三元数及其在实数域上三维代数

三元数系是建立在实数域上的三维代数,与普通的多维代数不同,它的乘法运算不满足群的规则.针对此问题,需要重新制定其运算规则.在建立三元数与向量之间的联系之后,提出三元数的乘法在几何上对应于空间向量的旋转.通过正交分解,将两个三元数的乘法先分解成两个同构关系,然后引进两类不同的群,再按各自群的规则分别进行计算.亦即将不满足群规则的两个三元数的乘法计算转化成在群的规则下的运算,初步证实三元数系的存在.     

广义区间数及其运算

以向量及一一对应为直观背景，在分析了现行区间运算规则弊端的前提下，引入了虚区间的概念，建立了一种新的区间运算规则，讨论了这种运算规则的性质及区间数的一些代数结构，给出了区间数的模的概念及一些基本性质。     

域上的自同构线性变换

域是一个重要的代数系统，特别是有限域在编码理论，拉丁方的构造及区组设计等方面均有着广泛的应用．域具有所谓加法和乘法的两种运算，并且域中有两个特异元素一零元和幺元，本文通过一种自同构变换，诱导出两种新的运算，从而形成一个与该域同构的域．对域中任意的两个不同元素，可使这两个元素分别为新域中的零元和幺元．     

有限乘法群的特殊剖分

在群原有的运算和性质的基础上,定义了集合剖分的概念以及集合元素间的相关运算,拓展了有限乘法群的运算规律和性质.在两个子群满足两个特殊限定的条件下,首先对它们进行特殊剖分,然后利用它们对复杂的有限乘法群进行特殊的剖分,最后证明了特殊剖分的合理性.     

基于小波变换的多分辨率高维图像检索方法

为解决传统索引方法对高维数据索引时存在的维数灾难问题,提出一种多分辨率向量近似方法．该方法通过小波变换得到一种多分辨率数据结构,在低分辨率上建立低维空间内的距离计算方式．进行近邻搜索时,从低分辨率开始计算候选向量与查询向量之间的距离下限,通过与当前的近邻距离相比较,可以在低分辨率上过滤掉大多数候选向量,避免在高维空间内对其进行距离运算,从而降低运算复杂度．在大型高维图像数据库上的实验表明,该方法可以显著提高向量近似方法的查询效率．     

关于不变子空间问题的否定解

用代数方法进一步简化了不变子空间问题的否定解,在l1上给出了一个不具有非平凡的不变子空间的有界性算子。特别是用向量的坐标计算代替了某些向量的范数估计,用一些简单的代数运算代替了紧空间技巧。     

辨识方法的计算效率(1):递推算法

算法的计算量可用其乘法运算次数和加法运算次数表示(除法作为乘法对待,减法作为加法对待).一次乘法运算或一次加法运算称为一个flop,即一次浮点运算.作为"辨识方法的计算效率"系列3篇连载论文的第1篇,主要了讨论递推辨识算法的计算量,包括向量和矩阵基本运算的flop数,以及线性回归系统、多元线性回归系统、多变量系统的随机梯度辨识算法、最小二乘辨识算法、递推最小二乘辨识算法的最经济计算量,即实现算法的最少flop数.     

基于FPGA的基-4 FFT算法的硬件实现

针对高速数字信号处理的要求，提出用FPGA实现基-4 FFT算法，并对其整体结构、蝶形单元进行了分析．采用蝶算单元输入并行结构和同址运算，能同时提供蝶形运算所需的4个操作数，具有最大的数据并行性，能提高处理速度；按照旋转因子存放规则，蝶形运算所需的3个旋转因子地址相同，且寻址方式简单；输出采取与输入相似的存储器；运算单元同时采用3个乘法的复数运算算法来实现．     

位宽优化中乘法运算的一种自动范围分析方法

乘法是硬件平台中最基本的非线性运算,而且在自动位宽优化过程中,目前的范围分析方法没有在精确的范围分析结果和计算复杂度之间做很好折衷．为了在较低的计算复杂度前提下更准确地分析乘法运算结果的范围,提出了改进的仿射近似法(NAA)．在改进的仿射近似法中,利用额外噪声项来表示近似产生的误差,并根据误差的特点把误差分成两部分,在不增加计算复杂度的前提下更准确地估计误差的范围．新方法的计算复杂度是O(M₁),其中M₁是乘法的两个操作数中非零噪声个数的和．实例分析表明,利用该方法得到的乘法结果范围的准确程度是用简单估计法得到的准确程度的1.47倍,和切比雪夫近似法的准确度接近．     

超群中乘法运算与集合运算的关系

主要讨论了超群中乘法运算与集合运算的关系，给出了超群元的集合并与交的两种表示法，最后讨论了有理数加群上的超群。     

用解线性方程组方法求三对角矩阵的逆及其应用

根据三对角矩阵的特点,给出一种利用解线性方程组的方法求三对角矩阵的逆矩阵的算法.该算法有两个优点.第一,运算量小. 在整个计算过程中,只需进行O(3/2n2)次乘除运算.第二,节省内存. 除原始数据外,只定义3个一维数组,而不需任何二维数组.数值实验表明,它具有较高的精度.此算法特别适用于求解一大批具有相同的系数矩阵,而具有各自不同的非齐次项的线性代数方程组.     

基于MBR的主方向关系运算

针对主方向关系推理中的合成与取反运算,利用矩形代数及区间代数理论,提出了基于MBR(Minimum Bounding Rectangles)主方向关系与矩形代数关系相结合的新模型,利用矩形代数理论实现了基于物体MBR主方向关系的表述问题,同时给出了主方向关系推理中的基本运算,并证明了理论的正确性.通过将物体方向关系和矩形代数的有机结合,利用矩形代数良好的计算性质可以为以后的主方向空间推理以及一致性检验提供更为简便快捷的算法.     

基于加法运算实现的两类新背包公钥密码体系

背包公钥体系的研究一直是密码学研究中的活跃领域．文章根据Merkle—Hell-man背包公钥体系构造思想基于加法运算利用随机向量实现了两种新的背包公钥密码体系，新体系无需求乘法逆元，但较MH—KPKC安全性更强，计算量更小，更易操作、     

基于Tropical代数的三方密钥交换协议

三方密钥交换协议允许3个用户在不安全信道上进行平等的密钥协商,以生成共享的安全对话密钥,从而保证公开信道上的三方保密通信。文章在D.Grigoriev等研究(Grigoriev D, Shpilrain V. Tropical Cryptography. Communications in Algebra, 2014, 42(6): 2624-2632)的基础上,提出一种基于Tropical代数构造的三方密钥交换协议。该协议使用新的Tropical代数结构作为构造工具, 将加法运算定义为取最小值运算,将乘法运算定义为一般的整数加法运算。有别于一方服务器两方用户参与的三方密钥交换协议,该协议对参与密钥交换的三方的密钥生成作用是平等的;可以抵抗线性代数攻击,提高安全性;其构造方法实施简单, 可有效降低协议的计算复杂度。       

A new parallel algorithm for image matching based on entropy

0　ＩＮＴＲＯＤＵＣＴＩＯＮＣｏｍｐｕｔｅｒｖｉｓｉｏｎｔａｓｋｓｒｅｑｕｉｒｅａｎｅｎｏｒｍｏｕｓａｍｏｕｎｔｏｆｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ ,ｅｓｐｅｃｉａｌｌｙｗｈｅｎｔｈｅｄａｔａｉｓｉｎｉｍａｇｅｆｏｒｍ ,ｄｅｍａｎｄｉｎｇｈｉｇｈ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｃｏｍｐｕｔｅｒｓｆｏｒｐｒａｃｔｉｃａｌ,ｒｅａｌ ｔｉｍｅａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ .Ｐａｒａｌｌｅｌｉｓｍａｐ ｐｅａｒｓｔｏｂｅｔｈｅｏｎｌｙｅｃｏｎｏｍｉｃａｌｗａｙｔｏａｃｈｉｅｖｅｔｈｅｌｅｖ ｅｌｏｆｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｒｅｑｕｉ…     

抽象n维列向量演绎

指出在矩阵乘法运算中容易被忽略的一个小问题;证明全体n维列向量构成一个向量空间;研究由抽象的n维列向量α所派生出的矩阵αTα、ααT的特性以及方阵ααT的行列式、特征值、特征向量和对角化问题;展示了将抽象的n阶方阵ααT对角化的全过程.所得的部分结论可以作为公式使用.     

SIRD:一个同步整数关系探测算法

为了解决一组实数向量的整数关系探测问题,通过广义的Hermite约化方法来约化超平面矩阵,基于著名的PSLQ算法,给出了一个同步整数关系探测的新算法SIRD;并且在计算机代数系统Maple中采用软件精度数据类型"sfloat"实现了SIRD算法和另一个同步整数关系探测算法HJLS,数值实验说明本文的算法相比HJLS算法更高效;最后,部分采用硬件精度数据类型"hfloat"给出了SIRD算法在Maple中的另一种的实现,并将其应用到代数数极小多项式的重构问题中,进一步拓展了张景中和冯勇提出的"采用近似计算获得准确值"这一思想的应用范围.     

可换环上一类矩阵李代数的导子及自同构

以一类非可解矩阵李代数L为研究对象，利用分块矩阵的乘法运算，对L的导子及自同构进行了研究．借助于一种构造性证明的方法，证明了L的中心平凡且导子均为内导子，即L是完备李代数，并在R是特征不为2的整环的条件下，决定了L的所有自同构．     

基于Booth编码模乘模块RSA的VLSI设计

在Montgomery模乘算法基础上，采用大数乘法器常用的Booth编码技术缩减Montgomery模乘法的中间运算过程，将算法迭代次数为原来的一半，同时采用省进位加法器作为大数加法的核心，使模乘算法中一次迭代的延迟为两个一位全加器的延迟，提高了处理器的时仲频率，在0.25μm工艺下，对于1024位操作数，可在200MHz时钟频率下工作，其加密速率约为178kbit/s。