锥凸集值映射的锥次微分的存在性

在局部凸线性拓扑向量空间讨论了一种锥凸集值映射的锥次微分的存在 性问题,证明了几个锥次微分的存在定理。     

锥扰动向量最优化问题有效解的锥次微分

目的研究锥扰动集值映射向量优化问题锥有效解的锥次可微性. 方法依据拓扑, 凸分析和泛函分析的理论, 对于锥扰动向量优化问题中特定的集值映射进行分析和研究. 结果分别给出了锥有效解和锥弱有效解的锥次可微和锥弱次可微的充分条件. 结论进一步完善了集值映射向量优化理论.     

锥扰动向量最优化问题有效解的锥次微分

目的 研究锥扰动集值映射向量优化问题锥有效解的锥次可微性。方法 依据拓扑，凸分析和泛函分析的理论，对于锥扰动向量优化问题中特定的集值映射进行分析和研究。累进要分别给出了锥有效解和锥产有效解的锥次可微和锥弱次可微的充分条件。结论 进一步完善了集值映射向量优化理论。     

弱内向型集压缩映射的正不动点

本文避开不动点指数,讨论了一类值域不完全在锥中的弱内向型映射,建立了弱内向型半紧1-集压缩映射的正不动点定理,以及弱内向型严格集压缩映射范数压缩型不动点定理,推广了Schauder定理及其它结果。     

锥壳中严格集压缩映射的若干新不动点定理

利用锥壳中严格集压缩映射的Leray-Schauder不动点定理,在适当的边界条件下,得到了锥壳中严格集压缩映射的若干新不动点定理,改进了文献[4]中的一些结果.     

广义凸多面体集上法锥映射图集的预解锥刻画

为了在自反Banach空间中,对广义凸多面体集上法锥映射图集的极限法锥进行刻画,进而对广义凸多面体集上参数变分不等式系统解的稳定性进行分析,依据变分分析与广义可微性理论,研究了广义凸多面体集上法锥映射图集的预解锥,得到了用广义凸多面体集的余切锥对广义凸多面体集上法锥映射图集的预解锥进行刻画的结果,推广了一般凸多面体集上法锥映射图集的预解锥的余切锥表示结论.     

锥凸集到集映射的基本性质

提出了锥凸集到集映射的概念，并讨论了这类映射的基本性质。     

连续映射的扩张、拼接以及连续映射在列紧集上的性质

现有文献对于连续映射扩张的讨论都基于闭集,对于一致连续映射的扩张都局限于En.本文在一般的度量空间中对非闭集上连续映射的扩张、任意集合上一致连续映射的扩张以及任意两个集合上连续映射的拼接（扩张的一种形式）进行了讨论.得出：①若连续映射在非闭集的一些边界点存在极限,则它可连续扩张到这些边界点.②一个集合上的一致连续映射在向一个紧集做连续扩张时,它必然是一致连续扩张.③可连续扩张到边界的连续映射在列紧集上具有若干与紧集上相同的性质.     

集值映射扰动多目标规划的稳定性

目的 研究扰动集值映射多目标规划问题解集在上（下）半连续意义下的稳定性。方法 依据拓扑、凸分析和泛函分析理论,对扰动集值映射多目标规划问题中特定的集值映射进行分析和研究。结果 分别给出了锥有效解集和锥弱有效解集的上半连续和下半连续的充分性条件。结论 进一步完善了多目标规划理论。     

锥——准不变凸集值映射的最优性条件

研究了拓扑向量空间中的锥－准不变凸集值映射的极小值问题,得到了锥－准不变凸值映的最优性充要条件。     

Banach空间中混合型微分—积分方程周期边值问题最大解和最小解的存在性

通过建立比较定理，再利用单调迭代技巧和锥理论给出了Ｂａｎａｃｈ空间中混合型微分积分方程周期边值问题最大解和最小解的存在性。     

Banach空间变系数的一阶非线性微分方程的正周期解

讨论了Banach空间E中变系数的一阶非线性常微分方程u'(t)+a(t)u(t)=f(t,u(t)), t∈R正ω-周期解的存在性,其中a(t)∈C(R,(0,+∞)), f:R×P→P连续, P为E中的正元锥.利用凝聚映射的不动点指数理论获得了该问题正ω-周期解的存在性,所得结果改进和推广了文献[5-8]中的相关结论.     

关于极小点的存在性

本文讨论了拓朴线性空间极小点的存在性问题,并证明了定理1。     

Extension集合辨析

Extension集合是可拓学理论的基础概念之一.探讨Extension集合的特色和它与其它集合的关系,对于明晰可拓学的生存基础、研究价值和发展前景非常重要.通过比较3种集合对论域元素的识别与分类原则,指出Fuzzy集合Extension集合均以Cantor集合为基础,但各自又具有其它集合不可替代的独特之处.Extension集合的特色在于它对论域元素潜在属性的识别角度和元素属性在特定变换下的可转换性的识别功能.     

基于矩阵计算极小碰集的启发式算法

提出了一种基于矩阵模型计算极小碰集的新方法。通过在矩阵中存储冲突集合簇的相关信息,引入集合簇中元素的频率作为启发信息,完成对极小碰集的计算。该算法的数据结构简单,程序易于实现,同时启发信息的引入减少了节点的生成。该算法可以产生而且仅产生所有的极小碰集。实验结果表明该算法有较高的计算效率。     

关于Bernoulli卷积的一个谱性质

设μρ是R上的参数为0〈ρ〈1的Bernoulli卷积测度,Hu和Lau证明了L2（μ）空间中含有一个无限指数型正交序列的充要条件是ρ是分数P／q的方根,其中P为奇数,q为偶数．本文讨论当ρ为其余情形时,指数型正交序列集中元素个数,证明了当ρ-不是奇数型方程的根或者其本原最小多项式g（x）满足g（l）为奇数时,则L2（μ）中任何指数型正交集至多含有两个元素．     

关于f—free子集

在整数集或有理数域Ｑ上的向量空间的有限子集上建立了几个函数，证明了这些函数在整数集合内取得它们的最小值。作为它们的一个推论，证明了特征为零的任何非零元素的有限集合都包含一个ｓｕｍ－ｆｒｅｅ子集Ｂ，｜Ｂ｜＞１３｜Ａ｜．     

半互补集合的相依切锥和极限法锥的刻画

根据零模函数的变分性质,带有零模约束的优化问题、零模正则问题和零模极小化问题都可以转化为带有半互补约束集合的约束优化问题。而刻画约束优化问题的约束集合的相依切锥和极限法锥,对获得该优化问题的最优性条件起着至关重要的作用。本文主要刻画了半互补集合的相依切锥、正则法锥和极限法锥,丰富了非连续、非凸规划问题的最优性理论,为进一步研究带有零模约束的优化问题、零模正则问题和零模极小化问题奠定了理论基础。     

扰动多目标规划的锥超次微分稳定性

引入了一个新的锥次微分——锥超次微分的概念，研究了当确定空间序的控制锥扰动时，它们的锥超有效点集、有效点集、弱有效点集等在锥超次微分下的超次可微性及多目标规划问题在锥超次微分意义下的稳定性．此外，进一步研究了严有效解的性质．