正则图的谱性质

文章就正则图的谱性质进行讨论，给出了正则图的线图，相关矩阵的相互关系及其特征值的范围。     

两类H-cordial图的构造

给出了图G是H-cordial图的一个必要条件,证明了基于两个正则图而构造的新图G*是H-cordial图,从而得到了两大类H-cordial图的构造方法,由此可推导出一系列图都是H-cordial图.     

非正则k-连通图的谱半径

一个图G被说成是k-连通的,如果它的点连通度大于等于k-对正则k-连通图,谱半径等于最大度,而对非正则k-连通图,其谱半径严格小于最大度,研究此时最大度与谱半径差值的下界是图谱理论中一个很有意义的问题．通过研究图的结构,利用著名的柯西一施瓦兹不等式,给出了上述差值的一个精确的下界．     

一类循环图的计数

讨论了4度循环图的结构。所有n阶4度非同构的连通循环图被分为两类:Ⅰ类和Ⅱ类。给出了计算Ⅰ类循环图的计算公式,改进了关于n阶4度非同构的循环图的计数公式。     

一类循环图的最大团

目的寻找循环图C-n<a-1,a-2,,a-k>中的最大团.方法利用组合算法并结合图的特性.结果求出了循环图C-n<a-1,a-2,,a-k>满足下列条件①a-i=a-1+(i-1)d(i=1,2,,k);②d∈Z++且d≠1;③a-1∈Z++且a-1≠md,m∈Z++;④a-k<(n+1)/2时的最大团的阶及其个数,n=2a-k时,最大团的阶为2,个数为(2k-1)n/2;n=2a-k+a-1+ld(l=0,1,,k-1)时,最大团的阶为3,个数为(k-l)(k-l+1)n/6;n为其它数时,最大团的阶为2,个数为kn.结论循环图C-n<a-1,a-2,,a-k>在满足一定邻接条件下,最大团是可求的.     

四度与五度循环图的同构的研究

得到了任意两个四度及五度连通循环图是同构的充要条件。     

有向循环图的Adam同构的性质

得到了任意两个有向连通循环图是同构的充要条件，及两个有向连通循环图是Ａｄａｍ同构的另一必要条件。     

某些循环图能量的下界

图G的能量,定义为图G的邻接矩阵的特征值的绝对值之和.本文利用循环矩阵的特征值公式,借助不等式技巧,讨论了某些循环图能量的下界,推广了某些文献的结论.     

一类四次正则图

近几年来很多作者讨论了多计算机系统中的稠密网络问题以及在图论中与此有关的(△,d)图问题。本文概述了这方面的一些成果并提出一类四次正则图(圈五——树形图)的构造方法并讨论了它的直经。     

关于正则图的路分解

在3-正则图的{P3,P4}分解的基础上,结合偶次图的圈分解,证明了任意的4-正则图存在{P4,P5}分解,任意的5-正则图存在{P5,P6}-的分解。同时还提出了k-正则图路分解的猜想。     

正则图多重线图的拉普拉斯Estrada指数

根据图的拉普拉斯Estrada指数的定义和正则图多重线图的性质,得到了正则图多重线图的拉普拉斯Estrada指数的表达式。 更多还原     

图的强协调性的两个充分条件

给出了图强协调的两个充分条件，从而由已给的强协调图可构造更大的强协调图。     

依赖于点的度数的一类图的能量下界

G为n阶简单图,其能量记为E(G),E(G)=sum from i=1 to n︱λi︱ ,其中λ1,λ2,…λn为图G的邻接矩阵的特征值.围绕最大度不大于3的n阶无四圈图,证明了其能量不小于n-1.讨论了一类能量大于阶数的图,并进一步得到一类超能图.     

有向图正则覆盖的特征多项式

借助于群理论讨论了图的不变量,得到了有向图的正则覆盖及其有向全图的特征多项式的表达式.     

几类积图的强边着色

图G的强边着色是指一个正常的边着色,同时对任意长为3的路上的边不能有相同的颜色.图G的强边色数是指在G的所有强边着色中所用色数的最小者.研究了几类积图的强边着色,并给出了相应图的精确的强边色数值.     

4-连通、高次、1-坚韧图的周长

通过研究4-连通、1-坚韧图中控制圈,给出了4-连通、高次、1-坚韧图周长的下界.设G为4-连通、1-坚韧的n阶图,n≥20且σ5(G)≥n C(G)-1,则有C(G)≥min{n,n σ5(G)5-α(G)}.     

分块矩阵为循环矩阵的循环分块矩阵的特征根求法

本文给出分块矩阵为循环矩阵的循环分块矩阵的特征根求法,并给出其一类特殊矩阵的特征根算式。