有理曲面的区间隐式化

利用一个低阶多项式区间隐式曲面来包围所给的参数式有理曲面,并构造了一些关于区间隐式曲面厚度和微分张量的目标函数.在最小化这些目标函数的条件下,该区间隐式曲面的中心曲面可以近似地逼近有理曲面,其逼近的误差可以利用区间隐式曲面的区间宽度进行估计.最后提供了具体的算法和一些实例.     

有理B样条曲线的区间隐式化

研究有理B样条曲线的区间隐式化问题,即对给定的一条有理B样条曲线,寻求低次的区间隐式B样条包含给定的曲线,要求区间隐式B样条曲线的宽度尽量小,并且尽量避免多余分支的出现．将该问题分为求解近似隐式曲线和边界曲线两步,并将问题转化为求解局部的线性最优化问题．最后给出几个算例．     

有理Bézier曲面的区间隐式化

本文依据以往的研究引入了有理Bézier曲面的区间隐式化的概念,即找到一条较低次的区间代数曲面使得给出的有理Bézier曲面落在该区间代数曲面内,并使得该区间代数曲面的宽度达到最小．文中给出了一个通过解一个带有线性限制条件的二次优化问题来计算一有理Bézier曲面的区间代数曲面的算法,并用实例演示了该算法．     

有理Bézier曲面的区间隐式化

本文依据以往的研究引入了有理Bézier曲面的区间隐式化的概念,即找到一条较低次的区间代数曲面使得给出的有理Bézier曲面落在该区间代数曲面内,并使得该区间代数曲面的宽度达到最小.文中给出了一个通过解一个带有线性限制条件的二次优化问题来计算一有理Bézier曲面的区间代数曲面的算法,并用实例演示了该算法.     

有理曲线的均匀区间隐式化

参数式曲线与隐式曲线是CAGD中常用的两种曲线形式,因此需要建立起二者之间相互转换的体制.长期以来,许多工作都集中在利用结式思想,将一个参数式曲线精确转化为一个隐式曲线上,而事实上用隐式曲线精确表示一条参数式曲线不仅非常麻烦,而且往往也没有必要.故此提出了参数式有理曲线均匀区间隐式化的一种新方法,利用区间算术和空间重心坐标的定义,可以用一个低阶区间多项式隐式曲线来逼近所给的参数式有理曲线,同时使一些目标函数最小化,达到用隐式多项式曲线来逼近参数式有理曲线的很好效果,并提供了一些算法和实例.     

旋转曲面CAD的有理B样条方法

本文给出了旋转曲面CAD的一种有理B样条新方法。只要轮廓曲线用非均匀有理二次B样条曲线来表示,就可相当方便地把旋转曲面表示成非均匀有理双二次B样条曲面。这样做,能把圆柱面、圆锥面、圆环面、球面乃至一 般旋转曲面的程序软件和自由曲面的程序软件都用有理B样条的格式统一处理,对CAD工作是有益的。文中附有旋转曲面和球面的生成实例。     

基于隐式T样条的曲面重构算法

提出隐式T样条曲面，将T网格从二维推广到三维情形，同时利用八叉树及其细分过程，从无结构散乱点数据集构造T网格，利用曲面拟合模型将曲面重构问题转化为最优化问题；然后基于隐式T样条曲面将最优化问题通过矩阵形式表述，依据最优化原理将该问题转化成线性方程组，通过求解线性方程组解决曲面重构问题；最后结合计算实例进行讨论．该方法能较好地解决曲面重构问题，与传统张量B样条函数相比，能效地减少未知控制系数与计算量．     

有理曲线的近似隐式化表示

本文首次提出了曲线近似隐式化的概念，给出了求曲线的近似隐式化表示的有效算法，并以实例说明了算法有效性以及研究这一问题的重要意义。     

隐式B样条曲线拟合的加权PIA算法

为了使拟合数据点的曲线生成速度更快、误差更小,提出一种隐式B样条曲线拟合数据点的加权PIA算法.首先,用待拟合数据点以及给定法向量生成偏移点集.然后,通过偏移点集构造差分向量,从而得到需要调整的误差控制系数,为了使迭代效率更高,在迭代过程中对误差控制系数做加权处理.最后,用最新的控制系数矩阵得到拟合数据点的曲线.文中5个数值算例采用均匀节点序列,实验结果表明,在相同迭代次数下,相对于I-PIA算法,该算法得到的拟合曲线误差值更小,曲线能更好保特征.     

基于代数张量积B样条的隐式曲面重构

提出一种以代数张量积B-样条曲面作为几何表示形式的方式,采用Sampson距离来度量数据点与曲面之间的误差,它不仅是几何距离的很好近似且具有齐性和刚体不变的良好性质.建立了近似几何误差和薄板能量极小化的最优化隐式曲面重构模型.同时结合最优化理论中的信赖域思想和拟牛顿法,给出自适应的选代求解算法及其实现.理论上由信赖域法的收敛性分析,迭代算法具有总体收敛性.最后基于散乱点数据集,给出曲面重构的实例,并作简单的讨论.     

Modification of B-Spline Surfaces with Optimization

Algorithms of modifying a surface to approximate some scattered points, or pass through some characteristic points/curves are presented. Similar to variational approach, the algorithms are based on optimization. For the deviation between the modified surface and the original one is adopted as the objective functions, the change of the surface shape is as small as possible with the modified surface satisfying the specified requirements.     

Implicitization of Rational Parametric Surfaces

A generalized projective implicitization theorem is presented that can be used to solve the implicitization of rational parametric curves and surfaces in an affine space. The Groebner bases technique is used to implement the algorithm. The algorithm has the advantages that it can handle base points in a parametrization, and no extra factors will be introduced into an implicit equation. The complexity of the algorithm in terms of the degrees of the polynomials in the Groebner basis is better than the existing method     

B样条曲面的光滑拼接

根据参数曲面几何连续性的定义,提出了一种在B样条曲面间实现G^0及G^1连续的方法．与以往研究工作不同,光滑拼接的实现不是去推导两邻接曲面控制顶点所应满足的条件,而是调整已有曲面的边界控制顶点．该方法不受B样条曲面的次数及拓扑结构的限制,适用性强。     

插值区间型数据的鲁棒均匀B-样条模型

研究采用均匀 B-样条建立了插值区间型数据的鲁棒优化模型,与以传统多项式样 条为样条函数的鲁棒优化模型相比,存在表达式更为简单、计算过程更加容易等优势。该模型 是易解的有限凸优化问题,而传统多项式模型需要通过复杂变化,才能将带有无限个约束的凸 优化问题转化为有限优化问题。为增加模型的自由度,即插值曲线的可调性,首先讨论如何基 于给定的区间型数据扩建出建模过程中需要的全部特征多边形顶点的方法,之后具体采用工程 中经常使用的二次和三次均匀 B-样条,建立了适用于现有优化算法和软件的鲁棒优化模型,数 值实验部分证明了以上模型的易解性和有效性。     

B样条曲面方向投影问题的几何计算方法

B样条曲面方向投影问题可以通过求解方程组的方法来解决.由于方程组所有根中往往只有一个或甚至没有根与待求解的最近点对应,因而绝大多数的求根计算量是不必要的.为此讨论了B样条曲面的方向投影问题,提出一种简单且高效稳定的几何计算方法.该方法充分利用了B样条函数的凸包性,同时结合B样条函数稳定可靠的分裂算法给出了相应的几何剪枝方法.与传统的求解非线性方程组的计算方法相比,文中方法可以剪除绝大部分非线性方程组对应的根,且不需要Newton迭代,可以应用于平面/B样条曲面间的求交测试问题及B样条曲面包围盒的计算问题.实例结果表明,该方法具有比传统的相关方法更高的计算效率和更好的稳定性.     

B样条曲面间G1连续条件及局部格式构造问题

研究了内部单节点张量积B样条曲面间G1连续的条件.通过选择特殊类型的拼接函数,打破了公共边界必须是整体多项式曲线的限制,给出了以内部单节点双四次B样条曲面为工具、使用局部格式构造G1连续曲面的算法.最后给出了计算实例.     

B样条曲面GC1拼接中连接函数性质及其应用

为了方便地实现B样条曲面建模,讨论了一般节点下2张B样条曲面G2连续条件中连接函数的性质,以及连接函数、本征方程和公共边界的相互约束关系.通过分析连接函数存内节点上的连续性质,提出了一种用B样条函数为连接甬数的B样条曲面G1连续拼接方法.最后以分段二次连接函数为例,实现了双三次B样条曲面的G1连续拼接.该方法由于采用了重节点,释放了公共边界的自由度,使得曲面拼接更为灵活.