正则化预条件方法在矩量法中的应用

计算电磁学中矩量法产生的系统矩阵是病态矩阵,使用迭代方法求解时很难收敛,即使采用现有的预条件技术也经常不收敛.本文借用不适定问题求解中的正则化方法的概念,提出采用正则化矩阵作为矩量法中矩阵方程的一个预条件矩阵.这种预条件方法可以直接改善原矩阵的特征值分布,而且不需要额外的空间来存储预条件矩阵.此外,本文提出通过正则化矩阵方程的L曲线的二阶导数的最大值点来确定正则化参数,使得预条件矩阵方程求解的效率最高.数值实验表明,对于高阶矩量法求解电场积分方程或者磁场积分方程时分别产生的矩阵方程,采用常见的预条件迭代方法求解时收敛很慢,但是采用本文的预条件迭代方法却可以较快地收敛.     

一种基于高阶矢量基函数的叠层预条件技术

基于六面体的高阶叠层基函数,提出了一种新颖的构造预条件矩阵的方法.该方法基于叠层基函数特有的嵌套性质,利用特殊的编号策略,将由有限元方法导致的系数矩阵分成块矩阵的形式,最后由不完全LU分解(ILU)导出近似的预条件矩阵.结合该预条件技术,发展了一种叠层预条件-GMRES算法,并将该预条件算法用于加速三维腔体散射的矢量有限元/边界积分(FE-BI)矩阵方程的迭代求解,讨论了该预条件算法中块矩阵ILU分解截断门限T_dr对算法的影响.     

大型波导缝隙阵辐射特性的快速分析

针对矩量法分析大型波导缝隙阵时矩阵填充和方程求解速度慢的问题,本文首先给出了负载均衡的并行计算方案,解决了阻抗矩阵填充非常慢这一困难,接着提出了一种新的 —"缝隙邻居"预条件方法,因其具有从物理上将基函数之间的近场作用充分考虑到预条件矩阵中的优点,故可将典型共轭梯度法求解矩量法分析缝隙阵所得矩阵方程的收敛速度提高了约一个数量级,从而实现了大型缝隙阵列的快速仿真.数值实例表明本文方法的高效性和准确性.     

一种新型针对快速多极子法(FMM)的预条件技术

提出了一种针对FMM近场作用矩阵块的不完全LU预条件方法。和传统单纯依靠填充参数来控制非零元素个数的ILU分解方法相比，该方法由于引入了数值丢弃阈值，因而可获得性能更好的预条件矩阵。利用该项预条件技术，迭代过程变得更健壮，而且收敛也更快，计算花费的时间也更少。数值实验表明：这种基于双丢弃准则的ILUT预条件技术，是一种非常适合FMM计算的预条件处理方法。     

非正交联合对角化盲分离算法的可辨识性研究

该文从非正交联合对角化的唯一性条件出发,研究了盲分离算法的可辨识性问题。由接收信号的二阶统计量和高阶累积量分别组成的目标矩阵具有可对角化的结构,因此可以用非正交联合对角化的方法解决盲分离问题。指出非正交联合对角化的唯一存在条件是:由对角矩阵中相同位置的对角元素所组成的向量两两线性无关。从该条件出发推导出基于二阶统计量的非正交联合对角化算法实现盲分离的充分必要条件是源信号自相关函数的形状不同,基于高阶累积量的算法实现盲分离的充分必要条件是源信号中没有高斯信号,从而为运用非正交联合对角化解决盲分离问题提供了理论指导。数值仿真试验验证了结论的正确性。     

多层低频快速多极子算法分析电磁散射问题

主要研究了低频条件下目标的散射问题,详细给出了基于Loop-Tree矩量法的多层低频快速多极子方法基本原理。通过对自由空间格林函数进行多极子展开,避免了传统快速多极子方法通过平面波展开格林函数遇到的低频崩溃问题。改进的对角预条件技术显著地减少了预条件矩阵的构造时间和矩阵的迭代求解时间。数值算例证明了算法的有效性。     

求解复杂载体天线辐射问题的近场预条件技术

提出了一种近场预条件技术与LDU分解法相结合的新技术,用于加速矩量法(MoM)分析复杂载体上线天线辐射问题中线性方程组的迭代求解.通过LDU分解可将系数矩阵中表示载体上单元相互作用的具有对角占优特性的子阵分离出来,构造一个矩阵分解形式的预条件阵.结合广义最小留数(GMRES)法,分别对装载在两个简单形体和一架大型飞机模型上的线天线的辐射问题进行了求解.数值结果表明,该方法可大大加快线性方程组迭代求解的收敛速度,提高分析计算效率.     

并行多层快速多极子的高效预条件技术

多层快速多极子法是基于矩量法的快速算法,具有较低的计算复杂度和存储复杂度,被广泛应用于目标电磁散射特性分析。对于复杂结构电磁目标,由于矩阵条件数较差,往往存在迭代收敛慢甚至不收敛的问题。针对这一情况,文中利用快速多极子的近区矩阵,结合稀疏矩阵方程求解构造了一种高效预条件。数值实例表明该方法相比于块对角预条件效果更好,能有效加速多层快速多极子迭代过程。     

一种适合FMM法的预处理技术在车载通信系统中的应用

提出了一种针对适合于快速多极子(FMM)近场作用矩阵的不完全LU预条件方法。与传统单纯靠填充参数来控制非零元素个数的ILU分解方法相比,该方法由于引入了数值丢弃阈值,因而可以获得更好的预条件矩阵。利用该预条件技术,收敛更快,计算花费的时间和存储量更少。数值试验表明,此方法是一种适合FMM计算的预条件技术。     

介质基片上导带TM散射的矩量法计算

用矩量法、预条件共轭梯度法和快速傅立叶变换相结合的混合技术来快速计算介质基片上导体带的TM散射。在这个问题的矩量法计算中,构造阻抗矩阵要耗费大量的CPU时间。这里着重考虑了缩短阻抗矩阵填充时间的方法,提出了按周期分段积分法来处理所涉及的高振荡性Sommerfeld积分．使阻抗矩阵的填充时间大大缩短。     

A Novel Preconditioner for Electromagnetic Solvers

A novel preconditioning scheme for electromagnetic scattering solver is presented to improve the convergence of the iterative solver for the linear system resulted by the integral quations. Its kernel idea is the selection of the main contribution of the matrix elements, which affect the matrix condition number the most. We employ the important part similar to the near-field to build the preconditioning matrix. A parameter delta is given to control the balance between the computational expense to get the preconditioner and the effectiveness of the preconditioner. A practical selection of the control parameter delta of the preconditioner is discussed, which indicates the preconditioner is effective in conjunction with a BiCGstab（l） solver.     

Robust multigrid preconditioner for fast finite element modeling ofmicrowave devices

A robust preconditioning technique is presented for the fast finite element modeling of microwave devices. The proposed preconditioner is based on a multigrid scheme for the vector-scalar potential finite element formulation of electromagnetic problems. Numerical experiments from the application of the new preconditioner to the finite element analysis of microwave devices are used to demonstrate its superior numerical convergence and efficient memory usage     

求解Helmholtz方程的新型稀疏近似逆预条件算法

提出了一种新型预条件算法,用于对有限元法离散Helmholtz方程所产生的大型稀疏复对称且高度不定的线性系统进行高效迭代求解。该新型预条件子是在复拉普拉斯偏移算子的基础上结合改进的稀疏近似逆算法来得到。通过改善矢量有限元线性系统自身的谱特性,该预条件算法既可避免迭代中的不稳定情况,同时也能较大提高迭代求解效率。数值结果表明,与若干常用预条件算法相比,所提出的预条件算法更加有效。     

有限差分法解电磁场方程的共轭梯度法三角阵预处理器

通过考察电磁场微分方程经非均匀网格离散后的有限差分方程组矩阵,建立了函数偏微分运算与离散向量矩阵相乘运算的对应关系,给出了差分方程组矩阵对应于微分算子的分解式,并据此提出了共轭梯度法的三角阵预处理器。此外,还提出了对不同的边界条件、求解域内部边界、介质分界面和时谐场方程的处理技术以便应用该预处理器。数值计算结果验证了本文算法的正确性,展示了其十分明显的加速收敛效果,表明了本文算法有线性的存储复杂度和几乎线性的计算复杂度,可有较广泛的应用。本文中将算子细节和矩阵细节对应的基本思想对构造其它高效预处理器具有借鉴作用。     

Application of the SSOR preconditioned CG algorithm to the vectorFEM for 3D full-wave analysis of electromagnetic-field boundary-valueproblems

The symmetric successive overrelaxation (SSOR) preconditioning scheme is applied to the conjugate-gradient (CG) method for solving a large system of linear equations resulting from the use of edge-based finite-element method (FEM). For this scheme, there is no additional computing time required to construct the preconditioning matrix and it contains more global information of the coefficient matrix when compared with those of the banded-matrix preconditioning scheme. The efficient implementation of this preconditioned CG (PCG) algorithm is described in details for complex coefficient matrix. With SSOR as the preconditioner and its efficient implementation in the CG algorithm, this PCG approach can reach convergence in five times CPU time shorter than CG for several typical structures. By comparison with other preconditioned techniques, these results demonstrate that SSOR preconditioning strategy is especially effective for CG iterative method when an edge FEM is applied to solve large-scale time-harmonic electromagnetic-field problems     

Finite element modeling and multigrid preconditioner using adaptive triangular meshes

The letter describes a finite element method (FEM) using adaptive triangular meshes for the modeling of microwave devices. A robust preconditioning technique is provided for the fast solution of the resultant FEM matrix equations. The proposed preconditioner is based on a multigrid scheme for the vector-scalar potential FE formulation of the electromagnetic problem. Numerical experiments demonstrate its superior numerical convergence.     

改进的稀疏近似逆预条件算法求解电磁场边值问题

提出了一种MAINV稀疏近似逆预条件算法,用于改善电磁场边值问题的有限元分析所产生的的线性系统的迭代求解。该预条件子是在基本AINV算法基础上,在分解过程中对可能导致算法崩溃的极小主元进行实时补偿,从而获得高质量的预条件子。数值结果表明,MAINV预条件子对SQMR以及若干经典迭代法的加速效果十分明显;此外,与其他常规预条件子相比较,MAINV具有更好的求解性能。