双边空间分数阶反常扩散方程的加权有限差分解法

在一般空间分数阶反常扩散方程的基础上,研究了一类含有初边值条件的双边空间分数阶反常扩散方程的有限差分问题.利用能量估计方法验证了所提出的加权有限差分格式是条件稳定的.借助于数学归纳法证明了在相同条件下所提出的加权有限差分格式是收敛的.最后,通过一个数值例子验证了所提出的加权有限差分格式是可靠和有效的.     

分数阶扩散方程参数反演的改进花朵授粉算法

为解决传统花朵授粉算法容易受到局部极值影响的问题,将共享机制的小生境策略与花朵授粉算法相结合,提出了一种新的小生境花朵授粉算法,并将之应用于空间分数阶扩散方程的参数反演研究,以期为污染物寻源和空气污染防治提供一定的理论依据.为确保算法的寻优能力及寻优精度,首先,选取20个多模态函数,将算法改进前后的寻优性能进行对比,以验证改进算法的性能;然后,针对污染寻源问题,基于相应的空间分数阶反常扩散方程模型,运用隐式差分格式求解正问题,并采用花朵授粉算法和改进算法反演源项和扩散系数;最后,针对所提出的算法,从种群数、转换概率和搜索区间方面进行了灵敏度分析,并进一步讨论了算法的抗噪性.数值算例结果表明,对于空间分数阶反常扩散方程参数反演问题,改进后的花朵授粉算法反演效果更好,数值精度更高,可以达到理想水平.     

变时间分数阶非定常对流扩散方程的数值分析

考虑变时间分数阶非定常对流扩散方程的数值逼近问题,首先,采用分段线性插值法结合对一阶时间导数的一个二阶近似离散Coimbra变时间分数阶导数,然后,用中心差分离散一阶空间分数阶导数和二阶空间分数阶导数。最后,用数值例子验证了提出的数值方法,说明了数值方法的有效性。     

分数阶电报方程的近似解析解与数值解

研究了分数阶电报方程的近似解析解与数值解．首先用Adomian拆分法讨论了它的近似解析解;其次用差分法求解它的数值解,构造出隐式差分格式;最后给出数值例子,把近似解析解、数值解与精确解进行了比较,显示方法是有效的．     

分数阶扩散方程及数值解

该文对布莱克-斯库勒模型中的股票价格,运用莱维分布中判断时间非独立变量有非独立、稳定增值的充分必要条件处理求解缺陷,然后利用无风险利率对其进行简化,求得此股票价格的一个解,随之运用拉普拉斯变换及所得到的股票价格的解来研究欧体期权价值所满足的方程,试图得到欧体期权价值方程的数值解。     

诺伊曼边界条件下分数阶次扩散方程的紧差分格式

对于诺伊曼边界条件下时间分数阶次扩散方程,提出了紧差分格式,并用该格式数值求解方程.首先,由于该方程在时间为0处解的不光滑性,因此使用非一致网格上的L1格式对时间方向进行离散,一致网格上的紧差分格式对空间方向进行离散,建立紧差分格式;其次,通过离散的能量方法,给出该格式在二范数意义下的收敛性分析;最后,通过Matlab...     

带周期边界的时间分数阶扩散方程的差分格式

鉴于分数阶方程的解析解实难求得,本文主要研究了带周期边界的时间分数阶扩散方程的有限差分方法,时间方向采用L2-1_σ离散公式,空间方向采用二阶差分格式离散,数值格式整体可达到二阶精度.随后利用Fourier方法证明了有限差分格式的唯一可解性、稳定性和收敛性.最后用MATLAB语言对具体的模型进行了数值求解,数值实验能很好地印证理论结果.     

分数阶扩散方程的精确解及FPT分布

该文引入黎曼一刘维尔分数阶导数的概念,用拉普拉斯变换方法研究了一类典型的分数阶扩散方程。对其在特定的边界条件和初始条件下求取精确解,然后将初始条件中的一般函数改为特殊的脉冲函数进一步进行求解,分析其首次通过时间分布问题,经研究验证了方程的精确解的存在性。     

一类变时间分数阶扩散方程的Chebyshev小波数值法

运用第二类Chebyshev小波函数拟合的方法,求解一类变时间分数阶扩散方程.通过推导得出第二类Chebyshev小波的变阶微分算子矩阵,进而利用算子矩阵将方程转化为一组线性方程组,再利用最小二乘的方法求得方程组的解,进而得到原方程的数值解.并给出数值算例验证了本方法的有效性.     

扩散方程的差分格式

用待定系数法构造了扩散方程的一个高精度差分格式,证明了差分格式的收敛性和稳定性的条件,针对具体例子给出了一系列数值试验的计算结果．     

常系数对流扩散方程初边值问题的外推法

针对一种常系数对流扩散方程的初边值问题,得到并证明了两个定理.利用定理结合外推思想构造了一个外推公式,以改进常用的迎风差分格式的精度,使其精度由O（τ＋h）提高到O（2τ＋h2）,最后给出了相应的外推算法.     

分数阶反常扩散方程及其精确解

该文先利用拉普拉斯变换及其逆变换方法求解了一类分数阶反常扩散方程在有限区间上满足吸收边界条件和一般初始条件下的精确解,并且对几类特殊的初始条件求得了方程精确解的具体表达式,接着对所得的结果进一步推广,证明了在有限区间上所得的结果在半无限区间上仍旧适用。     

配置方法求多阶的分数阶常微分方程的数值解

采用配置样条方法,以多项式样条函数的形式得出多阶的分数阶常微分方程的数值解,通过比较数值解与精确解的结果证实了此方法是求解分数阶方程的一种有效数值算法.     

Rosenau-Kawahara 方程的一个新的守恒差分算法

对Rosenau-Kawahara方程的初边值问题进行了数值研究,提出一个三层线性加权差分格式,格式合理地模拟了问题的2个守恒性质,并利用离散泛函分析方法分析了格式的二阶收敛性与无条件稳定性。数值实验表明：该方法是可靠的,且适当调整加权系数可以大幅提高计算精度。     

求解一维对流扩散反应方程的一种隐式差分格式

提出了数值求解一维非稳态对流扩散反应方程的一种隐式差分格式。首先将模型方程利用指数函数转化为对流扩散方程,构造它的差分格式,然后对差分方程的系数进行相应处理,并进行回代,得到对流扩散反应方程的隐式差分格式,其截断误差为O（τ2＋h2）,采用von Neumann方法证明了格式是无条件稳定的,并且由于每一时间层上只用到了3个网格点,所以可直接采用追赶法求解差分方程,数值结果显示了算法的有效性。     

Burgers方程弱隐差分解的存在性

用Poincare不动点定理，证明了Burgers方程的弱隐差分格式解的存在性，同时得到弱隐解的L2模估计．     

一类非线性Hirota方程的显式差分格式

讨论了一类非线性Hirota方程的具有周期条件的初值问题，构造了“蛙跳”格式，其差分格式是显式。利用有界延拓法与能量估计，讨论了差分格式的收敛性与稳定性。最后给出了数值例子，说明了此格式的可信性。