求解非线性互补问题的一个光滑信赖域算法

基于半光滑性和Jacobi相容性,提出了求解非线性互补问题的一个光滑信赖域算法,并在一定条件下证明了该算法的全局收敛性和局部超线性收敛性。     

一个自动确定信赖域半径的信赖域方法

本文对无约束优化问题提出一个自适应的信赖域方法,每次迭代都充分利用当前迭代点包含的二次信息自动产生一个信赖域半径,所用的计算信赖域半径的策略没有增加额外的计算量。在通常条件下,证明了全局收敛性及局部超线性收敛结果,数值结果验证了新方法的有效性。     

非线性不等式组的信赖域算法

对于非线性不等式组的求解,采用构造辅助函数将非线性不等式组转化成为一个非线性方程组。文中采用光滑信赖域方法对非线性方程组进行逐次逼近从而求得问题的解。算法的全局收敛性和局部超线性收敛性得到了保证,数值试验表明算法对于小规模问题是切实可行的。     

线性约束LC1凸优化问题的内点信赖域算法

本文提出一种解线性约束凸规划的数值方法。通过将问题的KKT系统转化成一个约束方程,算法在每步迭代只需解一个线性方程组即可得到搜索方向。算法运用了信赖域方法利内点技术。在较弱的条件下,我们证明了算法的全局收敛性。     

求解无约束优化问题的多维滤子信赖域方法

无约束优化问题广泛存在于工程、科学计算等领域.本文提出了修正的多维滤子信赖域算法,将信赖域子问题中柯西步的求解独立出来,一旦发现二次模型非凸,便直接采用柯西点作为下一步迭代点.新算法无需考虑迭代产生的非凸点,编程以及全局收敛性的证明过程较为简洁.最终,数值计算结果表明算法的可行性和有效性.     

一类极大极小优化问题的信赖域算法

借助于K-T条件和NCP函数,提出了处理一类极大极小优化问题的信赖域算法.数值实验结果表明该方法是行之有效的.     

一类极大极小优化问题的信赖域算法

借助于K-T条件和NCP函数,提出了处理一类极大极小优化问题的信赖域算法。数值实验结果表明该方法足行之有效的。     

复合不可微最优化问题的非单调信赖域方法

对复合不可微最优化问题提出了一种新的非单调信赖域方法。算法在每个迭代点处构造带信赖域约束的二次规划子问题,新的迭代点采用非单调策略产生,在一般的假设条件下证明了算法的全局收敛性。数值试验表明：该算法能在一定程度上克服由非光滑性引起的Ｍａｒａｔｏｓ效应     

带回溯线搜索步的双子问题信赖域算法

无约束非线性优化问题广泛存在于工程、科学计算等实际应用领域。本文在信赖域算法的框架下提出无约束子问题,将它与信赖子问题相结合,构造了求解无约束优化问题的双子问题信赖域算法。同时利用信赖域子问题得到的试探步一定是目标函数充分下降方向的性质使得每次求解信赖域子问题之后均能得到使目标函数下降的步。在标准假设下证明了该算法具有全局收敛性和局部二次收敛速度。数值结果表明该算法比传统的信赖域算法速度更快更有效。     

非线性微分动力系统稳定域计算的波形松弛方法

非线性微分动力系统稳定域计算是在许多领域具有实际应用的问题。本文对非线性微分动力系统稳定域的计算方法进行了总结,通过对稳定域边界流形的全面分析,提出了用波形松弛方法计算稳定域边界流形的思想,给出了计算稳定域边界流形的波形松弛算法。第一步,找出微分动力系统的所有平衡点,确定渐近稳定平衡点稳定域边界上的平衡点;第二步,用微分动力系统的反方向系统确定原系统渐近稳定平衡点稳定域边界上平衡点的稳定流形;第三步,渐近稳定平衡点稳定域的边界是由边界上平衡点和该平衡点稳定流形的并集构成。最后用例子来说明波形松弛方法在计算稳定域边界流形的有效性。     

基于信赖域技术的非单调非线性共轭梯度算法

共轭梯度算法由于其迭代简单和较小的存储在求解大规模无约束优化问题中起着特殊的作用.本文基于信赖域技术和修正拟牛顿方程,结合Zhang非单调策略,设计了一种新的求解无约束最优化问题的基于信赖域技术的非单调非线性共轭梯度算法.该算法每次迭代自动产生信赖域半径,并通过求解一个简单的子问题得到下一个迭代点,信赖域技术的应用保证...     

求解一类含阻尼的强非线性系统的改进多尺度方法

将改进LP方法参数变换思想直接应用到多尺度方法中,提出一种改进的多尺度方法,对含有阻尼的Duf-fing系统自由振动摄动解进行研究,得出了该类问题摄动解的显示表达式,这是使用MLP方法无法得到的。和数值计算比较的算例表明,所得方法计算结果与数值计算结果非常接近。     

系统非线性参数识别的松驰法

研究了非线性参数系统模型的识别问题,通过引入求解线性方程的松驰法思想,构造了一类新的迭代识别算法。算例表明此方法具有很好的参数识别精度,并且具有概念清楚,易于编程等特点,为非线性系统模型参数的识别问题提供了新的思路。     

An Interior Method for Nonconvex Semidefinite Programs

In several applications, semidefinite programs arise in which the matrix depends nonlinearly on the unknown variables. We propose a new solution method for such semidefinite programs that also applies to other smooth nonconvex programs. The method is an extension of a primal predictor corrector interior method to nonconvex programs. The predictor steps are based on Dikin ellipsoids of a “convexified” domain. The corrector steps are based on quadratic subprograms that combine aspects of line search and trust region methods. Convergence results are given, and some preliminary numerical experiments suggest a high robustness of the proposed method.