力法渐近法

一、序言解超静定结构有两种基本方法:力法与形变法。随着超静定结构次数的增加,解算也日趋复杂,为了工程实用之需求,于是转而探讨力法与形变法的渐近法。形变法的渐近法已广为流传与应用,而力法渐近法尚缺少研究与应用。本文从线性代数入手,引入传递系数,建立力学计算模型,反复传递,达到计算精度,并研究收敛条件及收敛速度,附有例题以便验证理论,同时指出存在问题和发展方向。     

差分不等式在离散系统稳定性中的应用

应用差分不等式及联立比较方程线，研究了离攻系统零解的稳定性，给出了差分方程零解稳定，一致稳定，渐近稳定，一致渐近稳定及等度渐近的判定定理。     

差分不等式在离散系统稳定性中的应用

应用差分不等式及联立比较方程组，研究了离散系统（差分方程）零解的稳定性，给出了差分方程零解稳定，一致稳定，渐近稳定，一致渐近稳定及等度渐近稳定的判定定理。     

脉冲时滞微分方程的全局渐近稳定性

研究了一类脉冲时滞微分方程，通过对其非振动解及振动解的渐近性讨论，获得了其解全局渐近稳定的充分条件。     

广义坏Boussinesq方程的新精确孤波解和余弦周期波解

利用假设待定法求出了广义坏Boussinesq方程的具双曲正割函数分式形式且渐近值不为0的4个新精确孤波解和6个余弦周期波解，并分别讨论了它们的有界性，揭示了行波波速的改变对上述钟状孤波解和余弦周期波波形变化的影响、     

关于系统零解完全稳定与渐近稳定的一个问题

讨论了系统在零解在经常扰动下稳定推出零解一致指数型渐近稳定的条件，并在这个条件下证明了系统的零解一致指数型渐近稳定，则零解在经常扰动下稳定。     

一类具有慢变特性的Logistic模型解的合成展开

针对现实自然中Logistic模型中的参数是随着时间变化的特点,研究一类带有慢变特性的单种群的Logistic模型。利用合成法展开法,构造带有慢变特性的Logistic模型的形式渐近解;在一定假定条件下,利用微分不等式上下解理论证明了所构造的形式渐近解的存在性及一致有效性,并给出形式渐近解和精确解之间的误差估计。     

一类 Ginzburg －Landau 泛函径向极小元的唯一性

研究了一类Ginzburg－Landau模型径向极小元的渐近性态，通过分析，得到泛函极小元的零点分布在圆盘的圆心附近，并证明出径向极小元是唯一的。     

一类神经网络系统的渐近行为

研究了一类微分方程系统解的渐近行为和零解的稳定性问题;讨论了利用特征值的符号及运用解对初值的连续依赖性和一些变换算法,该算法优点是不需求出解的解析表达式,就能判断方程解的渐近行为和零解的稳定性态,其推理过程较清晰严密并有一定的参考价值。     

薄板流问题广义解的渐近性质

讨论了非牛顿粘性流体薄板流问题广义解的渐近性质，利用泛函分析的方法证明了薄板流问题广义解的一个渐近性定理。     

一类具有逐段常变量扰动系统的渐近概周期解

针对一类具有逐段常变量扰动系统的渐近概周期解的存在性问题进行了研究.具有逐段常变量的微分方程不仅是微分方程,它还具有差分方程的性质,是离散和连续的统一.利用渐近概周期函数唯一分解性质,讨论了相关差分方程的渐近概周期序列解,得到了相关方程存在唯一有界渐近概周期解的条件,然后利用指数二分法及压缩映射原理讨论了所要研究的具有逐段常变量的扰动系统渐近概周期解的存在性及唯一性.     

一类双参数奇摄动方程非线性多点边值问题

讨论了一类具非线性多点边值条件的三阶微分方程的双参数奇摄动问题.首先,利用奇摄动方法求出问题的外部解; 然后,引入两个不同的伸展变量构造了问题在边界附近的边界层校正项,得到了所提问题的形式渐近解; 最后,运用微分不等式理论证明了问题解的存在性及所得形式渐近解的一致有效性,并用例子证明了该结果.     

逐段常变量微分方程组渐近概周期解存在唯一性

本文利用指数二分及差分方程的渐近概周期序列解,讨论了一类具有变系数逐段常变量微分方程组的渐近概周期解的存在及唯一性．     

q类似Jaynes—Cummings模型的精确解

给出了单模ｑ形变光场与两能级原子强相互作用模型的精确解，进而讨论了原子的崩塌－回复效应及ｑ形变光场光子的分布函数的时间演化。     

生物形态源对流作用中反应扩散型方程的定解条件

给出了生物形态源对流作用中一种反应扩散型方程合理的定解条件，并讨论了该定解问题解的（Ｐ）渐近唯一性及关于初值的（Ｐ）渐近稳定性     

二阶非线性奇摄动微分方程的Robin问题

利用微分不等式的方法，研究了二阶非线性奇摄动常微分方程的Ｒｏｂｉｎ问题，得到解的存在性及渐近估计。     

渐近非自治Lotka-Volterra竞争系统正解的渐近性

对参数与时间有关且分别渐近接近于周期函数的n维非自治Lotka—Volterra竞争系统进行了研究，如果相应的周期系统存在唯一全局渐近稳定的正周期解，那么该系统的任意一个正解都渐近接近于相应周期系统的严格正周期解．     

两平行旋转圆盘间隙内粘性层流的解析解

研究两平行旋转圆盘间隙内粘性层流的流动，求解解析解，方法通过分析两平行旋转圆盘间隙内粘性层流的流动特点，利用数量级比较的方法，对粘性流体运动方程（Ｎ－Ｓ方程）进行了简化，并进行积分以求得缝隙内粘性流场的解析解。结果求得了两平行旋转圆盘间隙内粘性层流的速度、压力、粘性力、剪切应力、粘性力矩和功率等多数。结论所得结果为涉及此类流场的机构，如滑差离合器、液压泵和马达的配流盘、液力止推轴承等的设计提供了理论基础和有效的方法。     

中立型泛函微分方程与常微分方程解的渐近等价关系

本文用 Krasnoselskii 不动点定理研究 NFDE 与 ODE 之间解的渐近等价关系,给出了 NFDE 与 ODE 之间解的渐近等价性以及解的渐近增长关系的充分条件,获得了较为一般的结论。     

孔洞动力位移边值问题的渐近解法

本文把边界扰动形式的映射函数应用到孔洞动力位移边值问题中,提出了渐近求解这一问题的一般方法及相应的渐近公式。特别是基于圆孔的渐近,文中给出了“0”级及“1”级渐近解的具体算式。