明，Loop细分曲面重建系统对于任意拓扑海量三角网格测量数据的细分曲面重建是高效可行的。     

Loop细分曲面的自适应等距面生成算法与实现

提出一种精确快速生成有边界等距 L oop细分曲面的新算法 ,其核心思想是 :从控制网格顶点在 L oop细分曲面上的位置 ,按照给定的等距值 ,沿其法矢正 (反 )向等距 ,通过解线性方程组求出等距后的控制网格 ,然后检测等距误差 ,对部分超过给定等距精度的控制网格进行局部自适应细分 ,重新生成等距面并检测误差 ,直至整个细分等距曲面满足精度要求 ,所生成的等距细分曲面除局部 C1 外其余 C2 连续。实例表明 :本算法高效稳定 ,生成的等距细分曲面已完全满足实际工程需要。     

能量法在C-C细分曲面N边孔洞填充中的应用

引入能量函数的概念,提出了用于Catmull—clark细分曲面N边空洞填充的新方法——能量法。该方法以物理变形模型为基础,利用能量法计算未知点填充N边孔洞。填充后的曲面不仅保持了原来的曲面特征,而且达到了二阶连续,更具有实用价值。文中详细地介绍了该方法的基本思想和实现方法,并且给出了应用实例。     

基于边界采样的插值Catmull-Clark细分曲面造型

提出了基于边界采样的插值Catmull-Clark细分曲面造型方法。首先简单介绍了Catmull-Clark细分规则：为了满足插值边界要求，提出了一种边界采样技术；最后介绍了插值Catmull-Clark细分方法，并通过实例验证了该方法的有效性和可行性。该方法对丰富细分曲面造型技术，推广其曲面造型中的应用起到一定作用。     

面向医学假体CAD的Loop细分曲面拟合系统

为实现基于Loop细分曲面表示的医学假体CAD造型,提出了一个完整的Loop细分曲面拟合系统。输入为CT图像经三维重建并经滤噪与平滑处理所得的密集三角网格,再用QEM简化算法与提出的网格优化算法进行简化优化得到基网格,将提出的优化算法与QEM算法无缝集成,最后用顶点迭代调整细分拟合算法输出细分控制网格。该控制网格可作为后续设计与加工模块的输入,对其作若干次Loop细分后即得到逼近于原始网格的光滑细分曲面。