同余关系与商群

证明了同余关系的并集与交集也是同余关系;设〈A, 〉是群,R是A上的同余关系,证明了商代数〈A/R, ′〉是群;给出了商群的定义,讨论了商群性质以及商群导出的正规子群。     

有限p-群中子群和商群的一些幂导性质

研究了有限p-群G中三元生成正规子群和商群G/Z(G)的幂导性.采用极小阶反例的方法,应用幂导嵌入的性质,通过亚交换群换位子公式运算,给出了幂导p-群(p≥5)中三元生成正规子群幂导的必要性条件.同时,通过讨论有限p-群的G导群G′所满足的条件,得出G的商群G/Z(G)关于幂导的一个充分条件和必要条件.     

关于超群构造的几个问题

文[1][2]分别提出和讨论了超群的问题。它是将通常的代数群由其论域向其幂集提升的结果。至于超群与商群的关系?超群是群的截口(子群的商群)的充要条件是什么?则是本文要解决的问题。文中基本上搞清了超群与商群的关系,并且给出了超群是截口的一个充要条件。此外,还给出了几个结构定理以及几个生动的例子。     

实二次型的一个应用

推广了实二次型的一个重要结论,证明了:设f(x1,x2,…,xn)= xTAx,x∈ Rn 是实二次型,若存在α,β∈R n,使f(α)f(β)<0,则R n 中存在一组基α1,α2,…,α n,满足Rn=?n L(α i),L(α i)是α i 生成的子i =1空间,i =1,2,…,n,且任意x∈∪n i =1 L(α i),f(x)= 0,并举例加以说明.     

扰动Newton法求解函数互补问题

把R0 -矩阵的概念推广到了非线性互补问题 (NLCP) :y - f(x) =0 ,x y =(x1y1,… ,xnyn) T=0 ,x ,y∈Rn+ 的情形 ,应用扰动Newton法求解当 f :Rn→Rn是连续可微的P0 -函数时的互补问题。在无严格互补解的条件下证明了若 f(x)是一个连续可微的P0 -函数 ,满足李卜西兹条件 ,且存在一个常数c>0和 0 <ε≤ 1对所有x∈Rn+ 有 fi0 (x) - fi0 (0 )≥c‖x‖ε,其中 ,xki0 =maxi∈I{xki}成立 ,则产生的序列 { ωk}大范围收敛到NLCP的解。并证明了若 ( f(x ) ) γ γ是一个P矩阵 ,那么序列 { ωk}Q - 2阶收敛到NLCP的解ω 。     

求解凸规划问题的一种新的连续化方法

对于凸规划问题min f(x), s .t .gi(x)≤0(i =1 , 2, … , m), 其中, x ∈ Rn ;f(x), gi(x):R n ※R 为二次连续可微凸函数。利用Fischer 提出的一类新的凸规划问题等价条件, 给出了一个解此问题新的连续化方法。通过路径追踪求解New ton 类同伦方程, 得到凸规划问题的K -K -T 点, 从而得到凸规划问题的解, 并且证明了方法的全局收敛性。最后举例验证了方法的正确性。     

关于目标混合型的多目标规划弱非劣解的近似计算方法

给出目标混合型的多目标规划问题的弱非劣解的一种近似计算方法 :(VP)minx∈Zf1(x) ,… ,fr(x)maxx∈Zfr+ 1(x) ,… ,fl(x)minx∈Zfl+ 1(x) -Dl+ 1,… ,fm(x) -Dm其中 :fi(x) :Rn→R上的连续可微函数 ,i =1 ,… ,m。通过凝聚函数将 (VP)转化为一可微单目标规划问题 ,并证明该单目标规划的最优解是原问题 (VP)的弱非劣解的一个近似解。     

线性变换的单位迭代根的形式

对当X∈R时单位迭代根f(x)的形式进行了推广,即探讨了在Rn中线性变换的单位迭代根的形式.     

关于广义既约梯度法假设条件的注记

[1]中给出了求解min{f(x)|h(x)=0,A≤x≤B}的广义既约梯度法(GRG法)的一个迭代算法,并证明了它的全局收敛性。但在那里保留了一个较强的假设条件(H5)。本文给出了非退化假设的等价性条件,并构造了一个新的求基运算,将这样的求基运算配以[1]中的迭代算法,则只需在一般的非退化假设该条件下就能保证算法的全局收敛性成立。     

Rn 上的线性局部保控映射

设φ：Rn →Rn 是一个线性映射,对任意x∈Rn ,都存在与x有关的线性保控映射ψx ,使得φ（x）＝ψx（x）,则称φ是欧氏空间上的一个线性局部保控映射。线性保控映射是线性局部保控映射,其逆命题不成立。文中定义了两个与φ相关的Rn的子集Iφ和IIφ,如果任意Rn上的点都属于Iφ（或IIφ）,那么这个线性局部保控映射φ是线性保控映射。     

Fuzzy幂群的结构及其与Fuzzy商群的关系

在文献[5]提出的Fuzzy幂群的基础上,对Fuzzy幂群与Fuzzy商群的结构进行了讨论,重点研究了二者之间的联系．     

子波网络的近似能力分析

选取单隐层子波网络为研究对象，并且允许隐层上的节．点数可以足够多，通过对其构成机理的分析，得出一个有关这种网络对非线性映射逼近能力的定理，从数学上给予了严格的证明，并进行了仿真计算，仿真结果表明，子波网络对非线性连续函数具有良好的近似能力     

带有Hardy位势的分数阶偏微分方程与积分方程的等价性

在全空间Rn中考虑带有Hardy位势的分数阶偏微分方程(P):(-Δ)α2u(x)=1xγup(x)x∈Rn     

一元多项式商的显示表示

在对多项式方程组进行求解的过程中，两个多项式f（χ）、g（χ）相除所得的商quo(f，g，χ)和余式rem(f，g，χ)是两个非常基本的概念，根据rem(f，g，χ)的性质及其显示表示detrem(f，g，χ)，给出了商式quo(f，g，χ)的显示表示，并给出了相应的算法。     

具有时滞n维Linard型方程的周期解

讨论如下具有时滞的ｎ维Ｌｉｅｎａｒｄ型方程的周期解这里ｈ≥０是常数，Ｆ∈Ｃ２（Ｒｎ，Ｒ），Ｇ∈Ｃ１（Ｒｎ，Ｒ），Ｐ∈Ｃ（Ｒ，Ｒｎ），Ｐ（ｔ＋Ｔ）＝ｐ（ｔ），Ｔ＞０且利用Ｖ－泛函和重合度理论，本文把葛渭高教授的一个结果推广到时滞型方程．本文结果的一个明显特征是时滞对周期解的存在性具有重要影响．     

有商除环的环上的KG2

双曲酉群的表示是酉群的重要内容.群KG2,n(R)在酉群的表示中扮演基本的角色.这里使用新的方法证明了,对任何有商除环的环R,n≥2时,有KG2,n(R)=1,并且给出了群GEn(R)的一个表示.     

具Laguerre多项式零点的Grunwald型插值

本文研究以Laguerre正交多项式的零点为基点的Grunwald型插值过程R_n(f,x)=sum from(k=0)to n(f(x_k)r_J(x)),0≤x<+∞逼近无界函数f(x)的阶,这是作者工作〔1〕的继续.     

纯正半群的强半格上的同余

刻画了纯正半群的强半格上的最小群同余,给出了由这样的同余得到的商半群为每个纯正半群的商半群的强半格的结论,并证明了该结论.     

一个新KdV方程的相似约化

本文给出了新的ＫｄＶ方程ｕｔ＝５ｔ（ｕｘｘｘ＋６ｕｕｘ）＋１／２的对称群和一般的相似约化，并得到了约化方程的Ｐａｉｎｌｅｖｅ性质。     

多元Paley-Wiener空间的离散性

Eoff证明了单元Paley-Wiener空间Bπ,p(R)与离散的Hardy空间HP(Z),0＜p≤1是同构的,当p=1时对于多元Paley--Wiener空间,前期工作得出了类似的结果.本文作者在前期工作的基础上,证明了多元Paley-Wiener空间Bπ,p(Rn)与离散的Hardy空间HP(Zn),0＜p＜1是同构的,因而填补了我们前期工作与Eoff的结果之间的空白.