轴对称弹性体边界积分方程的奇异处理

边界积分方程的奇异性处理一直是力学探索的问题，对轴对称弹性体边界积分方程进行离散，并对奇异性问题进行了分析，使边界元法的求解更精确，同时，给出了算例。     

用边界单元法解二维非稳定温度场

采用加权余量法，通过严格和详细的数学推导转化工作，建立了各向同性体二非稳定温度场的积分方程，边界积分方程及其离散型方程，并将偏微分方程问题转化为一个常系数的常微分方程问题，为便于计算，对其中出现的域积分进行了的向边界积分的转化处理工作，给出了便于编程的计算格式和几何可供选用的坐标函数。     

基于时域边界元法的散热结构瞬态热传导分析

针对散热器结构的瞬态热传导问题,首先,在热力学理论基础上,利用问题的控制方程推导出问题的积分方程;然后针对积分方程中的域积分,采用双互易边界元法(DRBEM)进行处理,得到边界积分方程;再对其进行边界离散,获得常系数微分方程组;最后,运用精细积分法(PIM)进行方程组求解,得到内部点的温度结果。通过边界元法与有限元法计算软件Workbench进行了对比分析,结果表明,边界元法具有计算量小、计算精确度高的优点,从而验证了DRBEM与PIM耦合求解具有较高精确性,是一种可供选择的有效求解瞬态热传导问题的数值计算方法。     

具有域内支承薄板的特解边界元解法

利用特解边界元法，对具有域内支承的薄板问题建立了边界积分方程，并进行了数值求解。避免了在常规边界元法求解中因载荷项引起的域内积分及奇异积分，提高了边界元解法的适用性及解答的精度。     

求解三维Helmholtz方程外边值问题的一种新的边界积分方程法

本文应用多重互反法（ｔｈｅｍｕｌｔｉｐｌｅｒｅｃｉｐｒｏｃｉｔｙｍｅｔｈｏｄ）给出了求解三维Ｈｅｌｍｈｏｌｔｚ外边值问题的一种新的边界积分方程法。首先，在限制解在无穷远处性态的Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ条件下，导出了解在外区域及边界上的积分表达式，其特点在于积分核是由Ｌａｐｌａｃｅ方程的常规基本解衍生出来的无穷级数且与波数无关。在此基础上，对Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ问题和Ｎｅｕｍａｎｎ问题导出了边界积分方程，并对数值求解这些方程所涉及的一些问题进行了评述，最后，总结了这一方法与传统边界元法相比较所具有的优点。     

基于三维弹性边界元法的鼓形齿联轴器的多齿接触研究

本文按照边界积分方程直接法，从三维弹性静力学基个微分方程和相应的边界条件出发，建立了该三维问题的边界积分方程，然后采用离散插值方案数值处理技术，化其为边界元方程，最后在微机上对一鼓形齿联轴器啮合时弹性变形作三维边界元计算分析，结合参考文献［１］对该鼓形齿联轴器在转过一个齿距角的过程中各瞬时的实际接触齿对数进行研究，提出了考虑弹性变形后的研究结果。     

Navier—Cauchy方程在边界元法中的应用

用Ｎａｖｉｅｒ－Ｃａｕｃｈｙ方程，通过动力互等定理推导边界量的约束方程－－边界积分方程，对时间和物体表面进行离散，即可应用于工程实际，为边界元法在动力学问题中的应用打好基础，并把三维问题基本解应用于二维问题，大大简化边界元法的奇异积分。     

无奇异边界元解钢筋混凝土板弯曲问题

用非奇异基本解建立求解钢筋混凝土板弯曲问题的边界积分方程．非奇异基本解取自各向同性板弯曲问题齐次微分方程的一般解和完备系，使求解边界积分方程容易．笔者对边界未知量采用样条插值，计算精度良好。     

开孔薄板过屈曲分析的边界元法

从开孔薄板大挠度问题的一般数学理论出发，建立了一组新型边界积分方程用以求解开孔薄板的临界载荷，过屈曲分析，并且从分支理论出发，对离散的边界积分方程进行了分析和求解，通过算例，计算了环形板在中面内受均匀推力，横向为简支，夹紧情况下的屈曲载荷以及过屈曲状态，与已知结果吻合良好，证明边界元法对开孔薄板后屈曲状态的分析是有效的，与区域型解法比较，具有处理的矩阵维数少，输入数据量少，计算时间短等优点。     

线弹性静力学中的另一类边界积分方程

讨论一类新的边界积分方程，它与经典的Ｒｉｚｚｏ型边界积分方程“共轭互补”探讨了该类边界积分方程数值方法的实现，可望它与经典的Ｒｉｚｚｏ型边界积分方程的恰当组合能导致更有效的边界元法。     

由Helmholtz方程Neumann外问题化归的各种边界积分方程的注记

对由Ｈｅｌｍｈｏｌｔｚ方程Ｎｅｕｍａｎｎ外问题化归的各种边界积分方程进行了讨论。在用Ｈｅｌｍｈｏｌｔｚ表达式导出这些积分方程的过程中,分析了其中一些方程当波数Ｋ是内问题的特征值时没有唯一解这一著名难题产生的原因,并提出了克服这一难题的方法,即检出一个既与原边值问题等价,又对所有波数Ｋ都具有唯一解的直接边界积分方程。     

求解二维非齐次Helmholtz方程的边界元法

基于Laplace方程的基本解讨论了二维非齐次Helmholtz方程的直接边界元解法.通过将Helmholtz方程变形之后加权Laplace方程的基本解和应用Green公式得到相应的直接积分方程,针对积分方程中同时存在域积分项和边界积分项,在应用边界元法分析求解时采用了耦合关于内点和边界点的积分方程求解,最后,通过数值算例验证方法的有效性.     

用双层位势求解三维Helmholtz方程Neumann问题的边界元法

本文给出一种三维Helmholtz方程Neumann问题的新的数值解法。首先利用双层位势推得问题解的积分表达式并导出了一个Fredholm第一类积分方程。然后证明了边值问题与积分方程的等价性及积分方程在适当Sobolev空间中解的存在唯一性。最后建立了与积分方程等价的变分形式的有限元逼近以求近似解,并进行了误差倍计。     

Neumann边值问题的小波边界元法

自然边界元法将上半平面的Laplace方程的Neumann边值问题归化为边界上的变分问题,总刚度矩阵对称正定,利于数值求解,然而存在着奇异积分的困难.通常的小波基用于边界元法不是很理想,本文采用拟小波基,这种小波基在时域中光滑性高且快速衰减,它是一种拟再生核函数,这一性质可以使奇异积分的计算和数值实现简便.这种小波边界元法不仅能保持自然边界元法的降维及计算便捷稳定的优点,而且还具有良好的逼近精度.     

角形域上Neumann问题的拟小波自然边界元法

首先利用保角变换,通过自然边界元法将角形区域的调和方程的Neumann边值问题归化为边界上的变分问题。对于存在着奇异积分的困难,采用了拟小波基。这种小波基在时域中光滑性高且快速衰减,这一性质可以使奇异积分的计算简便。这种小波边界元法不仅能保持自然边界元法的降维及计算便捷稳定的优点,而且还具有良好的逼近精度。最后,给出数值算例,以示该方法的可行性。     

钢筋混凝土板弯曲分析的边界单元法

用非奇异基本解建立求解钢筋混凝土板弯曲问题的边界积分方程。非奇异基本解取自各向同性板弯曲问题齐次微分方程的一般解和完备系 ,使求解边界积分方程容易。文中对边界未知量采用样条插值 ,计算精度良好。     

超定椭圆型方程组的边值问题

考虑一阶拟线性超定椭圆型方程组的Rieman -Hilbert边值问题 ,以解析函数相应边值问题解的存在性为基础 ,导出了一阶拟线性超定椭圆型复方程组的Rieman -Hilbert边值问题 ,在一定条件下可解 ,并给出了解的积分表达式     

复合开弧上的散射问题

关于时间调和的平面电磁波在一个无限长圆柱形导体上的散射问题,可以转化为R2中一段开弧上的散射问题.为了进一步研究这段开弧上的散射问题,可以把它分成两部分,分别具有不同的边值条件.根据位势理论,这个问题构造成一个边界积分方程,由Fredholm定理得出这个方程存在唯一解.