齿轮传动系统的参数稳定性及振动特性分析

考虑齿轮时变啮合刚度与齿侧间隙,建立齿轮副系统动力学模型。利用Floquet理论推导了参数激励作用下齿轮系统的近似解析解,得到了系统的稳定性边界曲线。采用Newmark-β数值求解法对齿轮系统进行动力学仿真,研究了时变刚度、齿侧间隙、啮合阻尼对齿轮传动系统动力学特性的影响。研究结果表明:当参数激励的频率等于派生系统自由振动周期的2/n倍时,系统可能产生参数共振,随着参数激励频率的增加不稳定区域逐渐增大;齿侧间隙的存在则导致齿轮系统产生多值解和幅值跳跃等典型的非线性动力学特征;随着外部激励幅值和阻尼比增大及内部激励幅值的减小,齿轮系统的非线性振动特征逐渐减弱。     

齿面摩擦对多间隙弯扭耦合齿轮分岔特性的影响研究

为研究齿面摩擦影响下的齿轮分岔特性,基于集中参数理论,考虑了齿面摩擦、时变啮合刚度及齿侧间隙等非线性因素,建立了齿轮副6自由度的弯扭耦合振动模型;采用Runge-Kutta数值方法对模型进行求解,分析了随各种参数变化时,齿面摩擦对系统分岔特性的影响。结果表明,随着转速的增加,无齿面摩擦时混沌特性表现明显,且随着齿面摩擦的增大,系统混沌区域外部的分岔会带动混沌区域内部的分岔;随着齿侧间隙的增大,无齿面摩擦时系统振幅不断增大,且随着齿面摩擦的增大,混沌状态受到抑制;随齿面摩擦的增加,混沌区域的分块趋势和抑制效果随阻尼系数增大更加显著。     

含摩擦的汇流传动齿轮非线性动力学分析

针对齿轮系统运行过程中具有非线性动力学特性，为研究齿面摩擦因数对系统动力学的影响，建立了一种考虑齿侧间隙，齿面摩擦力和时变啮合刚度等因素的三齿轮扭转振动模型。分析了布局参数对齿面摩擦力和时变啮合刚度的影响，研究了不同摩擦因数对系统动态响应的影响以及有无摩擦因数对系统混沌运动的影响，通过幅频曲线研究了系统的跳跃滞后现象和齿轮碰撞运动并分析了摩擦因数对它们的影响。结果表明，随着摩擦因数的变化，系统表现出同周期运动并存、不同周期并存和混沌等动力学现象，摩擦能导致混沌运动和跳跃现象提前并加大齿轮之间的碰撞运动。该结果可为汇流传动齿轮系统的非线性动态设计提供准确合理的理论参考。     

齿轮系统Rattling动力学行为研究

在考虑主动轴驱动转矩波动及齿轮副齿侧间隙的情况下,建立了单间隙齿轮系统Rattling分析的集中质量模型。计算了不同激励频率下齿轮系统振动性态随着激励幅值的增大而变化的规律。从计算得到的齿轮系统工作状态图,分析了齿轮系统振动噪声随着激励频率增大而变化的规律。计算结果还表明:激励频率在366.5 rad·s～1以下时,随着激励幅值的增大,齿轮系统由完全啮合状态的单周期振动直接激变为时而啮合时而脱啮碰撞状态的混沌振动,而在这一混沌区域内还有可能出现周期窗口;在完全脱啮的状态下,随着激励幅值的增大,某些激励频率下,依次出现单周期、三周期之后变为混沌振动;某些激励频率下,依次出现单周期、二周期、四周期的周期倍化变为混沌振动;以固有频率激振时,齿轮副在时而啮合时而脱啮碰撞的状态表现为四周期的周期振动,而且随着激励幅值的增大还会出现齿轮副完全啮合的单周期振动,之后又激变为完全脱啮的混沌振动,表现为更加复杂的非线性特征。     

间隙对双行星换向机构动态特性的影响

针对轿车无级变速器的双行星换向机构,综合考虑时变啮合刚度、齿侧间隙、激励频率、综合啮合误差等因素,建立了该行星传动系统的非线性动力学模型。采用自适应变步长Runge—Kutta数值算法,对系统运动方程求解。通过动载荷时域历程、相图、Poincare映射、FFT等途径,分析了某激励频率下系统响应随齿侧间隙的变化历程,以及不同齿侧间隙下系统响应幅值的频域历程。结果表明,随着齿侧间隙的增加,系统响应将逐渐由简谐状态进入混沌状态,但途中存在突变、分岔及周期响应与混沌响应交替出现等复杂的动力学表现;另外,系统响应幅值在频域历程内出现多次跳跃,且随着间隙的增加,振幅跳跃的次数及幅度随之增大,系统的非线性表现增强。     

考虑时变侧隙与时变轴承刚度的含质量偏心齿轮系统动力学分析

为了探究齿侧间隙与轴承刚度的时变特性对含质量偏心齿轮系统动态特性的影响,结合其耦合后的动力学模型,并利用龙格库塔(Runge-Kuta)算法,求解了时变侧隙和时变轴承刚度;根据不同偏心距,对齿轮系统进行了动态响应分析。首先,根据几何关系建立了因轴承变形引起的时变齿侧间隙模型,利用赫兹接触理论推导了滚动轴承时变轴承刚度公式;然后,基于时变齿隙与时变轴承刚度,建立了含齿面摩擦与质量偏心的六自由度直齿轮系统动力学模型;最后,分析了在不同偏心距下齿隙与轴承刚度的时变特性对齿轮系统动态响应的影响。研究结果表明：考虑齿隙和轴承刚度的时变特性后,动态传递误差幅值相比恒定齿隙和轴承刚度所对应幅值分别提高了16.46%、2.02%;偏心距从0 mm增加到0.5 mm及1 mm时,其对应系统的最大边频幅值从0μm增加到0.19μm和0.33μm;质量偏心会影响系统动态响应,且随偏心距的增大,其由稳定的周期运动变为有波动性的周期运动,波动幅度与偏心距成正相关;同时,质量偏心会导致系统出现边频,边频幅值随偏心距的增大而增大;因此,应将偏心距控制在合理范围内,以防其过大而引起齿轮系统发生不稳定现象。     

具有动态侧隙的齿轮传动系统动力响应分析

综合考虑动态侧隙、时变啮合刚度、齿轮偏心和传动误差等非线性因素,建立齿轮 转子 轴承传动系统的非线性动力学模型。以分形理论为基础,引用尺寸一致性的Weierstrass-Mandelbrot函数模拟动态侧隙的变化趋势。利用4阶龙格 库塔法对系统的非线性动力学微分方程求解,探究动态侧隙对系统响应的影响。结果显示：综合对比定侧隙系统和动态侧隙系统,齿轮在扭转方向上振动幅值的波动较大,动态侧隙系统由准周期运动渐变为混沌运动,并且与动态侧隙曲线的复杂程度有关;齿轮在扭转方向相平面的轨迹随动态侧隙的标准差(standard deviation,简称STD)呈现出规律性变化;在系统振动响应频谱中,随着动态侧隙曲线的复杂程度的加剧,频率成分多样性增强,噪声频率的幅值逐渐增加,高倍频的幅值激增。     

基于温度效应的多自由度齿轮系统的非线性动力学分析

齿轮在工作时,由于功率损耗和环境温度等原因,引起齿轮轮体及箱体的温度发生变化,影响齿轮传动性能。以直齿圆柱齿轮传动系统为研究对象,考虑齿面摩擦、齿侧间隙和时变啮合刚度等非线性因素,引入温度变化的影响,建立六自由度的齿轮系统非线性动力学模型,并采用4~5阶龙格-库塔算法对模型进行求解,结合分岔图、相图和Poincare映射图,分析温度变化和激励频率对齿轮系统动力学的影响。结果表明,温度变化对系统的影响与激励频率取值有关;系统随着激励频率的变化会表现出不同的动态特性响应,包括单周期响应、多周期响应以及分岔和混沌响应。相关结论为进一步改善齿轮系统的设计和安装提供了参考。     

基于增量谐波平衡法的星型齿轮传动非线性动力学分析

建立了两级星型齿轮传动系统的非线性动力学分析模型,模型中考虑了系统的综合啮合误差、时变啮合刚度以及齿侧间隙。推导了多自由度多间隙系统的增量谐波平衡法计算公式,利用上述方法求解了系统非线性微分方程组,得到了两级星型齿轮传动的非线性频响特性。分析了阻尼系数、时变啮合刚度以及误差等参数对系统动态特性的影响。分析结果表明:间隙会使两级星型齿轮传动系统中出现多值解及跳跃现象的典型非线性特征;增大系统阻尼系数可以抑制系统的共振幅值;增大时变刚度幅值使得齿轮副传动误差的幅值增大;增大激励误差的幅值,使得系统各构件的振动幅值增大;多级星型齿轮传动系统有着比单级传动更丰富的非线性动态特性。     

含柔性转子的齿轮-轴承系统动态特性分析

为了分析齿轮系统动力学中的全耦合振动,提出采用虚拟样机建模的方法,将柔性转子引入到啮合耦合系统中,考虑齿轮时变啮合刚度、齿侧间隙和轴承间隙的影响,建立齿轮-柔性转子-轴承系统虚拟样机模型,通过求解模型的动力学方程得到系统的非线性动力学响应。仿真结果表明:考虑柔性转子的耦合系统,啮合冲击峰值下降明显;转子柔性增加,齿轮低频扭转振动出现"拍"现象;高速轻载时啮合振动非线性特性增强;轴承间隙增大使啮合力振动幅值显著增大。     

考虑动态刚度、传递误差及齿侧间隙的齿轮系统谐振分析

在所建立的考虑啮合动态刚度、传递误差、齿侧间隙等多种非线性因素的直齿圆柱齿轮系统非线性动力学分析模型中,将时变啮合刚度按5次谐波展开,齿侧间隙按3次多项式拟合,运用多尺度法对该模型进行了分析,推导了系统主共振和谐波共振响应下的频率响应方程,绘制了相应的频率响应曲线,分析了系统中的静态栽荷和动态栽荷以及阻尼对谐振响应幅值和频率的不同影响作用。     

Nonlinear dynamic characteristics of geared rotor bearing systems with dynamic backlash and friction

Effects of the friction and dynamic backlash on the multi-degree of freedom nonlinear dynamic gear transmission system, which incorporate time varying stiffness, are investigated. Firstly, the relationship between gear central distance error and backlash is deduced and the dynamic backlash is defined, subsequently a multi-degree of freedom nonlinear dynamic gear transmission system is developed with dynamic backlash, friction and time varying stiffness. The nonlinear dynamic system is solved by the Runge-Kutta method. The results show that the friction force may enlarge the displacement magnitude and affect the high frequency parts significantly in frequency domain at low speed. But the RMS of the steady response is reduced on the effect of friction. The difference between the constant backlash and the dynamic backlash models is also discussed. The system may enter into previous chaotic motion due to the effect of dynamic backlash. Finally, no impact motion, single-side impact motion and double-side impact motion are also predicted in the new dynamic backlash model.     

齿轮耦合的转子轴承系统的不平衡响应

在考虑时变啮合刚度及齿侧间隙的情况下,建立了齿轮耦合的转子-轴承系统的多自由度非线性动力学模型。在一定的转速范围内,用数字仿真法研究了系统的不平衡响应。当转速增加接近第二阶临界转速时,系统经过一系列分岔后,将由周期、准周期运动转变为混沌运动。系统做混沌运动时,振幅及平均变形远大于其他转速下的振幅及平均变形。要想避开混沌运动,系统应该在非共振区工作。当转速超过某值时,混沌运动将激变为周期运动。在工程实际应用中,除混沌运动状态外,可用线性动力学模型来代替非线性模型。     

基于离散傅里叶变换与谐波平衡法的行星齿轮系统非线性动力学分析

研究了多间隙作用下行星齿轮系统的强非线性动力学行为。考虑齿轮啮合误差和时变啮合刚度,建立了2K—H型行星齿轮传动的弯扭耦合非线性动力学模型。利用离散Fourier变换(DFT)及其逆变换(IDFT)处理方程中非线性恢复力与位移坐标之间的函数关系,发展了一种可以求解多阶谐波响应的数值谐波平衡法,并用Broyden方法求解其形成的代数平衡方程组。用该方法分析齿轮非线性动力学稳态解时,啮合刚度与激励可以是任意的周期函数形式,不仅可以包含多次谐波响应,而且还可以求解系统的次谐波响应。克服了传统的解析谐波平衡法基于描述函数进行而难以求解一般周期响应和次谐波响应的缺点。作为算例,用该方法分析了行星齿轮传动的非线性频响特性,并与相应的线性系统进行了比较。     

随机内外激励对齿轮系统动态特性的影响分析

考虑时变啮合刚度、齿侧间隙等因素的影响,建立了单对齿轮系统纯扭转非线性动力学模型。将齿轮综合传递误差波动和外部载荷作为随机变量,利用数值仿真方法对系统模型进行了求解,通过统计分析得到了系统各响应量和动态啮合力的统计特征。结果表明:外部激励的随机性对齿轮系统振幅和动态啮合力的影响比综合传递误差波动随机时明显;综合传递误差及外部激励随机波动离散程度的增加会导致系统振幅和动态啮合力不稳定性加剧。     

含间隙和时变啮合刚度的弧齿锥齿轮传动系统非线性振动特性研究

齿面侧隙和时变啮合刚度等因素的存在,将导致弧齿锥齿轮传动系统在工作过程中呈现典型的非线性特性;置于转子上的弧齿锥齿轮传动系统被等效处理为8自由度动力学模型,借助动态相对传动误差,使两轮转动自由度合并,建立了7自由度的非线性振动方程。采用A算符算法获得了不同工况下弧齿锥齿轮系统的扭转、横向及轴向的振动位移和速度,发现随着啮合频率的变化,系统经倍周期分岔进入混沌,而随着支承刚度的变化,系统经拟周期分岔进入混沌振动,在啮合频率的变化过程中,系统存在跳跃现象。     

考虑时变摩擦系数的微线段齿轮系统动态特性分析

结合微线段齿轮的啮合特性,将其啮合过程离散化,建立了微线段齿轮6自由度啮合耦合动力学模型,模型中考虑了时变摩擦系数、时变的基圆和压力角等非线性因素。采用数值积分法研究对比了渐开线齿轮和微线段齿轮在不同工况下的动力学响应,结合频谱图和分岔图分析了参数对微线段齿轮横向振动的影响以及摩擦系数对系统稳定性的影响,并通过试验对比微线段齿轮与渐开线齿轮在实际运转过程中的振动情况。结果表明,微线段齿轮相比渐开线齿轮振动更小,系统稳定性更好,在中高速重载下优势尤为明显。摩擦系数对于微线段齿轮的振幅影响较小,但是增大摩擦系数会使系统提前结束混沌响应。微线段齿轮箱在实际运转过程中的误差和振动更小,性能更好。     

Influences of stochastic perturbation of parameters on dynamic behavior of gear system

Gear systems are commonly used in vehicles, and the vibration of the gear system was paid more attention in recent years. In this paper, the dynamic behavior of gear system with stochastic perturbation of system parameters was analyzed. A stochastic nonlinear dynamic model of gear system, with consideration of the stochastic perturbation of system parameters, was established. The influences of stochastic perturbation of system parameters, such as excitation frequency, damping ratio, and backlash, on the dynamic behavior of the system were discussed. It was found that when the perturbation intensity is weak, the topological structure of the system solutions will not change, and there is no transition of the attractors. But if the perturbation intensity increases further, there will be transition between the attractors. In general, for single-DOF gear system, the multi-periodic attractor will jump to the quasi-period-1 attractor. But the quasi-period-1 attractor will not jump to other attractors. If the perturbation intensity is considerable great, bi-directional transition will occur. Yet, the probability of transition from multi-periodic attractor to quasi-period-1 attractor is greater than the probability of transition from multi-periodic attractor to other attractors. Which provide theoretical basis for effective vibration control of gear system.