非线性反应扩散方程解的整体存在和爆破

研究了下列非线性反应扩散方程初边值问题：{ut（x,t）=Δu（x,t）＋up（x,t）＋a（x）u（x,t）,x∈Ω,t〉0 u（x,t）=0,x∈Ω,t〉0 u（x,0）=u0（x）,x∈Ω非负解的整体存在和爆破问题.文章中利用半群方法得到解的整体存在的条件,利用特征函数方法分析了解在有限时刻爆破的条件.     

由一道数学竞赛题引出的新题──兼议单位根在多项式整除性问题中的应用

原因：设P（x）,Q（x）,和R（x）,S（x）都是多项式,满足条件;P（x5）＋xQ（x5）＋x2R（x5）=（x4＋x3＋x2＋x＋1）S（x）…………………………（1）求证：x=1是P（x）的因式（美国第五届中学教学竞赛题）证法且由于P（x）,S（x）都是多项式,所以可令;P（X）＝P0＋P1x＋P2x2＋……＋PmXmS（X）＝S。＋SIX＋SZX’＋……十SnX”这里P（XS）的各项的次数都具有sk的形状,K是非负整数,而XQ（XS）各项的次数具有SK＋l的形状,X’R（互勾各项次数则为SK＋2形,因而在（l）式左端,次数具有SK－1形状的各项都是0,再从…     

一类具有Allee影响的椭圆方程正解存在的一个必要条件

讨论一类具有强Allee影响的方程 {△u＋λu（u-b（x））（c（x）-u）=0,x∈Ω u=0,x∈aΩ （这里0〈6（x）〈c（z）≤M）的正解存在的一个必要条件。     

带变指标反应项的半线性抛物方程的爆破现象

研究了下列带有变指标反应项的半线性抛物方程{ut=Δu＋∫Ωup（x）dx,（x,t）＋ku∈Ω×（0,T）,u（x,0）=u0（x）,x∈Ω,u（x,t）=0,（x,t）∈Ω×（0,T）解的爆破现象,证明了方程解的爆破性和整体存在性.     

脉冲中立型比例延迟微分方程解的振动性

建立下列带脉冲的中立型比例延迟微分方程：d/dt[x（t）-C（t）x（γt）]=P（t）x（t）-Q（t）x（αt）,t≥t0,x（tk＋）=bkx（tk）,k=1,2{,…解振动的若干充分条件.     

一类具偏差变元p—Laplacian方程的周期解问题

利用拓扑度理论及一些分析技巧研究了一类具偏差变元p-Laplacian方程（φp（x（t））’＋h（x’（t））＋f（x（t））x’（t）＋g（x（t—τ（f）））=e（t）周期解问题,得到了周期解存在的一组充分条件。     

数列a_n=(1+t/n)n+p单调下降的条件

本文对文[1]中三个数列:an=（1+1/n）n+pan=（1+t/n）n+1及an=（1+1/n）n（1+t/n）单调下降的充要条件推广至函数形式。证明了函数f（x）=（1+t/x）x+p（p>0,x>max{0,-t}）和φ（x）=（1+1/x）x（1+t/x）（x>0）单调下降的充分必要条件。     

含时滞与阻尼项的二阶半线性微分方程解的振动性

研究了一类含有时滞与阻尼项的二阶半线性微分方程[r（t）｜x′（t）｜α-1x′（t）]′＋p（t）｜x′（t）｜α-1x′（t）＋q（t）｜x（σ（t））｜α-1x（σ（t））=0（t〉T）,运用Riccati变换和H函数方法,获得了该方程解的振动性的若干充分条件.     

具有连续变量的脉冲偏差分方程解的振动性

考虑一类具有连续变量的脉冲偏差分方程{A（x＋τ,y）＋A（x,y＋τ）-A（x,y）＋p（x,y）A（x-rτ,y-lτ）=0,x≥x0;y≥y0-τ,x≠xk,A（xk＋τ,y）＋A（xk,y＋τ）-A（xk,y）=bkA（xk,y）,任意y∈[y0-τ,∞）,k∈N（1）.其中p（x,y）≥0是[x0,∞）×[y0-τ,∞）上的非负连续函数,τ〉0,bk是常数,r和l是正整数,0≤x0〈x1〈…〈xk〈…,且k→∞limxk=∞.获得了此类方程所有解是振动的充分条件.     

无穷时滞非自治非卷积型微分方程周期解的存在性

利用相空间理论和方法,研究了形如x′（t）=x（t）[a（t）-b（t）x（t）-c（t）y（t）] y′（t）=y（t）{-d（t）＋∫-∞t K[s,t,x（s）,x（t）]ds}无穷时滞非自治非卷积型微分方程周期解的存在性,并给了其性质的二个充要条件。     

Nagumo型方程解的blow-up

本文研究Nagumo型方程的初边值问题解的blow-up问题,得到了一些在非负非恒零初始条件下,使问题的古典解blow-up的充分条件.     

复模糊微分方程的初始值问题

复模糊微分方程的初始值问题是近年来研究的热点问题。首先证明了复模糊域上的牛顿-莱布尼茨公式,并建立了微分和积分之间的关系,然后定义了复模糊微分方程的初始值问题,最后给出了基于经典的不动点定理和基于Zadeh在复数域上的扩展原理两种初始值问题存在的结论。然后在此基础上对初始值进行求解。     

一类四阶抛物型方程的初边值问题

利用Galerkin方法,讨论了一类四阶抛物型方程的初边值问题,在初值函数u0(x)和F(x,t)满足一定条件下,得到此类问题的整体广义解和古典解.     

刚体动力学初值问题的拟变分原理及其应用

随着科学技术的发展,对刚体动力学提出新的要求.应用变积方法,建立了刚体动力学初值问题的拟变分原理.推导出刚体动力学初值问题的拟变分原理的拟驻值条件.建立了刚体动力学初值问题的广义拟变分原理,说明了应用广义拟变分原理求得问题的解析解和数值解的途径.借助算例说明了应用变分方法来研究刚体动力学初值问题的优越性.     

悬浮烘干机冷态流场的数值计算

悬浮烘干机是一种新型的烘干设备,目前已在一些工厂投入使用。本文所研究的是该烘干机内的冷态流场,按照 Boussinesp 假说和混合长度理论,作者在对该流场进行了四项合理性假定的基础上,将雷诺方程简化为一个边值问题和一个初值问题。对此边、初值问题进行求解,得到了实测结果相吻合的理论计算结果。     

两类半线性拟双曲方程解的爆破

用循征函数法研究半线性强阻尼动方程初边值问题，对神经传播型方程初值问题解的非整体存在性爆破问题，给出了解在有限时间内爆破的充分条件。     

奇异半线性反应扩散方程组初值问题解的唯一性结果

利用算子半群理论和压缩映射原理研究了一类具有奇异半线性反应扩散方程组初值问题解的唯一性.证明了该初值问题在p,q取不同范围时,有唯一的解.     

非保守弹性动力学初值问题两类变量的广义变分原理

非保守系统广义变分原理的研究涵盖了许多学科,是一个相当重要的研究领域.按照广义力和广义位移之间的对应关系,将弹性动力学的动态平衡方程和几何方程分别卷乘上相应的虚量,然后积分、代数相加.考虑到体积力和面积力均为伴生力,建立了非保守系统初值问题卷积型两类变量的广义拟变分原理.应用第一类卷积型两类变量广义拟余能原理研究了一个典型的非保守动力学系统初值问题的动态特性,并给出同时求解该系统的内力和变形两类变量的计算方法.理论和计算都表明,将非保守系统卷积型两类变量广义拟变分原理和计算方法退化到保守系统,可得到保守系统卷积型两类变量广义变分原理和相应的计算方法.     

Matlab语言中边值问题算法的改进

指出在Matlab语言中没有现成计算边值问题的M程序,并且在运用打靶法解边值问题的过程中,往往出现对初值要求比较苛刻.针对此缺陷本文对迭代方程进行适当的延拓,并编制了Matlab边值问题的程序,最后用实例验证所编写的程序.     

一维波动方程初值问题的迭代解法

运用变分迭代算法对一维波动方程初值问题进行求解,给出了根据初值条件选定迭代初值的公式,证明了由它迭代得到的近似解是收敛到由达朗贝尔公式给出的精确解,并用具体实例演示了此方法的应用.