弹性力学的广义变分原理(二)

基于新的势能和余能密度表示式的基础上,利用变分问题描述了弹性力学问题的各类广义分原理是各种变分约束条件、一般约束条件和变分条件3者之间的匹配问题。并利用拉氏乘手法建立了各类新型的变分原理。这些变分原理开拓了求解工程结构问题的新途径,是建立新的离散方法的理论基础。     

定常温度场热弹性问题的广义变分原理

在新型热弹性势能与余能数学形式的基础上,利用拉氏乘子法建立了两种三类独立变量函数的广义变分原理,以及一系列新型二类变量的广义变分原理。这些原理为解决定常温度场中的结构工程问题提供了多种类型的原理,是用近似方法与数值方法解决热弹性问题的理论基础。     

蠕变理论的广义变分原理

基于新型势能率密度和余能率密度的数学形式,应用拉氏乘子法建立了蠕变流动理论的两种三类独立变量函数的广义变分原理。利用组合数学中的匹配观点和规一化方法,根据两种三类独立变量函数的广义变分原理,推导出一系列二类独立变量函数的变分原理及标准型原理,这些广义变分原理为蠕变理论范畴的工程结构问题的近似计算和数值分析,提供了理论基础。     

蠕变理论的有限变形广义变分原理

在新型势能率密度与余能率密度的数学形式和非线性几何方程的基础上,利用拉氏乘子法建立了两种三类独立变量函数的广义泛函及其广义变分原理,利用匹配原则和规一化方法,基于两种三类独立变量函数的广义变分原理,推导出一系列新型二类变量函数的广义泛函及其广义变分原理,这些变分原理为近似求解和数值求解蠕变流动理论中的几何非线性问题提供了理论基础。     

弹性力学变分原理间的等价和变量独立性问题的探讨

本文通过对位能原理泛函的变分，使平衡方程和应力应变关系以欧拉方程形式出现，再用拉氏乘子法解除其它所有约束，最后得到胡－鹫原理的泛函；用同样的方法，从余能原理的泛函推得Ｈ－Ｒ原理泛函的过程中，了解到驻值方程的出现和约束条件的存在，在有条件的变分原理中具有灵活性。     

弹性动力学Hamilton型广义变分原理

基于文[1],本文给出了线弹性动力学Hamilton原理的推广形式,它含有两个任意参数及时域端值条件,由此不仅可导出现有的各种Hamilton型变分原理,而且可给出多种新的Hamilton型变分原理。     

关于已识别拉氏乘子法和一个非线性弹性理论的广义变分原理

本文通过对已识别拉氏乘子法的初步探讨,指出了已识别拉氏乘子法是变分原理中泛函变换的统一方法。并在H-R变分原理的基础上,应用已识别拉氏乘子,将其应力应变关系这个临界变分约束条件解除,得到了非线性弹性理论的一个三类独立变量的广义变分原理。     

大位移非线性弹性理论的广义变分原理

应用半反推法（凑合反推法）推导了大位移非线性弹性理论中的二类及三类独立变量的广义变分原理,由于半反推法不用拉氏乘子,所以可以避免由于拉氏乘子引起的临界变分现象,结果证明Ｈｕ－Ｗａｓｈｉｚｕ为分原理只是二类独立变量的变发原理。     

拉氏乘子法在广义变分原理和有限元素法中的应用

在弹塑性力学的广义变分原理的研究中,广泛应用Ｌａｇｒａｎｇｅ乘子法,我国学者对Ｌａｇｒａｎｇｅ乘子是否唯一的问题进行了有益的讨论。本文通过研究弹性力学的广义变分原理,讨论了从一个角度看问题,Ｌａｇｒａｎｇｅ乘子是唯一的,从另一个角度看问题,Ｌａｇｒａｎｇｅ乘子又是不唯一的,两种观点反映了同一事物的两个不同的侧面。通过研究有限元素法中的位移杂交的混合元模型和应力杂交的混合模型,论述了有时有某个局部区     

耦合热弹性理论的广义作用量原理

在新型热流势能密度和热流余能密度的基础上,采用拉氏乘子法及基于变分条件、变分约束条件和一般约束条件之间的匹配关系,建立了一系列新型耦合热弹性理论的广义作用量原理。后些广义作用量原理是用近似法与数值法求解耦合热弹性理论问题的理论基础。     

接触力学中的变分原理

接触问题是工程结构、加工工艺中经常面临的重要问题之一。石油工业中钻铤螺纹联接、钻柱与井壁的／接触、钻头与岩石的接触等;铁路工业中桥梁与混凝土基础的准静态接触,火车车轮与轨道的滚动接触等都是接触问题的典型例子。而接触问题中最难最关键的问题就是建立其变分泛函和求解的方法。介绍和总结了近年来关于接触力学中变分原理发表的有关文献和使用的理论和方法,并对这些理论和方法进行了分析和比较。为建立适合于石油钻铤螺纹联接的接触变分原理奠定了基础。