弹性接触问题的广义变分不等原理的半反推法

应用半反推法推导出摩擦约束弹性广义变分二类变量的广义变分不等原理的能量泛函．由于半反推法不用拉氏乘子,可以避免由于拉氏乘子引起的临界变分现象．本文巧妙地处理了由于变分不等式引起的推导困难,为用半反推法导出更为复杂的接触问题的变分不等原理的泛函提供了一条新的思路．     

圆柱体棒弹塑性挠度问题的点松弛法

直接求解圆柱体棒弹塑性挠度问题的方程是很困难的,为此先将其转化成与之等价的变分不等式问题,接着运用点松弛法求解该变分问题,从而很好地解决了原问题.论文表明变分不等式在弹塑性挠度问题中有着广泛的应用.     

双边摩擦接触力学问题和第二类混合变分不等式的等价性及其数值近似

摩擦接触问题的数学模型是一个变分不等式,一般的变分不等式对应力,表面力及位移是利用应力-应变关系,应变-位移关系逐个进行求解,而混合变分不等形式则可同时求解应力和位移,这是混合变分不等式的优点.王烈衡曾以混合变分形式为基础,利用有限元法求解无摩擦弹性力学问题.本文以弹性力学问题中的双边摩擦接触问题为背景,讨论了第二类混合变分不等形式和能量泛函的极小值问题,并对它们的等价性进行了研究,接着用有限元法求双边摩擦的弹性接触问题以及近似解的误差估计.     

求解三维涡流问题的广义变分原理

广义变分原理即是无条件变分原理［１］．本文应用加权余量法，建立了求解三维涡流问题的广义变分公式．首先针对只含导电区的三维涡流问题，推导出与它完全等价的无条件变分问题．然后，在此基础上导出具有导电区和非导电区的一般三维涡流问题的无任何约束条件的广义变分公式．最后用实例验证这些公式的正确性     

耦合热弹塑性损伤介质的守恒积分

本文首先提出小变形耦合热弹塑性损伤问题的一个自由能形式的变分原理。然后利用该变分原理导出了一组守恒积分方程并定义了守恒积分。     

弹塑性薄板的变分不等式及线性互补解

从变分不等式出发，结合有限元，建立了按增量求解薄板弹塑性弯曲问题的线性互补方程。从而既无须迭代又避免了有效内力的漂移。     

弹塑性有限变形率形式的广义变分原理的半反推法

利用半反推法,导出了弹塑性有限变形率形式的广义变分原理。     

弹性力学的广义变分原理(二)

基于新的势能和余能密度表示式的基础上,利用变分问题描述了弹性力学问题的各类广义分原理是各种变分约束条件、一般约束条件和变分条件3者之间的匹配问题。并利用拉氏乘手法建立了各类新型的变分原理。这些变分原理开拓了求解工程结构问题的新途径,是建立新的离散方法的理论基础。     

大变形动力固结问题变分原理与广义变分原理

应用固结理论分析振动过程中的动力固结问题 ,可以确切地论证其场耦合机理 ,变分原理是这种机理分析的数值解法方法之一 ,因此建立了动力固结问题的最小势能变分原理、广义变分原理及三变量完全广义变分原理 ,并给予了严格的证明     

变分不等原理的优化解法及应用

将变分不等原理应用到塑性成形速度场的近似求解中，通过近似速度场，得到塑性成形过程中所需要的外力。为了避开直接求解变分不等式的困难，使用优化方法对塑性成形问题的能量泛函求极小值来得到相应的近似解，为了证明方法的有效性，计算了平面应变镦粗的成形问题，并与解析解及实验结果进行了比较。     

接触问题的可动边界变分原理

提出固体接触问题的可动边界变分原理,考虑了在接触面上待解函数具有不同的间断性、不同物理性质的固体之间的接触及接触面的边界可动性,确切地描述了固体接触问题。当略去边界可动性的影响时,它就退化为用古典变分原理来解决接触问题的变分公式。     

变分不等式问题的等价性条件

考虑了变分不等式问题的等价性条件，在不同的情形下，可以将变分不等式问题转化成一般互补问题、不动点问题、极小极大问题．     

弹塑性有限变形率形式的广义变分不等原理的半反推法

利用改进的半反推法 ,导出了库仑摩擦约束弹塑性有限变形率形式的广义变分原理     

关于变分学中逆问题的研究

研究了变分学中的逆问题.通过变积概念的引入,给出了一种系统地推导弹性力学中各种变分原理的途径.本文将这种方法应用于线弹性动力学,得到了各种Gurtin型的变分原理,目前已有结果为其中一部分.     

求解逆Goursat问题的变分迭代法

应用变分迭代法来求解一类逆Goursat问题,可以得到快速收敛于精确值的序列,计算结果说明了本方法的有效性.     

Heisenberg群上的变分问题

本文研究了Heisenberg群上的变分问题.讨论变分问题的等价形式并运用极小化原理,得到了Heisenberg群上变分问题解的存在性与唯一性.将欧氏空间上变分问题解的存在性与唯一性理论推广到Heisenberg群上.     

New Variational Solution for the Space Contact Problem

In the recent thirty years,a great of investigations have been made in the Wiener-Hopf equations and variational inequalities as two mutually independent problems.In this paper,we investigate the equivalence of the solution of variational inequality and the inversion of the Toeplitz operator when the projection operators P,Q are linear.The solution of general Wiener-Hopf equation is concluded as the solution of a variational problem.Thus an approximation method of obtaining the maximum value by variational is proposed to obtain the approximation of general Wiener-Hopf equation and apply it to the space contact problems in the elasticity theory.Especially,the solution representation is given in case that the projection of contact surface is round.The closing-form solution is also given when the known displacement is a polynomial of even power.     

迭代法求解变分不等式问题

给出了求解变分不等式问题的一种迭代算法;在适当的条件下,证明了该算法的收敛性．     

一维污染物非恒定扩散逆过程反问题的变分伴随方法

在环境水力学领域中,解决水污染问题是一项非常艰巨而且重要的任务,本文讨论了一维污染物非恒定紊动扩散逆过程反问题的变分伴随方法,根据正则化思想改造最小二乘方法构造目标泛函表达式,依据变分伴随思想构造迭代算法,迭代过程中,首次搜索方向采用泛函下降最快的负梯度方向,第二次及以后搜索方向采用共轭梯度法确定,数值模拟试验验证了理论算法的可靠性.