一维热传导方程逆问题的离散正则化求解方法

一维热传导方程第二类边值问题的初始条件逆问题的研究,说明该问题是一强不适定问题,首先将其化为第一类Fredholm积分方程,然后采用数值积分进行离散化,最终转化为高度病态的线性方程组,此问题对于数据扰动相当敏感,右端项数据的微小误差都将会导致解的极大震荡,用传统的方法根本不可能得出有效的结果.为求得稳定的数值解,借助Tikhonov正则化方法对其进行求解,并且应用多种方法来确定正则化参数,数值模拟结果表明,该方法可行、有效.     

正则化方法在双参数波动方程反演计算中的应用

本文给出了双参数波动方程的第一类Fredholm型积分方程,并利用正则化方法处理,化成线性代数方程组求解。     

基于边缘保持平滑正则化的地震反演方法

为了解决高斯分布约束地震反演结果在地层分界面附近存在振荡,且对地震数据中的噪声敏感,不利于识别隐蔽油气藏及小尺度地质体的问题,本文基于边缘保持平滑(EPS)算法,将非线性EPS算子作为正则化约束引入地震反演目标函数中,使反演的波阻抗剖面地层界面与地质体边缘更清晰,并且在对含有随机噪声的地震数据进行反演时,同样能够保持反演过程的稳健性.研究结果表明:非线性EPS正则化反演结果能更清晰地反映地层的变化,突出3~5m的小尺度岩性异常体,且在20%噪音背景下仍能够得到稳定的反演结果,具有较强的抗噪性,克服了高斯分布约束反演结果存在的振荡现象.实际地震资料的应用效果也表明,与高斯分布约束反演结果相比,边缘保持平滑正则化约束反演结果能够更好地反映地层的层状变化特点.     

基于正则化方法的不确定参数反演

结构识别的基本思想是结构的实际物理性态的变化将影响结构各自由度的响应数值,从而可以依据结构的动力特性逆向识别出结构的实际性态。因此,作为典型的反问题,参数反演得到广泛的研究。笔者通过结构的动力特性(固有频率和振型)基于正则化方法进行反演从而达到结构的参数识别。     

结合TSVD正则化和离散反卷积的电压行波精确检测方法

为解决行波传感器传变过程中的衰变及噪声干扰等因素影响而导致的电网一、二次侧行波波形不一致问题,提出一种结合截断奇异值分解（TSVD）正则化和离散反卷积的电网故障电压行波精确检测方法。该方法选择集中参数传递函数模型构建电压行波传感器的正演模型;然后利用反卷积原理建立行波反演模型;针对行波波形反演过程中产生的病态问题,提出结合TSVD正则化理论的波形反演方法,实现电网故障电压行波的精确检测。仿真分析表明,该检测方法能够实现二次行波信号的精确反演,反演一次行波信号波形特征可以反映真实的故障波形特征。     

钢筋混凝土结构分析中的梯度正则化法单参数反演

应用梯度正则化法，利用工程中易测得的位移值，反演钢筋混凝土结构中的截面惯性矩，、配筋面积A和混凝土的弹性模量E，对钢筋混凝土结构的破坏进行了单参数反演，并进一步阐述了以钢筋混凝土结构为对象运用梯度正则化法进行反演结构的材料和截面参数的方法。     

走时层析成像的迭代Tikhonov正则化反演研究

针对反问题求解常遇到不适定的困难,采用奇异值分析的方法探讨了层析成像反演方程的不适定特征,研究了利用迭代Tikhonov正则化方法求解二维走时层析成像问题.该方法是一种拟线性化的反演算法,采用L曲线法确定最优正则参数,拟定了四个有效的反问题迭代收敛准则,得到在残差范数和解的范数之间取最优折衷的解.核心异常数值化模型的计算结果表明,该方法比传统的联合迭代重建算法(SIRT)收敛快、精度高.     

正则化方法在鱼眼相机检校中的应用

由于能对大范围内的目标同时成像,鱼眼相机已经在全方位视觉和摄影测量等领域得到了广泛的应用.使用鱼眼相机之前需要对其进行检校,然而鱼眼相机参数之间存在较强的复共线性,致使参数解容易受到观测误差的影响.为了解决这一问题,提出了利用正则化方法来进行鱼眼相机检校,阐述了Tikhonov正则化方法的基本原理,介绍了L曲线法确定正则化参数的原理,最后利用实验数据对最小二乘解和正则化解的准确度和精度进行了比较.实验结果表明正则化方法能够有效地减弱检校方程的病态性,能够显著提高鱼眼相机参数解的稳定性.     

数值求解Abel积分方程的正则化方法

本文时一类有较强应用背景的Ａｂｅｌ型积分方程进行了研究．指出了这类积分方程对一定空间对的不适定性，并采用Ｔｉｋｈｏｎｏｖ正则化方法得到了问题的稳定的数值解．这种方法易于在计算机上实现．     

数值求解Abel积分方程的正则化方法

本文对一类有较强应用背景的Ａｂｅｌ型积分方程进行了研究，指出了这类积分方程对一定空间对的不适定性，并采用Ｔｉｋｈｏｎｏｖ正则化方法得到了问题的稳定的数值解，这种方法易于在计算机上实现。     

有界区域上非标准热方程只含有空间变量的热源识别反问题

探讨有界区域上一类含对流项热方程只含有空间变量的热源识别反问题.这类问题是不适定的,即问题的解不连续依赖于测量数据.利用拟可逆正则化方法,得到问题的一个正则近似解,并且给出正则解和精确解之间具有H？lder型的误差估计.     

一类热传导方程源项识别反问题

文章讨论了在有界区域里只含空间变量的一维热传导方程的源项识别问题。通过附加数据,采用拟可逆正则化方法对问题进行求解,得到了该问题的一个正则解,并给出了正则解与精确解之间的误差估计。     

双参数波动方程在频率域中反演计算的方法

本文给出了双参数波动方程的第一类Frdeholm型积分方程及解法:先将积分方程离散成线性代数方程组,然后用正则化方法处理病态的线性代数方程组求解.     

波动逆散射的正则化方法研究Ⅱ

积分方程方法是求解波动逆问题的一种新方法 ,它利用积分算子有效地将散射物边界数据映射到远场或者近场测试的数据上 ,从而避免了迭代和优化方法中正问题的求解 ;但是 ,所得的第一类和第二类积分方程是不适定的 ,这样就需要用到正则化方法。文中着重就第一类不适定的积分方程的正则化方法加以探讨。     

烟囱筒壁多层结构相互作用的短时超高温非稳态温度场计算

针对实际烟囱的筒壁为多层结构组成，并针对低温烟囱存在短时超高温的现象，运用拉普拉斯变换法，给出了烟囱筒壁的一维非稳态物理模型及数学模型，得到了考虑烟囱筒壁多层结构相互作用下的瞬态温度计算公式。并结合算例给出了在短时超高温条件下烟囱筒身沿径向的瞬态温度分布。     

基于母函数的若干离散型计数问题的解法研究

离散型序列与其母函数建立对应关系,利用序列的规律对母函数进行代数或解析运算,得到母函数的表达式,反向运用之确定离散型序列。方法：实际问题→形式序列→形式母函数→代数或解析运算→实际母函数→实际序列→问题获解。典型应用于算法、多重集组合与不定方程、差分方程、离散概率。