抗SPA的多点乘算法

SPA(Simple Power Analysis)攻击可能通过泄露的信息获取内存受限制的设备中的密钥,它是通过区分一次点乘运算中点加运算和倍点运算进行的。抗SPA攻击的点乘算法较多,但对于多点乘算法相关措施较少。Sharmir-NAF多点乘算法是一个时间和空间效率都非常优秀的多点乘算法。为此提出一种基于Sharmir-NAF的抗SPA攻击的多点乘算法。新的算法在内存空间消耗和计算速度上较原算法负担增加可以忽略不计,而且能够抗SPA攻击。     

一个改进的多点乘算法

SPA（Simple Power Analysis）攻击可能通过泄露的信息获取内存受限制的设备（如Smart卡）中的密钥，它是通过区分一次点乘运算中点加运算和倍点运算进行的。抗SPA攻击的点乘算法较多，但对于多点乘算法相关措施较少。interleaving多点乘算法是一个时间和空间效率都非常优秀的多点乘算法。为此提出一种基于interleaving的抗SPA攻击的多点乘算法，新的算法在内存空间消耗和计算速度上较原算法负担增加可以忽略不计，而且能够抗SPA攻击。     

一个改进的多点乘算法

SPA(Simple Power Analysis)攻击可能通过泄露的信息获取内存受限制的设备(如smart卡)中的密钥,它是通过区分一次点乘运算中点加运算和倍点运算进行的。抗SPA攻击的点乘算法较多,但对于多点乘算法相关措施较少。inter-leaving多点乘算法是一个时间和空间效率都非常优秀的多点乘算法。为此提出一种基于interleaving的抗SPA攻击的多点乘算法,新的算法在内存空间消耗和计算速度上较原算法负担增加可以忽略不计,而且能够抗SPA攻击。     

基于最小二乘估计的多点起始算法

卡尔曼滤波器的初始化对于跟踪的稳定性十分重要,不同体制的雷达、不同的目标环境,适用的初始化方法是不同的.两点起始法是很多滤波器采用的初始化方法,针对两点法对于真实相控阵雷达系统目标跟踪起始的不稳定性,提出了基于最小二乘估计的多点起始算法.使用最小二乘法对目标多点进行估计,通过对多个点的测量数据进行平滑,进而能得到较为准...     

椭圆曲线密码中一种多标量乘算法

标量乘和多标量乘是实现椭圆曲线密码体制的核心运算,其运算速度从整体上决定了椭圆曲线密码体制的实现效率.提出了一种多标量乘算法,该算法的基本思想是,将标量用带符号的整数阶乘展开式表示,并结合固定基窗口标量乘算法,使得实现多标量乘算法只需做点加运算即可.这不仅突破了传统求多标量乘算法的模式,而且提高了多标量乘的计算速度.同...     

Edwards曲线上抗SPA快速标量乘算法

针对Edwards曲线上标量乘法的效率及安全性,提出了马尔科夫点加-倍点链（Markov Addition-Double Chain,MADC）。基于MADC的椭圆曲线标量乘算法每次循环都固定执行“点加-倍点”运算,从而能够天然抵抗简单能量攻击。此外,倍点运算占总运算量的一半,由于Edwards曲线的倍点公式相对点加公式所需的运算量极少,新算法的运算量将大大减少。实验结果表明,MADC的最佳链长为160,MADC-160相对于EAC-320、SAC-260和 GRAC-258,效率分别提高了27%、10.4%和9.7%。     

抗侧信道攻击的椭圆曲线点乘算法设计

简要地介绍了有关椭圆曲线(Ellipticcurve)的数学知识,提出了一种基于投影坐标的ECC快速点乘算法。从实现的角度,对在椭圆曲线密码体制中的运算(点乘)进行了侧信道攻击分析,并对该算法进行了安全性改进。     

ECC kP+lQ点乘算法的优化研究

作为椭圆曲线密码体制的核心运算,点乘和kP+lQ点乘在ECC的多方密码协议中都要用到,其运行效率决定ECC的实现效率,对ECC的推广应用具有重要意义。本文以计算多点乘的Shamir NAF算法为基础,通过对NAF加减法链序列的观察,改进预运算针对kP+lQ对算法进行优化,实验显示优化后的算法效率有了一定程度提高。     

NAF点乘算法的并行计算研究

分析了目前常用的NAF点乘算法,并提出了改进的并行NAF点乘算法,改进后的算法具有并行调度点加和点倍的特点,实验表明改进后的算法比原算法效率有明显提高。     

一种ECC点乘算法的改进方案

文章针对椭圆曲线上点乘运算的m=2^r进制等方法，利用椭圆曲线上有理点群中点P的逆元计算的特点，提出了一种改进方法。当i≤2^k-1时直接计算iP，当i〉2^k-1时计算iP=2^kP-（2^k-i）P，此方法比原算法中预计算阶段的计算量和存储空间均明显减少。     

一种基于随机混合坐标表示的防功耗分析标量乘法实现方法

提出了一种新的防功耗分析(包括简单和差分功耗分析simpleanddifferentialpoweranalysis)的椭圆曲线标量乘法实现方法,该方法实现简单,并且适合于各种不同有限域上椭圆曲线标量乘法的实现.该方法以模乘和模加减操作为最小调度单位,将标量乘法转换成完全随机的模乘和模加减操作序列;基于随机混合坐标表示实现点的加法和倍加操作,并随机地从点的加法和倍加操作序列中选取后续的模乘和模加减操作;任务调度与模乘和模加减操作的执行是并行的.另外,本文定量分析了该实现方法对于功耗分析的防护能力以及运算性能.     

一个新的基于radix-4多标量乘算法

很多基于椭圆曲线的密码协议如ECDSA签名验证,都需要计算多标量乘法kP IQ。目前常见的多标量乘算法有:Shamir多标量乘算法,interleaving多标量乘算法等,它们的效率主要取决于标量的(联合)海明权值。但它们都是基于radix-2编码表示的,无论采用何种编码,倍点运算的次数都不变,减少的只是点加(或点减)运算的次数。提出一个基于radix-4表示的新的编码方法,并给出一个基于radix-4表示的多标量乘算法,通过用四倍点运算代替倍点运算,且编码是从左到右(即从最高位向最低位)进行,编码和主计算可以合并,提高实现效率并节省内存空间。     

一个椭圆曲线多标量乘算法

提出一种基于MOF（Muttkal OppositeForm）的interleaving多标量乘算法，谈算法在计算速度上明显快于基本interleaving方法，在计算速度和预存储方面和基于ωNAF（non—adjacent from）的interleaving方法相当，但MOF编码可从左到右实现，故编码和主计算可以合并，从而节省标量编码的存储空间，因此更适合于内存受限的设备上使用。     

一个椭圆曲线多标量乘算法

提出一种基于MOF(Mutual Opposite Form)的interleaving多标量乘算法,该算法在计算速度上明显快于基本inter1eaving方法,在计算速度和预存储方面和基于ωNAF(non-adjacentform)的interleaving方法相当,但MOF编码可从左到右实现,故编码和主计算可以合并,从而节省标量编码的存储空间,因此更适合于内存受限的设备上使用.     

改进的滑动窗口标量乘算法

;标量乘法是实现椭圆曲线密码体制的瓶颈问题,本文对传统滑动窗口算法进行改进,首先利用预处理栈存储非零窗口值与非零窗口权的指数,然后结合底层域直接计算2kR S算法和预计算表提出了新的标量乘算法.新算法在以牺牲适量的存储空间换取赋值阶段效率的提高.本文还分析出在混合坐标下,当w=4时新算法比仿射坐标下传统滑动窗口算法效率提高约40.6%左右,而且新算法同时还抵抗基于边际信道的攻击.     

NAF标量乘算法的改进

影响椭圆曲线加密效率的主要因素是椭圆曲线上的动点标量乘法和定点标量乘法,针对定点的标量乘法已经有了很好的算法,然而,动点的标量乘法还有待提高,NAF算法是目前存在的最优的动点标量乘算法。首先对NAF算法进行分析,指出传统NAF算法的不足,再利用m—ary算法和滑动窗口算法的思想,将K的NAF二进制表示变成NAF的2^r进制表示,计算时滑过值为0的位,并将要处理的数划为（2^r）th（h为奇数）。理论和实践证明,已做到能进一步减少椭圆曲线上点加的次数,大大提高椭圆曲线加密的效率。     

一个新的基于radix-8的标量乘算法

椭圆曲线标量乘是椭圆曲线密码系统中最关键、最耗时的运算,因此如何快速高效实现标量乘运算是研究的重点。目前常见的标量乘算法有:double-and-add算法,NAF算法,MOF算法等,但它们都是基于radix-2编码表示的,无论采用何种编码,倍点运算的次数都不变,减少的只是点加(或点减)运算的次数。提出一个基于radix-8表示的新的编码方法,及一个基于radix-8表示的标量乘算法,通过用八倍点运算代替倍点运算,且编码是从左到右(即从最高位向最低位)进行,编码和主计算可以合并,提高实现效率并节省内存空间。实验结果表明,该算法较经典的double-and-add算法能够提高效率30%以上。