椭圆曲线底层域快速算法的研究

为了提高椭圆曲线底层域运算的效率,基于将求逆转换为乘法运算的思想,提出了在素数域[FP]上用仿射坐标直接计算4P和5P的快速算法,其运算量分别为I+7M+8S和I+12M+10S,与Duc-Phong和徐凯平等人所提的算法相比,效率分别提升了4.6%和2.6%。同时在仿射坐标下给出了一种直接计算[5kP]的快速算法,其运算量为[I+(15k+1)M+][(10k-1)S],与徐凯平和Mishra等人所提的算法相比,效率分别提升了5.7%和26.8%。     

椭圆曲线底层域快速算法的优化

为了提高椭圆曲线底层域运算的效率,基于将乘法转换为平方运算的思想,提出在素数域[FP]上用雅克比坐标直接计算[2kP]和[3kP]的改进算法,其运算量分别为[(3k-1)M+(5k+3)S]和[(6k-1)M+(9k+3)S],与DIMITROY和周梦等人所提的算法相比,算法效率分别提升了6.25%和5%。另外,利用相同的原理,给出了素数域[FP]上用在仿射坐标系直接计算[3kP]的改进算法,其运算量为[I+(6k+1)M+(9k+1)S],与周梦和殷新春等人所提的算法相比,效率分别提升了3.4%和24%。     

GF(2~n)域椭圆曲线密码体制中快速标量乘算法的研究

根据将求逆转换为乘法运算的思想,提出在二进制域Fn2上用仿射坐标直接计算5P+Q的算法,其运算量为2I+7S+13M,比传统算法节省了二次求逆运算。同时还推导出一种新的直接计算3kP的快速算法,比殷新春等人所提的算法节省了4k+10的乘法运算。最后结合MBNS表示方法把这些新算法应用到标量乘法中,实验结果表明,在NIST推荐的椭圆曲线上,新算法比Purohit算法的平均效率大约提高了21.22%,比Mishra算法的平均效率大约提高了3.29%。     

椭圆曲线中一种计算7P和7kP的改进算法

为了提高椭圆曲线底层域运算的效率,基于将乘法运算转换为平方运算的思想,提出在素数域[GFP]上用仿射坐标直接计算[7P]和[7kP]的改进算法,其运算量分别为[I+18M+12S]和[I+(17k+2)M+(14k+1)S],与已有的最好算法相比,效率分别提升了8.3%和10.3%。另外,基于相同的思想给出了素数域[GFP]上用仿射坐标系直接计算[5kP]的改进算法,其运算量为[I+(9k+2)M+(14k+1)S],与徐凯平和Mishra等人所提的算法相比,效率分别提升了17.2%和35.7%。     

椭圆曲线密码体制中标量乘法的快速算法

求逆是标量乘法中最耗时的运算,求逆运算次数的多少直接决定标量乘法的性能。转换求逆为乘法运算能够降低求逆次数。根据这种思想,提出了素域Fp上用仿射坐标直接计算3P+Q的算法,其运算量为1I+3S+16M,比Ciet等人提出的方法节省了一次求逆运算。同时还给出直接计算3kP的算法,该算法比重复计算k次3P更有效。最后结合3-NAFw的编码方法,把两个新算法应用到标量乘法中。结果表明,运用3P+Q、3kP的标量乘法比传统的NAF、NAF4等方法更有效,相交处I/M的值可降为5.4。     

椭圆曲线密码体制中快速标量乘方法研究

椭圆曲线标量乘是椭圆密码体制中最耗时的运算,其中求逆运算的次数直接决定了标量乘法的性质。转换求逆为乘法运算能够降低求逆次数。根据这个思想,给出在素数域Fp上用仿射坐标直接计算5P的算法,比传统方法节省了两次求逆运算。同时还给出直接计算5kP的算法,比重复计算k次5P更有效。最后结合多基链把这两个新算法应用到标量乘中。实验结果表明,该方法与以往的标量乘算法相比,效率可提高6.5%~14%,相交处I/M可降到1.1。     

基于双基数的快速标量乘算法

标量乘法是整个椭圆曲线密码体制实现的瓶颈,本文在有效表示标量k方面,引用一个新的数域系统--双基数系统,将标量的双基数链长度限制在O(log k/log log k)范围内,减少标量乘法中的上层运算.在底层域快速算法研究方面,推导出直接计算3kP快速算法.最后结合直接计算2kP,2P±Q,3P±Q及3kP快速算法.给出基于双基数的快速标量乘新算法,新算法的效率优于Dimitrov算法及传统标量乘算法.     

基于GF(2n)上椭圆曲线标量乘的快速实现

椭圆曲线密码体制是一种基于代数曲线的公开密码体制,其曲线的标量乘速度决定了该密码体制的速度。正规基表示基域元素虽然利于硬件实现,但当n较大时会消耗大量的硬件资源。该文通过对椭圆曲线密码体制不同层次的算法进行分析,给出了具体的快速实现方案,并完成了与8位CPU的接口设计。FPGA实现结果表明,硬件消耗为14 544个逻辑单元,在频率为53.70 MHz时钟驱动下,运算速度为每秒40.71次。     

利用多基数系统的高效椭圆曲线多标量乘算法

针对椭圆曲线密码体制中标量乘与多标量乘运算耗时过长的问题,设计以2、3、7为基元的多基整数表示方法,并结合多基数系统(MBNS)及滑动窗口算法,提出基于MBNS滑动窗口(Sliding MBNS)和交错MBNS滑动窗口(I-MBNS)的多标量乘快速算法,分析并比较两种多标量乘快速算法在二元域和素域及不同窗口宽度下的平均...     

素数域椭圆曲线密码系统算法实现研究

针对素数域椭圆曲线密码系统的算法高速实现，分别讨论了对椭圆曲线上的点的加法和倍点运算。以及对点的标量乘法运算进行优化的技术，同时给出了测试比较结果，说明了所讨论的优化技术可以大大提高整个椭圆曲线密码系统的算法实现性能。     

有限域GF(2m)上椭圆曲线密码体制的快速实现

椭圆曲线密码体制的快速实现是当前公钥密码体制研究的热点之一。椭圆曲线上点的标量乘和加法运算是椭圆曲线密码算法的核心运算。为了提高运算速度,利用射影坐标思想,改进椭圆曲线上求两点和运算公式,对标量乘算法进行优化。讨论了椭圆曲线密码体制的优势及研究其快速实现的意义。     

基于半点运算与多基表示的椭圆曲线标量乘法

椭圆曲线密码体制的实现速度依赖于曲线上标量乘法的运算速度。在具有极小2-挠的椭圆曲线上基于半点运算的标量乘法算法优于传统的标量乘法算法。该文将半点运算运用于基于多基表示的标量乘法算法中,得到一种新的多基表示形式和基于该表示形式的标量乘法算法,有效提高了标量乘法的运算效率。     

Edwards曲线上的快速标量乘法算法

在特征不等于2的域上,将椭圆曲线转换为与其双有理等价的Edwards曲线,可以有效提高ECC的软、硬件实现速度。首先简化了Edwards曲线上倍点的计算公式,然后根据连续倍点2mP(m=2,3,…)的坐标具有统一表示形式的特征,基于递归技术提出了一种计算2mP的连续倍点算法(CDA)。通过算法的复杂性分析与实例计算表明：CDA可使Edwards曲线上标量运算的速度提高10%以上。     

椭圆曲线上点的数乘的一种固定窗口算法

椭圆曲线密码体制是公钥密码体制研究的热点。计算椭圆曲线上点的数乘是椭圆曲线密码算法的基础。固定窗口算法利用大整数s的2^u进制表示和适量的预计算,减少椭圆曲线上点的加法运算,从而加快椭圆曲线上点的数乘的运算速度。介绍了利用混合坐标思想,减少有限域上求逆运算的次数,对固定窗口算法进行局部优化的方法。最后给出了固定窗口算法的复杂性分析,并讨论了窗口宽度的最佳选取。     

Edwards曲线快速标量乘算法研究

标量乘法是椭圆曲线密码算法中最核心的运算,其运算速度影响着整个密码体制的实现效率。首先,详细地介绍了Edwards曲线的基本概念。其次,为了提高标量乘法的运算速度,针对椭圆曲线标量乘算法进行了研究,引入了一种可以用来计算连续倍点2◢△mP◣的算法CDA。为了提高CDA的计算效率,提出了将标量◢k◣表示为4-NNAF形式以减少◢k◣的长度,再结合CDA计算标量乘法可以有效地减少运算量。最后根据算法的运算量分析和具体例子得出,减少标量◢k◣长度后的计算效率提高了13%以上。为了进一步加快运算速度,又提出了对CDA中乘法运算和模逆运算采用并行结构来减少标量乘法的运算次数。计算结果表明,并行后的计算效率提高了36%以上。     

Koblitz椭圆曲线标量乘法的二次研究

Koblitz椭圆曲线通过Frobenius 映射实现了不需要倍点运算的标量乘法,很大程度上提高了标量乘法的效率。特征2和特征3的这类Koblitz曲线是以一次欧式环的素元来分解k,对此设想是否可以二次欧式环的素元为基底来二次分解k从而进一步提高效率。基于这一设想,通过数学分析诠释了上述设想的可行性,并给出了相应算法,效率明显提高。     

基于Montgomery的分段并行标量乘快速算法

在椭圆曲线二进制域上,Montgomery算法利用在计算kP过程中只需计算x坐标,在最后才恢复y坐标的特性,使该算法的计算量更少。在此基础上提出基于Montgomery的分段并行标量乘算法来更进一步提高算法的效率,经分析,将整数标量分两段并行计算,算法效率可提高约25%,将其分三段时其效率可提高约37%。通过编程实现验证了新算法的效率确实有明显提高,新算法对椭圆曲线标量乘快速实现有实际意义。