压缩感知中确定性测量矩阵构造算法综述

测量矩阵在压缩感知中起着关键性的作用,其性能会影响原始信号的压缩与重构。现有的测量矩阵多数为随机的,它们在实际应用中有存储量大、效率低等缺点,且在硬件上难以实现,故构造确定性测量矩阵对压缩感知理论的推广与应用具有重要的意义。本文回顾了国内外学者在确定性测量矩阵构造方面的研究,着重对目前已有的构造算法进行详细的介绍和分类,最后根据多种指标综合评述了各种算法的性能。     

基于行列式随机循环的压缩感知测量矩阵研究

压缩感知理论,从信号的自身特性出发,通过变换作用域和线性投影实现对信号的采样和压缩。测量矩阵是该理论中获得最优测量,实现精确重构的关键。本文在介绍常用测量矩阵的基础上,重点研究了结构化测量矩阵。鉴于测量矩阵设计的最重要的原则是降低矩阵元素间的相干性,本文借鉴循环矩阵和广义轮换矩阵的优点,提出了采用均匀随机数对结构化测量矩阵进行随机循环的构造方法。仿真实验表明新矩阵在信号重建上具有更好的性能。     

压缩感知鬼成像中观测矩阵构造

为了提高压缩感知鬼成像(CSGI)的成像效果,解决 现阶段观测矩阵存在的稳定性差、数据庞大和不 满足非负性等问题,对观测矩阵的构造方法进行研究。首先,介绍确定性随机序列 的产生方法和 性质,可以用作观测矩阵,满足有限等距要求。针对光强的非负性,提出利用偶次幂的余弦 函数产生确定 性随机序列的方法,构造观测矩阵并证明其性质;然后,通过仿真验证该观测矩阵的正确性 ,研究了序列 的初始值和函数的幂对矩阵重构性能的影响;最后,搭建实验平台,对比常用的高斯随机矩 阵(GM),分析本文方 法的适用性和优缺点。实验结果表明,在鬼成像中,利用本文所构造的随机矩阵,重 构图像峰值信 噪比(PSNR)与GM相当,但存储的数据量大大 减少,可满足鬼成像系统的快速高效、简单方便和成本低等要求。     

压缩感知中测量矩阵与重建算法的协同构造

本文提出基于感知字典的迭代硬阈值(SDIHT)算法,以此协同构造压缩感知中测量矩阵与重建算法.将成对测量矩阵与感知字典分别用于压缩投影和构造重建算法,重建迭代至残差为零,从而精确恢复原始稀疏信号.本文证明了SDIHT算法精确恢复原始稀疏信号的充分条件.SDIHT算法的优点是重建精度高和计算复杂度低.仿真实验表明,当信号稀疏度或测量次数相同时,相比IHT、OMP和BIHT算法,SDIHT算法重建0-1稀疏信号和二维图像效果更好、算法效率更高.     

基于二进制序列族的压缩感知测量矩阵构造

构造确定性测量矩阵对压缩感知理论的推广与应用具有重要的意义。该文源于代数编码理论,提出一种基于二进制序列族的确定性测量矩阵构造算法。相关性是描述矩阵性质的重要准则,减小相关性可使重建性能提高。该文推导出所构造测量矩阵的相关性小于同条件下的高斯随机矩阵和伯努利随机矩阵。理论分析和仿真实验表明,该方式构造的测量矩阵的重建性能优于同条件下的高斯随机矩阵和伯努利随机矩阵;所构造矩阵可由线性反馈移位寄存器结构实现,易于硬件实现,有利于压缩感知理论的实用化。     

改进的压缩感知测量矩阵优化方法

压缩感知理论中,测量矩阵优化是一类通过减小测量矩阵与稀疏字典的互相关性来改善测量矩阵性能的方法。本文提出一种能够同时降低整体相关系数和最大值相关系数的测量矩阵优化算法,该算法分为两步:一是通过平均化Gram矩阵特征值来降低测量矩阵的整体相关系数;二是利用阈值函数收缩Gram矩阵非对角线上较大值。两个步骤交替执行,直到解出符合优化要求的测量矩阵。该算法在保证整体相关系数降到最低的同时,又使最大值相关系数显著降低。实验结果表明,与现有算法进行对比,本文方法在降低相关系数和重构成功率上都有一定优势。      

用于压缩感知的二值化测量矩阵

压缩感知是近年新兴的一种信号处理理论,在一定条件满足的情况下,压缩感知方法可通过远低于 Nyquist 频率的降采样数据以高概率近乎完美地重建原始信号。测量矩阵在压缩感知的整个处理过程中起着非常重 要的作用。本文从恢复算法入手提出二值化测量矩阵,并通过仿真对其性能加以验证。二值化后测量矩阵不仅在 性能上有一定提升,更重要的是可大大降低测量矩阵所需的存储空间以及压缩感知采样、恢复过程的运算量。     

基于Berlekamp-Justesen码的压缩感知确定性测量矩阵的构造

确定性测量矩阵构造是近期压缩感知领域的一个重要研究问题。该文基于Berlekamp-Justesen(B-J)码,构造了两类确定性测量矩阵。首先,给出一类相关性渐近最优的稀疏测量矩阵,从而保证其具有较好的限定等距性(RIP)。接着,构造一类确定性复测量矩阵,这类矩阵可以通过删除部分行列使其大小灵活变化。第1类矩阵具有很高的稀疏性,第2类则是基于循环矩阵,因此它们的存储开销较小,编码和重构复杂度也相对较低。仿真结果表明,这两类矩阵常常有优于或相当于现有的随机和确定性测量矩阵的重建性能。     

基于分圆类构造卷积压缩感知测量矩阵

卷积压缩感知是近年来兴起的新型压缩感知技术。卷积压缩感知选用循环矩阵作为测量矩阵,其采样可以简化为卷积的过程,因此大大降低算法复杂度。该文基于分圆类构造适用于卷积压缩感知的测量矩阵,测量值通过利用确定性序列循环卷积信号,然后进行随机2次采样获得。该文构造的测量矩阵的相关性小于已有文献构造的测量矩阵的相关性。模拟仿真结果表明,该文构造的测量矩阵与同等条件下的随机高斯矩阵相比,可以更好地恢复稀疏信号;所构造的矩阵还可以应用于信道估计以及2维图像的重构。

     

基于观测矩阵优化的自适应压缩频谱感知

推导了自适应压缩感知中的重构估算误差,研究了如何降低观测矩阵列向量之间的自相关性,分析了观测矩阵优化对压缩感知重构算法的影响。将观测矩阵优化与压缩感知自适应过程相结合,提出了基于观测矩阵优化的自适应压缩频谱感知算法。仿真结果证实,所提算法比传统算法重构时产生的均方误差(MSE)更低,在同一观测次数下检测概率更高,在达到同等接收操作性能(ROC)时所需观测次数更少。     

压缩感知自适应观测矩阵设计

稀疏表示、不相关观测和重构是影响压缩感知性能的三大要素,本文设计的自适应观测矩阵以高斯随机观测阵为初始矩阵,利用信号稀疏域系数的部分先验信息进行自适应变换,形成新的观测阵,当压缩感知矩阵对信号的稀疏系数进行投影时,可使得稀疏系数中的小系数更接近于零;同时,通过减少观测阵行向量的方式来减少观测值,从而应用自适应观测阵后的数据传输量与用高斯随机矩阵的数据传输量相差不大。自适应观测矩阵对压缩感知的性能改进体现在重构精度上,用迭代硬阈值算法作为重构算法,我们从理论和实验仿真两方面验证了自适应观测阵的性能要优于高斯随机矩阵。     

基于哈达玛矩阵编码测量的自适应压缩成像

为了消除采样过程中的噪声干扰,进一步提高重构图像质量,针对数字微镜阵列(DMD)与桶探测器在测量过程中点对点采样产生的起伏噪声导致图像信噪比降低的问题,提出基于哈达玛矩阵编码测量的压缩采样成像方法。首先采用DMD分区控制方法,利用哈达玛编码测量,计算获得低分辨率的粗糙图像,接着在预测的重要小波系数所在区域,对同一尺度上的重要区域利用哈达玛矩阵进行投影,同时计算出这些区域的小波系数,最后通过小波逆变换获得重构图像。实验表明,在测量噪声为0.2倍的热噪声下,只需要10%的采样率,通过哈达玛编码测量,图像峰值信噪比从13.98dB最高提高到34.56dB,提高了20.58dB,成像质量明显改善,清晰度高。当存在较大的测量噪声时,该方法可以大幅提高图像的信噪比,尤其适用于微弱光信号条件下的高灵敏压缩采样成像。     

空间谱估计中的压缩感知测量矩阵分析

在压缩感知理论中,测量矩阵的选取对信号的采集和重建起着重要的作用。然而目前测量矩阵在不同应用中性能表现不同,没有统一的评价结论,且前人的研究大多集中在时域和频域条件下进行。文中主要研究六种常用的测量矩阵在信号的空间谱估计中的应用效果。采用多个仿真实验,分别在不同测量数,不同稀疏度,以及不同信噪比的条件下,比较各测量矩阵对空域信号波达方向角估计的准确率、均方差以及所需时间。实验结果显示:在空域条件下高斯随机矩阵、伯努利矩阵对信号的普适性较好,对已知稀疏度的空域确定信号能很好的完成空间谱估计。该结论对于压缩感知在信号空间谱估计中的应用有一定意义。     

基于压缩感知的信道反馈重构

在大规模多输入多输出(Multiple-Input Multiple-Output,MIMO)系统中,基于压缩感知技术(Compressed Sensing,CS)开发高效的信道状态信息(Channel State Information,CSI) 反馈方案是现在研究的热点。针对现有的基于CS的信道反馈重构算法——正交匹配追踪(Orthogonal Matching Pursuit,OMP)算法存在重构时间长、数据量大可能会无法适用的不足,提出了一种改进的OMP算法,即广义正交匹配追踪(Generalized OMP,GOMP)算法对CSI进行高效重构。仿真结果表明,GOMP算法在重构精确度上高于OMP算法,特别是在较低的压缩比下优势更为突出;而且由于迭代次数减少,需要的重构时间也显著减少。     

OFDM系统中基于压缩传感理论的信道估计算法

信道估计是OFDM系统中的一项关键技术,信道估计质量的好坏对整个系统的性能有重要的影响。传统的最小均方算法对稀疏信道进行估计时存在精确性差的缺陷。本文利用信道冲激响应的稀疏性,提出了一种基于近似l₀范数的信道估计算法。该算法用三种函数逼近l₀范数,应用梯度下降法和梯度投影算法获得代价函数的最优解,从而得到信道的最稀疏解。仿真实验结果表明:在相同条件下,与基于l₁范数的信道估计算法比较,本文算法的收敛速度快,估计值信噪比高,且均方误差小。      

兴趣区域优先的多尺度压缩感知渐进编码算法

针对面向目标探测识别的无线图像传输应用,为 了解决探测识别任务对图像质量的高要求和无线信道带宽约 束之间的冲突,提出一种感兴趣区域(ROI)优先的多尺度压缩 感知(CS)渐进编码算法。首先,选取多 尺度CS测量技术进行图像压缩,在相同压缩比情况下,可以保持更多的图像的细节 信息;其次,针对目标探测识别对 重构图像纹理、边缘信息完整保持的需求,选取基于小波的轮廓变换(WBCT) 作为CS的稀疏表示方法,可更多 地提取方向信息,从而可以较完整地保持边缘轮廓信息;最后,针对重构图像 ROI与背景区过度划分、ROI周边相关信息损失 过多的问题,给出ROI边界平滑处理的方法,可有效改善重构图像的主观视觉质量。 实验结果表明:在ROI压缩率高达 0.4的情况下,总的压缩率降至0.18,既保护 了ROI信息又显著提高了压缩比,基本满足目标探测识别任务的需求。