计算单摆周期的一种近似方法

对任意摆角下的单摆周期公式进行推导,并采用3点抛物线插值法将其化简近似,得到单摆周期的近似公式。其相对误差最大值小于0.7%,具有较强的实用性。     

另一个单摆周期近似公式

利用“局部常化”方法及MATLAB计算软件,推导出了一个近似程度高且比较简洁的单摆周期公式。     

单摆作大摆角运动的周期

提出了计算单摆作大摆角运动的周期的两种近似方法．     

单摆周期公式的综合修正

从Lagrange函数出发导出单摆振动的运动方程,得到单摆周期的各主要修正项,包括复摆修正、空气浮力修正、阻尼力修正和大摆幅修正等,修正项均保留到二级或以上小量,更正了以往单摆修正公式中的一些失误,给出了在大摆幅情况下的单摆周期的高精度近似公式,从而使单摆周期的计算可以更为准确可靠。     

单摆周期近似公式的数值优化

运用MATLAB中的最小二乘曲线拟合方法,在[0,π/2]及[0,π]区间对现有单摆周期近似公式分别进行了数值修正,得到与原公式具有相同的形式但不同系数的修正公式。对原公式及修正后公式的方差和及相对误差进行了比较。结果表明,原近似公式的精确度得到了显著的改进。此外,作者发现,原公式及修正公式在[0,π/2]区间的近似程度要优于[0,π]区间,并且,在[0,π/2]区间具有较高精确度的公式在[0,π]区间未必同样精确,从而揭示出了这些公式近似程度对讨论区间的依赖性。     

单摆周期近似公式的数值优化

运用MATLAB中的最小二乘曲线拟合方法,在[0,π/2]及[0,π]区间对现有单摆周期近似公式分别进行了数值修正,得到与原公式具有相同的形式但不同系数的修正公式.对原公式及修正后公式的方差和及相对误差进行了比较.结果表明,原近似公式的精确度得到了显著的改进.此外,作者发现,原公式及修正公式在[0,π/2]区间的近似程...     

任意摆角单摆运动周期的一个近似公式

利用线性插值的方法，提出了在一个任意摆角条件下的单摆运动周期的近似公式.同时利用Mathematica软件，对在不同摆角下的单摆振动周期进行了精确计算，并绘制出了精确解的曲线.将推导出的近似公式与该精确解及其他近似公式进行了对比.结果表明：该近似公式的推导为解决类似问题提供了一个较好的思路，其结果与精确解也符合得很好.而且，从推导过程得出的图像中可比较直观地看出单摆作简谐振动所需的小角度条件.     

无阻尼单摆周期的高阶公式

本文利用计算机数学软件Maple计算了无阻尼单摆的周期,得到了高阶结果。     

非线性单摆的精确解与近似解

本文推导非线性单摆的精确解及级数表达式。     

单摆非线性运动周期的相图处理

对单摆运动相图作了必要的讨论,赋予相图以直观的几何意义,并由单摆相点运动特性以及引入单摆系统作用变量两种方法求出了单摆系统的运动周期。     

微扰法求单摆运动的非线性解

以单摆为实例，用微扰法详细求出单摆运动的非线性解，并用实验加以验证。     

关于非完整力学系统相对于非惯性系运动的一个算例

本文对文献［１］、［２］所述算例进行了讨论，指出文献中给出的该算例的“能量积分”实际上并不存在。     

微扰法求单摆运动的非线性解

以单摆为实例，用微扰法详细求出单摆运动的非线性解，并用实验加以验证     

非完整力学系统相对于非惯性系运动的积分理论

本文通过构造广义非惯性势函数，给出了非线性非完整力学系统相对于非惯性系的新型动力学微分方程。在此基础上，较为全面地建立了非线性非完整力学系统相对于非惯性系运动的动力学积分理论。     

非线性单摆的精确解与近似解

本文指导非线性单摆的精确解及级数表达式。     

对单摆实验中计时次数的分析

单摆实验是一个较繁杂的实验,并且数据常常不够精确,通过对计时次数的分析可使实验简单化.     

在非惯性系中研究动力刚化问题

正确认识动力刚化问题,对深入研究航天器动力学和合理建立柔体动力学的数值计算模型意义重大.应用非惯性坐标系中的力学问题的理论来研究动力刚化问题,给出两类研究动力刚化问题的计算模型,明确了动力刚化问题的物理意义,探索了正确处理零次建模的途径.这样处理动力刚化问题,表现出与其他学者的研究有实质性的差异.     

非惯性系之间相对运动方程的探讨

从分析非惯性系之间相对运动的特征出发,建立了非惯性系之间的相对运动方程,推导出非惯性系之间相对运动的速度和加速度的变换关系,讨论了两个转动非惯性系之间的相对运动问题,得到了以地球为转动非惯性系的向心加速度表达式.研究表明:计算质点的速度时可以视地球为惯性参考系,但是计算加速度时必须视地球为非惯性参考系.     

用单摆测量重力加速度的又一种实验方法

介绍了利用改变悬挂点相对地面位置的方法，测量当地重力加速度的又一种用单摆测量重力加速度的实验方法。