弹性地基上任意厚度叠层板的弯曲问题

从三维弹性力学的基本方程出发 ,抛弃任何有关应力和位移模式的人为假定 ,讨论和分析了叠层地基板的弯曲问题。建立了该地基板的状态方程 ,得出薄、中厚和强厚的叠层地基板在任意荷载作用下统一形式的解析解。此解满足所有的弹性力学方程 ,可求出层间和板内任意点 9个力学量以及地基反力 ,并给出了数值结果     

双参数弹性地基上周边固支叠层厚板的解析解

基于三维弹性力学的基本方程，引入Dirac函数，导出了周边固支叠层板的状态方程。采用Cayley-Hamilton定理，得出了双参数地基上叠层厚板在任意荷载作用下的封闭解。此解满足弹性力学全部方程和层间连性条件，适用于任意厚跨比，可求出全部位移的应力分量，计算结果吻合较好。     

一种改进的Pasternak地基模型及层合地基板的解析解

从三维弹性力学基本方程出发,建立了正交异性材料层合板的状态方程,并提出一种改进的Pasternak弹性地基模型,给出了四边简支层合地基板的解析解。此解满足层合板的基本方程和层间连续条件,适合任意厚跨比,计及了所有材料常数,考虑了基底切向接触应力的影响。算例讨论了地基参数对几种地基模型的影响。计算结果表明,随着地基刚度的增大,剪应力的影响是不可忽略的。     

解析层元法求解层状横观各向同性地基轴对称问题

提出了一个求解横观各向同性层状地基轴对称问题的解析层元方法。从弹性力学基本方程出发并利用 Hankel 变换,得到横观各向同性单层地基的传递矩阵解,进而推导出单层地基的解析层元刚度矩阵。利用有限元方法组装总体刚度矩阵,通过求解总体刚度矩阵,并采用 Hankel 逆变换的数值积分方法,可求出层状横观各向同性弹性体轴对称问题在物理域内的精确解。刚度矩阵元素中不存在正指数并具有对称的特点,不仅使计算过程简化,还提高了计算精度。最后文中给出了算例来证明推导结果的准确性。     

欧拉方程的简便解法

一、问题的提出 弹性力学中,在用极坐标解平面问题则,常常遇到如下的欧拉方程:     

层状地基三维问题的解析层元解

从弹性力学三维问题的基本控制方程出发,通过双重 Fourier 变换及解耦变换技术,推导出相应问题在积分变换域的解析解;根据该解析解,进而推导出三维弹性地基问题的精确刚度矩阵,即解析层元;然后根据有限层法原理,组装得到总体刚度矩阵;通过求解总体刚度矩阵形成的代数方程,得到三维层状地基问题在变换域内的解答;最后应用 Fourier 逆变换 技术,得到其物理域内的解。与经典 Bounsinesq 解及有限元软件 ABAQUS 的结果进行比较,验证了本文理论及数值计算方法的正确性;计算分析结果还表明：土体的分层特性对地基沉降具有较显著的影响。     

圆形洞室四层层状围岩位移弹性分析

以圆形洞室四层层状岩石围岩为研究对象,建立了弹性分析模型,推导了围岩应力区内的位移解。根据弹性力学中的平面应变理论,不考虑围岩的塑性变形,利用已知的应力方程、物理方程、几何方程,通过逐步分层而得到位移解。     

中空轴对称域多孔介质力学问题的解析解

给出在有界中空轴对称域多孔介质中渗流－力学耦合问题解析解。根据Ｂｉｏｔ理论推导了在弹性多孔介质中渗流－力学耦合问题的方程，并指出在轴对称问题中渗流方程可以化为解耦形式。在无界域中，解耦的渗流方程是齐次的，只有扩散系数的改变。在有界域中，解耦的渗流方程是非齐次的。这时，它是一个线性微分－积分方程，在时间域用分离变量法求解。     

三维直角坐标系下分层地基的传递矩阵解

从直角坐标系下三维弹性力学问题的控制方程出发,构造出一组解耦变换,推导出非耦合的状态方程;利用二维Fourier变换以及Cayley Hamilton定理得到了单层地基的传递矩阵;然后根据边界条件和层间结合条件利用矩阵传递技术,得出了多层地基在任意荷载作用下的传递矩阵解。编制了相应的程序,并将数值计算结果进行了比较和分析。计算结果表明：对弹性半无限体地基模型而言,结果与前人的结果是吻合的;而且土的分层性对土中位移有比较显著的影响。     

混凝土简支矩形小挠度薄板的横向动力分析

通过建立混凝土简支矩形小挠度薄板受横向干扰时弹性力学的数理方程,解出方程的挠度函数,以此对其振动波形、波形衰减周期、最大振动反应及其时间等振动特征进行分析,并与静力分析的解比较,阐述了横向干扰混凝土简支矩形等厚薄板工程应用问题的若干基本观点。     

层状地基上预应力弹性板的竖向振动特性研究

基于解析层元法和经典弹性薄板理论,提出了一种求解层状地基与预应力弹性板竖向动力相互作用的计算方法。从地基的基本解和弹性薄板动力方程出发,借助Hankel积分变换,并结合地基与弹性板在接触面上的相容条件,得到变换域内地基与弹性板的动力耦合方程。通过求解耦合方程和数值逆变换,得到频域内预应力弹性板的位移解。与已有文献的结果进行对比,验证提出方法及计算程序的正确性及有效性。最后,通过算例分析,探讨了板–土刚度比和板径向预应力对预应力弹性板竖向动位移的影响。     

利用刚度矩阵法求解多层弹性半空间体的温度应力

从热弹性力学的基本方程出发,采用Hankel 积分变换和Laplace 积分变换等数学手段,首先推导出了单层弹性半空间轴对称体的温度应力问题的刚度矩阵,然后按传统有限元的方法组成总体刚度矩阵。通过求解由总体刚度矩阵所构成的代数方程组,再对其进行Hankel 和Laplace 积分逆变换就可解出在外荷载和温度联合作用下多层弹性半空间轴对称问题的解析解。由于刚度矩阵的元素中不含有正指数项,计算时不会出现溢出的现象,从而克服了传递矩阵法的缺点。在推导过程中,因不用事先人为的选择应力函数,使得问题的求解更加合理,同时也为进一步研究这类问题如湿度场、动力学等奠定了理论基础。最后,文中还给出了计算实例来证明推导结果的正确性。     

弹性地基矩形薄板弯曲问题的新解析法

目前弹性地基矩形薄板弯曲问题的解析解法,一般采用相应齐次微分方程解加特解的方式选定位移函数,本文采用了新的方法选择位移函数,将其应用范围推广到了非均匀弹性地基矩形薄板弯曲问题.以四边固定正方形薄板为例进行了计算.其理论简单,计算容易,并适合于实际工程.     

弹性半空间不规则异质体引起的瑞利波散射

从Lamb 问题的基本解出发,通过对弹性波散射问题的积分方程进行复杂的数学变换和推导,得到了一个适合于瑞利波散射问题的积分方程的简单表达式,通过迭代求解这个表达式即可解决多个不规则异质体引起的瑞利波散射问题。实例证明本文方法收敛速度非常快,通常只需迭代3～4 次即可得到精确的解答。     

桩筏结构复合地基中筏板受力分析的理论计算模型与试验研究

由于缺乏刚性桩复合地基之上筏板受力的合理计算公式,目前中国高速铁路桩筏结构复合地基中筏板的设计计算仍采用简化算法,其计算结果的准确合理性尚不满足要求,为此拟对桩筏基础之上的筏板进行理论求解。选取桩筏结构中单桩作用的筏板区域作为求解单元,将该单元结构视为位于单桩和Winkler弹性地基共同支撑的四边滑支Reissner矩形中厚板,将Reissner矩形中厚板的基本方程导入Hamilton体系,利用辛几何中的分离变量及本征函数展开等方法,求出矩形中厚板弯曲问题的解析解,进而可求得复合地基上筏板的内力、挠度、桩顶反力和桩间土压力等设计值。最后将现场试验实测值与理论模型解析解的计算结果进行对比,结果采用文中理论模型计算得到的筏板弯矩、桩顶轴力及桩间土压应力等与现场实测结果吻合较好,表明在桩筏结构复合地基的筏板设计中,提出的理论模型是一种准确可靠的计算方法。     

大直径锚盘变形的荷载传递分析法

根据锚锭板、钢绞线与水泥土的相互作用机理,以弹性力学为基础,建立了拉拔荷载下三者的受力平衡方程。锚锭板受力采用弹性半空间的Boussinesq解,钢绞线握裹力采用忽略水泥土体的无旋应变下的变形协调平衡方程,并以三者的协调变形为前提,利用传递矩阵方法,计算了土层中大直径锚杆内各锚锭板所受荷载和位移的关系。通过理论计算可知,靠近张拉荷载的锚锭板最先达到塑性,而后是距离较远的发挥其承载力,如果进一步考虑钢绞线握裹力的影响,当近张拉端锚锭板达到塑性时,较远处锚锭板构件承载力的发挥程度将进一步减小。     

滚动轴承滚动体板单元模拟的边界元法

在三维弹性接触边界元法基础上,采用不同形状板单元描述中间滚动体,并置于内环上,从而将多物体接触问题简化成两物体接触问题。对于板单元的弹性变形,用Hertz接触公式,将其变形以等效间隙代入总体矩阵方程中,从而获得轧机滚动轴承负荷特性的三维分布。本方法具有计算模型直观,简单和较高的计算精度,因而成为设计和分析轧机滚动轴承负荷特性的有效数值方法。