关于Diophantine方程x~2+D=y~n

设D是无平方因子正整数,h(-D)是虚二次域Q(-D)的类数.证明了当D 7(mod8)时,方程x2+D=yn的正整数解(x,y,n)都满足5gcd(n,h(-D)) n.     

关于Diophantine方程x3-8=3Dy2

证明了：如果D是适合D=5（mod6）奇素数，则方程x^3-8=3Dy^2没有适合gcd（x，y）=1的正整数解（x，y）。     

关于Diophantine方程x^3＋1=3py^2

设p是奇素数,研究了丢番图方程x3+1=3py2正整数解的情况.利用初等数论的方法得到了丢番图方程x3+1=3py2无整数解的一个充分条件,即p为素数且p=3 3k+13k+2+1,其中k是非负整数,则方程x3+1=3py2无正整数解.     

关于Diophantine方程x3+23n=Dy2

设D是不能被6k+1之形素数整除的无平方因子正奇数.本文证明了:如果D满足下列条件之一,则方程x3+23n=Dy2没有适合n>1以及gcd(x,y)=1的正整数解(x,y,n).这些条件是(1)D≡0(mod3);(2)D≡1或3(mod8);(3)D有素因数p适合p≡5(mod12).     

关于Diophantine方程31 x^2＋33^y=2^z

用递推序列与因子分解相结合的方法证明了方程31x^2＋33^y=2^z仅有整数解31＋33=26.显然这一方法可用来求解方程ax^2＋d^y=2^z,其中a,d为整数.     

关于Diophantine方程x^3±8=3Dy2

利用初等数论的方法证明了：如果D是适合D≡5（mod8）的奇素数,则方程x3＋8=3Dy2无正整数解;如果D是适合D≡7（rood8）的奇素数,则方程x3-8=3Dy2无正整数解。     

关于Diophantine方程x^2＋2y^2=z^n

讨论了Diophantine方程x^2＋2y^2=z^n在xy≠0,（x,y）=1时有解的充分必要条件及用代数教论的方法给出（x,y）=1,n≥2时方程整数解的一般公式。     

关于Diophantine方程x2-Dy4=1的Walsh猜想

设D是非平方正整数.u1+v2(*)D是Pell方程u2-Dv2 ＝1的基本解. 对于正整数n,设un和vn是适合u1+v2(*)D＝ (u1+v1(*)D)n的正整数. 证明了当D和v1都是奇数时, 如果vn是平方数,则必有n≤2.     

佩尔方程x2-py2=1的求解技巧

在连分数理论中已经给出佩尔方程x2-py2=1的整数解的求解方法,但运算繁琐,求解不便.本文通过利用一个定理得到了求佩尔方程的整数解的简单方法,给教学和学生学习的过程中给出了一定的帮助.     

椭圆方程y^2=（x＋p）（x^2＋p^2）的整数解

设p是奇素数,运用初等方法刻画了椭圆Diophantine方程y^2=（x＋p）（x^2＋p^2）的全部整数解（x,y）.证明当p≡7（mod8）时,该方程至多有2组整数解（x,y）,满足y〉0.     

关于Diophantine方程X^2－Dy^4=1的Walsh猜想

设D是非平方正整数．ul v2√D是Pell方程u2-Dv^2=l的基本解．对于正整数n，设un和vn是适合ul v2√D=(ul v1√D)“的正整数．证明了当D和vl都是奇数时，如果vn是平方数，则必有n≤2．     

一类欧拉方程特解的求解

常用的"变量代换"法求解一类欧拉方程的特解时比较困难.针对此问题,给出了此类方程为可积方程的一个充分条件,并用初等积分法求出其特解.     

关于Sophie Germain素数的Diophantine方程(x~p-1)/(x-1)=qy

设p和q=2p+1都是奇素数,运用初等数论方法证明了方程(xp-1)(x-1)=qy有无穷多组正整数解(x,y),并且给出了该方程解数的渐近估计。     

关于一类超椭圆丢番图方程

获得求解超椭圆丢番图方程da^2x^2k a2k-1x^2k-1 … a1x a0=dy^2的快速算法,这里a,d,k∈N,d无平方因子且ai∈X（x=0,1,2,…,2k-1）,给出了超椭圆丢番图方程a^2x^4 x^3 2(a^2-1)x^2 x (a^2-2)-y^2和a^2x^4-x^3 2(a62 1)x^2-x (a^2 2)=y^2的全部整数解。     

一类算子方程解析一类值解

给出了一烽牙子方程的解析－数值解,它是由方程右端函数及其在有限个节点｛Ｍｉ｝＾Ｎ１∈Ｄ上的函数值构成的。     

一类Banach空间中非线性算子方程求解的松驰法

对Ｈｉｌｂｅｒｔ空间上拟准压缩映射及对Ｌ＾ｐ（ｐ〉２）空间强增生映射给出了Ｍａｎｎ迭代的收敛性定理，从而推广了准压缩映射和一致性增生映射的收敛性定理。     

丢番图方程x^3＋1=8y^2的整数求解

为了研究丢番图方程x^3＋1=Dy^2（D〉0）的求解问题,利用唯一分解定理,证明了丢番图方程x^3＋1=8y^2仅有整数解（x,y）=（-1,0）,（23,±39）,丢番图方程x^3＋1=72y^2仅有整数解（x,y）=（-1,0）,（23,±13）,丢番图方程x^3＋1=1352y^2仅有整数解是（x,y）=（-1,0）,（23,±3）,丢番图方程x^3＋1=12168y^2仅有整数解（x,y）=（-1,0）,（23,±1）,并归纳得出了形如x^3＋1=8k^2y^2的丢番图方程的解的形式。     

一类高次多项式系统的极限环

利用平面自治系统的极限环和分支理论,研究了一类具有普遍意义的高次多项式系统,讨论了该系统极限环的存在性和唯一性．     

广义Ramanujan-Nagell方程整数解的讨论

利用二次域中的重要理论讨论典型方程Ramanujan-Nagell的所有整数解。