多项式方程组符号求解的主项解耦消元法

提出多项式组符号求解的主项解耦消元法视多项式为变元不同幂乘积的线性组合,以主项解耦三角型多项式组为引导,用逐项伪除法求余式,将原多项式组化为与其同解的主项解耦三角型多项式组.该法综合了Grobner基法、吴氏消元法和线性变换消元法等方法的长处,适用于求解一般多项式组,且计算效率较高;又易用于研究多项式组解的类型及其存在条件.文中给出两例,其一较详细地讨论了3个二元二次完全多项式组解的类型及其存在条件.     

主项解耦消元法及其在并联机器人位姿分析中的应用

本文针对工程技术中经常出现的多项式方程组问题,详细介绍了主项解耦消元法的算法思路及其实现步骤,且针对原判据无法使得所有多项式方程组三角化的问题,对原判据作出了相应的改进.文中将这种消元法应用于并联机器人位姿分析的实例,将解题步骤与G roebner基方法与吴文俊方法相比,主项解耦消元法在这类问题中取得了良好的效果.     

连续分布时滞系统最优控制的广义正交多项式方法

本文介绍了广义正多项式及其运算矩阵，应用广义正多项式的展开式及运算矩阵，将连续分布时滞系统的最优控制问题转化为求解代数方程组，最后求出最优控制解，该方法有效且简单。     

线性微分方程组的基本解组新探

对变系数线性齐次微分方程组的特殊类型的求解问题进行了探讨,给出了系数矩阵为A(x)(各元素为x的多项式)的一阶线性齐次微分方程组解的结构定理,以及系数矩阵为Af(x)(A为n阶常数矩阵,f(x)为可积函数)的一阶线性齐次微分方程组解的结构定理,并通过实例给出了具体的求解方法。     

线性微分方程组dY/dx=A(x)Y的基本解组新探

对变系数线性齐次微分方程组的特殊类型的求解问题进行了探讨,给出了系数矩阵为A(x)(各元素为x的多项式)的一阶线性齐次微分方程组解的结构定理,以及系数矩阵为Af(x)(A为n阶常数矩阵,f(x)为可积函数)的一阶线性齐次微分方程组解的结构定理,并通过实例给出了具体的求解方法.     

高阶边界元线性方程组的几种波前消元法

总结出三种求解边界元非对称系统矩阵线性方程组的波前消元法，将建立方程和消元逐行并行交换实现，由此节省了大量的计算机存储量和计算机时，使较大的计算问题容易得到了解决。讨论了三种方法求解了不同类型的较高阶边界元方程组的效率，并给出工程了连接结构（多子域结构）的实例。     

多项式丢番图方程解问题的矩阵描述

给出了多项式丢番图方程解存在性判定的矩阵秩的条件 ;对其最低次数解及其通解进行了矩阵描述     

高阶边界元线性方程组的几种波前消元法

总结出三种求解边界元非对称系数矩阵线性方程组的波前消元法，将建立方程和消元逐行并行交错实现，由此节省了大量的计算机存储量和计算机时，使较大的计算问题容易得到解决．讨论了三种方法求解不同类型的较高阶边界元方程组的效率，并给出了工程连接结构（多子域结构）的实例．     

KdV方程的显示式精解

将非线性方程的解表示成修正的三角函数的有限级数,从而将非线性方程的救解问题转化为代数方程求解问题,借助Mathematica软件,采用修正的三角函数法和吴文俊消元法,得到了KdV方程的多组显式精确解。     

一种基于李特-吴方法求解并联机构运动学正问题的方法

针对并联机构化为一组代数方程组后符号求解过程的复杂性,研究了并联机构运动学正问题程式化的求解方法。应用代数学中的李特-吴方法,将并联机构运动学正问题转化为一组多项式的零点解集,并对该多项式进行消元求解,从而提出了一种程式化-机械化求解运动学正问题的算法。这种算法用于在计算机上符号求解,可简化复杂的消元过程,并可求得全局解。所给3-6 SPSStewart平台算例表明该算法可行、正确。     

可拓正项几何规划

在可拓集合和可拓凸集的基础上 ,提出了可拓值集的可拓凸函数的概念 ,建立了可拓正项几何规划的物元模型 ,探讨了可拓数学模型的解的性质 ,通过解“悖论” ,给出了可化为可拓线性规划的可拓正项几何规划的一种算法 .     

关于Bernoulli卷积的一个谱性质

设μρ是R上的参数为0〈ρ〈1的Bernoulli卷积测度,Hu和Lau证明了L2（μ）空间中含有一个无限指数型正交序列的充要条件是ρ是分数P／q的方根,其中P为奇数,q为偶数．本文讨论当ρ为其余情形时,指数型正交序列集中元素个数,证明了当ρ-不是奇数型方程的根或者其本原最小多项式g（x）满足g（l）为奇数时,则L2（μ）中任何指数型正交集至多含有两个元素．     

运动轨迹的插值信道估计方法

介绍了一种基于运动轨迹的插值信道估计方法,把插值问题转化为求解均匀加速运动轨迹问题。相对于其他线性插值及二次插值的插值信道估计方法,该方法具有计算复杂度低,算法简单,可以实时计算等特点。通过仿真表明,在低车速时,该算法的误比特率性与线性插值方法基本相同;而在中高车速时,该算法的误比特率性能要明显优于线性插值信道估计方法,与二次插值信道估计方法的性能基本相同。     

基于三角多项式拟合的RCS数据实现研究

为了利用实测的RCS数据对回波脉冲进行幅度调制产生逼真的雷达目标回波,采用正交多项式拟合及三角多项式拟合法将提取RCS数据拟合成为一个多项式函数或包含正余弦的三角函数,运用CORDIC算法使这些数据集成于DSP等芯片用于回波幅度调制,最后应用Matlab软件对2种拟合方法从数值和直方图进行仿真比较.仿真结果表明:三角多项式拟合方法能高精度地拟合RCS数据,对RCS数据的硬件实现及雷达目标回波模拟有一定的参考价值.     

多项式数据通路的高层次综合方法

为了实现多项式数据通路的高层次综合,采用有序、简化和正则的带权值广义表模型表达该多项式.首先对该带权值广义表进行线性化处理;然后提出了基于带权值广义表的多项式数据通路的高层次优化方法.该方法以自底向上的方式遍历带权值广义表中的节点,并迭代地析取该带权值广义表中的乘法和加法项,进而将该带权值广义表转换为不可简化的有层次的带权值广义表集合,最终将该集合转换为更适于高层次综合的可调度数据流图.实验结果表明,与传统的方法相比,采用该方法得到的数据流图转化为寄存器传输级结构具有更小的延迟和面积.     

一种非平面9杆巴氏桁架位移分析的研究

使用复数向量法对一种非平面9杆巴氏桁架进行了位移分析。首先建立4个回路几何关系,列出矢量方程组,并转化成为复指数形式;然后使用Sylvester结式对4个多项式方程消元,直接得到一元46次方程,再用辗转相除法求其他3个变量。最后通过一个算例,验证了这种巴氏桁架的装配构形数目最多为46。     

基于观测器的线性时滞系统的能量解耦

针对具有时变时滞的线性时滞系统的解耦问题，提出一种基于观测器的能量解耦方法，即从输入-输出的能量关系上实现解耦，使得任何一个输入的能量主要控制对应的一个输出的能量，对其他输出能量的影响尽可能小，该解耦方法兼有静态解耦与动态解耦的特点，最后结论由线性矩阵不等式描述，求解非常方便，所给实例表明，该方法具有良好的解耦效果。     

基于对信号功率谱拟合特征提取的信号识别方法

针对通信信号业务种类识别问题,提出利用机器学习领域的线性回归算法和多项式拟合模型提取信号功率谱的多项式拟合因子作为信号的统一特征来构建训练集,并在深度学习平台keras上构建了全连接的神经网络分类器模型.相比传统的方法,新方法具有对无线电信号统一表征而无需对业务逐个提取个性化特征的优点.选取实际无线电监测数据中的码分多址（CDMA）上行、CDMA下行、增强型全球移动通信系统（EGSM）上行、EGSM下行、无线局域网（WLAN）以及长期演进（LTE）6种信号的功率谱数据作为数据集,通过验证得到了97%的分类准确率,并证明了该方法的可行性.     

机械工程中两类非线性方程组的完全解

研究了机械工程中常见两类非线性方程组全部解的获取问题．对于非线性多项式方程组,给出了应用同伦法无需选取初值求其全部复数解或实数解的数值算法．对于三角函数超越方程组,基于牛顿迭代法提出了一个数值方法,无需选取初值就可求出三角函数超越方程组在指定搜索区间的全部实数解．最后给出了数值实例证明了这些方法的正确性．