插值曲线的形状控制--将值曲线约束于两给定曲线之间的问题

将插值曲线约束于给定的区域之内是曲线形状控制中的重要问题。本文利用一种分母为线性的有理三次插值样条,讨论了将该种插值曲线约束于给定的折线、二次曲线之上、之下或之间的条件,并给出了数值例子。     

一类基于函数值的有理三次样条曲线的形状控制

将插值曲线约束于给定的区域之内是曲线形状控制中的重要问题.构造了一种基于函数值的分母为二次的C1连续有理三次插值样条.这种有理三次插值样条中含有调节参数,因而给约束控制带来了方便.给出了将该种插值曲线约束于给定的折线、二次曲线之上、之下或之间的充分条件及将其约束于给定折线之上、之下或之间的充分必要条件.     

一类有理三次插值样条曲线的区域控制

将插值曲线约束于给定的区域之内是曲线形状控制中的重要问题。构造了一种分母为三次的C^1连续有理三次插值样条。这种有理三次插值样条中含有参数和调节参数,因而给约束控制带来了方便,同时可以通过对参数和调节参数的控制实现孑连续的插值。对该类插值曲线的区域控制进行了研究,给出了将其约束于给定的折线、二次曲线之上、之下或之间的充分条件,最后给出了数值例子。     

一类加权有理三次样条的区域控制

将插值曲线约束于给定的区域之内是曲线形状控制中的重要问题.本文利用分母为二次的有理三次插值样条和仅基于函数值的有理三次插值样条构造了一类加权有理三次插值样条函数,这类新的插值样条中含有权系数,因而增加了处理问题的灵活性,给约束控制带来了方便.给出了将该种插值曲线约束于给定的折线、二次曲线之上、之下或之间的充分条件及将其约束于给定折线之上、之下或之间的充分必要条件.证明了满足约束条件的加权有理样条的存在性.     

基于函数值的有理二次插值曲线的区域控制

将插值曲线约束于给定的区域之内是曲线形状控制中的重要问题.构造了一种基于函数值的分母为二次的C1连续有理二次插值函数,该函数中含有参数,因而可以在插值条件不变的情况下通过对参数的选择进行曲线的局部修改,同时可通过对参数的控制实现C2连续的插值.给出了将该种插值曲线约束于给定的折线、二次曲线之上、之下或之间的充分条件及将其约束于给定折线之上、之下或之间的充分必要条件.     

一种有理插值曲线的保凸控制问题

在给定的插值数据条件下,利用一种带参数的有理插值方法,通过调整插值函数中的参数,给出了插值曲线的保凸方法和该方法得以实现的充分必要条件。这种条件是对参数的简单的线性的不等式约束,容易在计算机辅助几何设计中得到实际应用;而在理论上,它将一般插值理论上的“插值函数关于插值条件的唯一性”演化为“插值函数关于插值条件和参数的唯一性”。给出的数值例子说明了这种方法的有效性。     

一种实用的自由曲面上曲线插值算法

直接在自由曲面上构造曲线是非常实用的造型技术,实现在曲面上曲线插值的主要思路是将其转化为一般的曲线插值问题求解。基于曲面及其参数之间的对应关系,提出了一种实用的算法,即根据给定的曲面上型值点,首先在参数域平面上构造插值曲线,再将该参数域内插值曲线映射到曲面上,获得曲面上曲线,从而实现曲面上曲线插值的目的。给出了具体的算法步骤,并对参数曲线不在参数域内部的特殊情况进行了处理。图例显示该法具有满意的效果。     

视觉光滑插值样条曲线及保凸插值

给定平面上凸数据,作出保凸插值曲线是工程设计中重要问题之一。普通插值样条曲线没有保凸性。本文给出视觉光滑插值样条曲线可以解决这一问题。     

球面上G1插值曲线

用球面径向投影的方法解决了由球面上给定的点及该点处切平面上的单位矢量,来构造球面上的一条光滑插值曲线问题。首先,由球面上给定的点及该点处切平面上的单位矢量构造一条插值给定点及给定单位向量的空间3次Bézier样条插值曲线,然后再将此曲线沿球面的径向方向投影到球面上,就得到所求的限制在球面上满足插值条件G1连续的插值曲线。     

基于伸缩矢量函数的平面参数曲线的插值变形

针对平面参数曲线的插值变形问题,构造了伸缩矢量函数,将插值数据点转化为变形主方向矢量,用此伸缩矢量函数去作用待变形曲线,使曲线发生形变且变形后能通过给定的插值点,此方法能够精确控制变形范围,在变形与未变形部分之间具有C2连续性。     

球面插值PH曲线

本文讨论球面上PH曲线的C1Hermite插值问题。基于球极投影保持PH性质这一特性,通过球极投影把球面数据投影到平面上,构造一条平面PH曲线。然后,逆投影回球面得到一条球面有理插值PH曲线。球面PH曲线对球面数据达到C1插值,拓宽了PH曲线在机器人路径的设计、数控加工的计算等方面的应用范围。     

基于边缘曲线光顺的图像放大算法

针对常规插值方法在图像放大时图像轮廓模糊的问题,提出了一种基于边缘的图像放大算法。算法包括边缘曲线光顺和插值放大两个步骤。第1步使用能量优化方法,从离散的边缘曲线数据恢复成连续而光顺的边缘曲线,这些曲线将图像分为若干个区域;第2步基于这些光顺曲线,针对不同的区域分别进行图像插值放大计算。使用该方法得到的放大图像边缘清晰光顺,实例证明该算法产生的图像质量高于常规算法。     

三角Bezier曲线插值及其误差分析

Bezier曲线是计算机辅助几何设计中的一类重要曲线，以三次三角Bezier曲线为例，对三角Bezier曲线的性质进行了分析，并由此推出三次三角Bezier曲线比三次Bezier曲线更光滑。然后，由连续函数f在给定区间[a，b]上的分割△：a=t0〈t1〈…〈tn-1〈tn=b和函数值f（ti），导出了三次三角Bezier曲线插值算法，并对插值的整体误差和节点区间[ti，ti＋1]内的误差进行了分析估计；最后给出的应用实例验证了上述结论。     

分段分形插值在工程频谱曲线中的应用

针对工程频谱曲线扫描后存贮空间大的问题,本文提出了扫描曲线分形插值点的自动识别方法,应用基于几何原理的分段分形插值模型自动求解压缩因子,使得工程频谱曲线的分形重构满足了工程要求。     

（C^2—连续的）保形分段三次插值曲线

这里描述了构造保形插值曲线的一个新方法，即在每两个型值点之间的构造两段三次Ｂｅｘｉｅｒ曲线，所构造的插值曲线是局部的，保形的和是Ｇ＾２连续的。     

代数曲线的"种子点"有理Bézier插值

基于代数曲线的合理分割,提出了曲线段的"种子点"有理Bézier插值方法.详细地讨论了代数曲线的分段有理二次、三次Bézier插值算法,同时给出了任意次数的Bézier插值曲线的计算方案.定义了一种便于计算的新型误差,在新型误差概念之下,结合数值实验说明了插值算法的逼近精度高于已有的逼近算法.同时,插值曲线保持了原始曲线的凹凸性和G1连续性等重要几何性质.     

带有给定切线多边形的保形有理三次B样条曲线

本文给出了带有给定切线多边形的保形有理三次Ｂ样条曲线，其部分权因子可通过选取切点的位置来确定，由此方法还导出了保形有理三次Ｂ样条插值曲线，最后，给出了两个例子。     

三角Bézier曲线插值及其误差分析

Bézier曲线是计算机辅助几何设计中的一类重要曲线,以三次三角Bézier曲线为例,对三角Bézier曲线的性质进行了分析,并由此推出三次三角Bézier曲线比三次Bézier曲线更光滑.然后,由连续函数f在给定区间[a,b]上的分割⊿:a=t0＜t1＜…＜tn-1＜tn=b和函数值f(ti),导出了三次三角Bézier曲线插值算法,并对插值的整体误差和节点区间[ti,ti 1]内的误差进行了分析估计;最后给出的应用实例验证了上述结论.     

闭G^2—连续的保凸插值样条曲线

本文导出了一种闭G~2,连续的保凸插值样条曲线的新算法,该算法结构简单,计算方便。     

代数三角混合Bézier型插值曲线

通过一类代数三角混合Bézier型基函数的定义,构造了一类C2连续的代数三角混合Bézier型插值曲线。该曲线继承了Bézier曲线的一些优良特性,并能充分克服Bézier型基函数不能精确表示二次曲线曲面以及某些超越曲线曲面的弱点。另外,利用形状控制参数可以灵活调节曲线形状,进一步增强了曲线曲面的表现能力。最后实例表明了新的插值曲线应用于几何造型的有效性。