《一类可以对角化的矩阵》一文的进一步研究结果

利用矩阵特征值与其行列式的关系及矩阵的奇异值、张量积、张量和等概念和理论,用另一种方法证明了文献[1]的定理2,研究了适合条件A*=A2的矩阵A的奇异值分解式及行列式,给出了适于这一条件的两个矩阵A与B的张量积也满足条件(A?B)*=(A?B)2的一些基本结果,以及A*与A的特征值、特征向量之间的关系、矩阵A的谱分解式...     

一类可对角化的矩阵及其性质研究

基于正规矩阵、共轭转置矩阵、矩阵的特征值等概念,利用奇异值分解理论和方法,对满足条件A*=kA3(0≠k∈R)的矩阵A的性质进行了研究.发现此类矩阵是可以对角化的,并得到其奇异值分解形式,且在一定条件下研究了相关矩阵级数收敛的结果,讨论了相关矩阵函数序列的收敛性质,充实了可对角化矩阵的基础理论储备.     

一类五对角矩阵的特征值反问题及应用

通过建立广义雅可比矩阵与五对角矩阵的关系,用3个互异的特征对和2个互异的特征对及n-2个实数分别构造非对称五对角矩阵的特征值反问题,并给出这两类问题有解的存在性和唯一的充分与必要条件.将所得结论应用于梁系结构,将梁模型转化为一类特殊的非对称五对角矩阵的特征值反问题,构造算法并通过数值计算解决了这两类反问题.     

分块周期三对角矩阵逆矩阵的新算法

研究了分块周期三对角矩阵的逆问题.利用递归方法,将高阶分块周期三对角矩阵的求逆转化为低阶分块周期三对角矩阵的求逆,给出了求分块周期三对角矩阵的逆矩阵的一种新算法.通过算法的计算量的比较,新算法比直接求逆算法的计算量小.新算法的算法复杂度为4n2+0(n)次,而直接求逆的算法复杂度是5.5n2+0(n)次.算例表明新算法...     

关于Hermite矩阵特征值的不等式

设A是n阶Hermite矩阵,X是nxp矩阵,利用Wely单调定理,通过分类方法,讨论了矩阵X*AX特征值的变分特征;随后通过优化的方法探讨了矩阵A的特征值与矩阵A的元素之间的关系.     

基于高斯-牛顿迭代的非正交联合对角化算法

针对传统的分离算法因迭代次数过多而不能满足通信信号分离时对信号实时处理的要求,将最佳权矩阵引入到联合对角化准则中,提出了一种改进的基于"高斯-牛顿"迭代法的非正交联合对角化算法(WEDGE),提高了算法的分离性能和收敛速度.仿真结果验证了算法的有效性.     

共轭正规矩阵的等价刻画

共轭正规矩阵在酉相合理论中起着重要的作用.利用矩阵对角化、共轭交换、矩阵Toeplitz分解、谱分解及对称酉极分解等矩阵方法,并运用分块矩阵的技巧,讨论了共轭正规矩阵并获得了共轭正规矩阵的若干个等价条件.     

广义Ostrowski对角占优矩阵与非奇异H-矩阵的判定

设A=(aij)∈Cn×n,若α∈(0,1),使i∈N+,有|aii|≥Riα(A)S1i-α(A)成立,则称A为Ostrowski对角占优矩阵;推广Ostrowski对角占优矩阵的概念到广义Ostrowski对角占优矩阵;得到了判别非奇异H-矩阵的一个判定方法.进一步丰富和完善了Ostrowski对角占优矩阵和非奇异H-矩阵的理论.     

中心自共轭矩阵的一些性质

引入中心自共轭矩阵的定义,给出了中心自共轭矩阵的代数和、转置、积(幂及张量积)以及伴随矩阵也是中心自共轭矩阵的结论.得出当δ(A)＝δ(A-),以及当V是n阶翻矩阵,λ0∈δ(A),0≠X0=(a1,a2,…,an)Y∈Cn,AX0=λX0时,有A-VX0=λX0等论断.     

多个线性算子可同时对角化的充要条件

研究有限维希尔伯特（Hilbert）空间多个正规算子的同时对角化问题。利用希尔伯特空间分解及算子分块表示方法,证明了多个正规算子可以同时对角化的充分必要条件是两两可交换。并把这一结论应用于量子信息理论中一组量子态关于同一个正规正交基的同时不相干性的判断。     

非奇异H-矩阵的新判据

针对判别一个矩阵是否为非奇异H-矩阵的实用而简便的判定条件较少的问题,从矩阵本身元素的性质出发,通过构造正对角矩阵,综合利用不等式的放缩技巧和非奇异H-矩阵的充分必要条件,推广和改进了一些判定定理,进而扩大了非奇异H-矩阵的判定范围.数值算例表明,新判据比原有结果有更广的应用范围.     

对角占优矩阵和块对角占优矩阵的判定

基于α-对角占优矩阵概念,给出了广义严格对角占优矩阵新的判定条件,改进和推广了先前有关文献的相应结果.     

非奇异H-矩阵的一个新的判别定理

为得到H-矩阵的一个简捷判别方法,首先将Ostrowski对角占优矩阵的概念推广到广义Ostrowski对角占优矩阵.结合不等式的放缩技巧,得到了判别非奇异H-矩阵的一个判定方法.从而改进和推广了相应的结果,并给出相应的数值例子说明结果的有效性.     

四元数自共轭矩阵的一个性质

讨论了四元数自共轭矩阵的一个性质,利用该性质把n阶四元数正定(半正定、负定)自共轭矩阵的定义予以简化,得到了与四元数自共轭矩阵的相同结论.     

矩阵的伴随矩阵

分析了矩阵的伴随矩阵的性质、结论及其在线性代数中的应用。     

非奇H-矩阵的一个实用判定

非奇H-矩阵在控制论,经济数学等领域中被广泛的应用,而实际应用中判定非奇H-矩阵是比较困难的.利用广义严格α-对角占优矩阵,得到了非奇H-矩阵的一个实用的判定条件,推广了已有文献的结果,并用数值例子说明了结论的有效性.     

可补为自共轭2×2分块算子矩阵

给出了缺项算子矩阵Ｌ＝ＡＢＣ？可补为可逆自共轭算子，且Ｌ－１＝＊＊＊Ｄ的条件，而且给出了问题的全部解．     

严格γ-对角占优矩阵的三角-schur补

为了进一步研究一类特殊矩阵严格γ-对角占优矩阵的相关schur补性质,本文对其在schur补及diagonal-schur补概念的基础上进行了推广从而得到三角-schur补.利用该矩阵本身的性质证明了严格γ-对角占优矩阵的三角-schur补仍然是严格γ-对角占优矩阵(其中当θ=π/2时,diagonal-schur补是三角schur补的一种特殊情况),最后利用数值算例验证了其有效性.     

求解稀疏线性方程组的预处理共轭梯度并行算法

给出了一种预处理共轭梯度并行算法,用以有效求解系数矩阵为稀疏对称正定矩阵的线性方程组.该方法给出了迭代法的一种预处理模式,首先构造并行迭代求解预处理方程组的迭代格式,然后使用共轭梯度法进行并行求解.通过数值实验证明算法的有效性.结果表明,与直接使用共轭梯度法和块Jacobi迭代法以及传统的预处理共轭梯度方法(内迭代1次)相比,该方法在相同计算精度下计算量小,并且并行效率好.     

一类矩阵方程组的求解问题及其最佳逼近

对共轭梯度法进行适当变形,建立了求一类矩阵方程组AiXBi＋CiXDi=Ei（i=1,2）的一般解的变形共轭梯度法．该迭代算法可以判断矩阵方程组解的存在性．在不考虑舍入误差时,对任意给定初始矩阵,该迭代算法能够在有限步迭代计算之后得到矩阵方程组的解;选取特殊的初始矩阵时可得到矩阵方程组的极小范数解．另外,在上述解集合中也可给出指定矩阵的最佳逼近矩阵．