类比推理与微元法

本文讨论类比推理和微元法在定积分、重积分、曲线积分、曲面积分概念建立过程中的应用。     

定积分概念浅析

对定积分的概念进行了分析。勾通了数列极限和积分和数的极限，并给出定积分的另一种定义，通常称为Ｒｉｅｍａｎｎ积分，进而引伸到Ｌｅｂｅｓｇｕｅ积分和Ｓｔｉｅｌｔｊｅｓ积分。说明了（Ｒ）积分在实际问题中有广泛应用，而改进后的（Ｌ）积分可积范围扩大了，运算更为方便灵活，（Ｓ）积分是（Ｒ）积分的直接推广。通过分析明确了三种积分的内在联系，从而加深了对（Ｒ）积分的理解。     

Fuzzy积分中的积分转换定理

给出了Ｆｕｚｚｙ积分中的积分转换定理,并讨论了Ｆｕｚｚｙ积分与Ｌｅｂｅｓｇｕｅ积分的联系。     

曲线积分中辅助积分路径的研究

在解决曲线积分问题的一般方法基础上,选择适当的辅助积分路径,简化曲线积分的计算,并结合实例加以论述。     

对称区域上的积分

利用积分区域的对称性及函数自身的特点可使某些积分问题简化，本文对积分区域对称函数的积分进行了总结。     

高维空间第一类曲面积分的计算及中值定理

目前的数学分析教材中,关于曲线积分和曲面积分的内容大多在三维欧氏空间中论述,对于高维空间中的曲面积分问题很少提及,而在许多工程应用中又需要在高维空间中计算曲面积分.讨论了高维欧氏空间中第一类曲面积分问题,推导出将光滑曲面的第一类曲面积分转化为重积分的一般公式,并将三维空间中的第一类曲面积分中值定理推广到高维的情况.     

定积分与函数间的关系

主要讨论了定积分与函数的两种关系在积分论证问题的应用.其一,积分中值定理,它可以将定积分转化为函数值;其二,函数可通过积分上限的函数用积分形式来表达.     

曲面积分教学中几个疑难问题的解析

针对两类曲面积分教学中的几个疑难问题,归纳了计算方法,总结出处理曲面积分计算应掌握的几个基本规律,揭示曲面积分的本质。在计算中,通过把积分曲面投影到坐标平面上,将曲面积分转化为标准的重积分。为了简化重积分的计算,一要选择合适的投影坐标面,二要采用适当的坐标变换。     

关于Directly-Riemann积分的Hilbert不等式

利用Directly-Riemann积分的性质，定义了一类新型卷积积分。将著名的Hilbert不等式推广为Hilbert积分不等式形式。     

浅谈函数奇偶性在积分计算中的应用

本文把一元函数中奇偶函数在对称区间的积分计算结论 ,推广到二重积分、三重积分 ,以及对弧长的曲线积分和对面积的曲面积分 ,并通过例题说明它们在积分中的应用。     

关于积分中值定理的教学探讨

通过具体例子讨论了积分中值定理的应用,并指出了在题设或结论中出现定积分时的题型解决办法,对于理解和应用积分中值定理有一定的帮助.     

Cauchy奇异积分及积分方程数值方法的讨论

本文给出新的积分公式,利用此积分公式来求解带有Cauchy核奇异积分。在此基础上讨论带有Cauchy核的奇异积分方程的数值解,并且与真解进行比较,验证此积分公式的优越性。     

计算重积分的一种代数方法

对于重积分的计算(主要是二重积分和三重积分的计算),在《数学分析》和《高等数学》的教科书中都有讲述。本文提出一种不用画几何图形而用解不等式组的代数方法,此法对n(n≥3)重积分和变更单积分的顺序更为有效。     

具积分边界条件的时间依赖中子迁移方程在连续函数空间中解的存在性

本文运用线性算子的积分半群理论证明了具积分边界条件的时间依赖中子迁移方程在连续函数空间中解的存在唯一性     

巧算“三角函数有理式”的积分

三角函数有理式的积分,一般可用万能代换法来求,但有些三角函数有理式的积分用此法相当困难,有的积分甚至求不出来。现介绍一种求这类积分的特殊方法。     

积分公式∫（b,a）f9x）dx=∫（b,a）f（a＋b—x）dx的应用初探

本文从两个方面对公式∫（ｂ，ａ）ｆ（ｘ）ｄｘ＝∫（ｂ，ａ）ｆ（ａ＋ｂ－ｘ）ｄｘ的应用做了初步探讨。这两方面是；证明有关积分的等式和计算含有三角函数的积分。     

积分定义的另一种表达方式

给出Riemann积分及Lebesgue积分定义的另一种表达方式。     

几个定积分性质的证明及应用

证明了有关定积分计算的几个性质，并利用这些性质简化某些三角积分的计算。     

利用对称性简化重积分的计算

针对如何简化重积分的计算，提出了利用积分区域的等分原理和积分变元的轮换对称性这两种方法，对表面上不具有对称性，或具有的对称因素不明显外露的情况，通过实例给出了构造对称性的方法，从而简化了重积分的计算．     

三类积分的对称性算法

通过积分区域，被积函数的几何对称性及积分区域析轮换对称性，定量给出了重积分，曲线积分和曲面积分的两种计算方法。