有限群的极大子群的正规指数

利用极大子群的正规指数的概念,得到有限群为p-可解、可解的若干充要条件.主要证明了如下结果:设p是|G|的最大素因子,(1)对任意非幂零的极大子群M∈FG·={M|M为G的包含Sylow-p子群正规化子的c-极大子群},若G满足下列三个条件之一:(a)恒有η(G∶M)=|G∶M|;(b)恒有η(G∶M)无平方因子;(c)恒有η(G∶M)为素数方幂;则G是p-可解的.(2)以下命题等价:①G是可解的;②对任意非幂零的极大子群M∈F′G∩Fp,恒有η(G∶M)=|G∶M|;③对任意非幂零的极大子群M∈F′G∩Fp,恒有η(G∶M)为素数方幂.     

有限超可解群的若干充要条件

利用Frattini-like子群Ф1(G)的性质得到有限群为超可解的若干充要条件,并推广了著名的Kramer定理.主要证明了如下的结果:令FG=|M| M为G的包含某Sylow子群正规化子的极大子群},(A) M∈FG下列命题是等价的:①G是超可解群;②M补于G的某个素数阶主因子;③有H△ G使M∩H为H的正规的极大子群;④M/MG为幂指数整除p-1的Abel群且|G:M|为素数p的幂.(在下面的(5)～(8)中假设G之所有含于Fit(G)和Ф1(G)之间的主因子在G中的中心化子之交是可解群.⑤Ф1(G)=H0＜H1＜…＜Hr=Fit(G)为G的一个主列片断,其中每个主因子Hi 1/Hi是素数阶的;⑥若Fit(G)(∩)M,则M补于G的某个素数阶主因子;⑦若Fit(G)(∩)M,则M/MG为幂指数整除p-1的Abel群且|G:M|为素数p的幂;⑧若Fit(G)(∩)M,则M∩Fit(G)为Fit(G)的极大子群.     

Thompson子群的正规性

对有限群G及其Sylowp-子群S,研究了Thompson子群Jr(S)在G中的正规性问题,所得结果推广了I.M.Isaacs关于另一个Thompson子群Je(S)相应的正规性定理.     

具有c1-可补子群的有限群结构分析

子群H在群G中被称为是c1-可补的(c1-supplemented),如果存在G的子群K使得G=HK且H∩T≤Z∞(G),其中Z∞(G)是G的超中心.本文研究素数幂阶子群的广义可补性对有限群结构的的影响,得到以下主要定理:对于G的任意Sylow p-子群P,如果P有子群D满足1<|D|<|P|且P每一个|D|阶及p|D|阶子群在G中均c1-可补,那么G超可解.该结果推广了一些已知的结果.     

关于极大子群的指数复合

利用Deskins在1959年所定义的有限群的极大子群的指数复合,得到关于群的可解性和超可解性一些新的刻划.主要结果如下:(1)假设F′G＝{M:M为G的包含某Sylow子群正规化子的极大子群,且|G∶M|为合数},则下列命题是等价的:(i)G是可解的;(ii)对于每个M∈F′G,存在一个极大完备C,使得对于任意x∈G,CxM,并且C/K(C)幂零.(iii)对于每个M∈F′G,存在一个极大完备C,使得C/K(C)或可换,或者满足G=CM,且C/K(C)的阶无平方因子.(2)有限群G是超可解的当且仅当对于每个M∈F′G,存在一个极大完备C,使得G=CM且C/K(C)的阶无平方因子.     

π-闭-Sylow塔群的一些必要条件

称群G为π-闭-Sylow塔群，若群G存在正规Hallπ-子群为Sylow塔群。在π-闭-Sylow塔群的性质的基础上，利用极大子群、s-正规子群等，给出了-个π-闭-Sylow塔群为π-超可解群、可解群的一些条件。主要结论：(1)若G为π-闭-Sylow塔群，且G的包含Hallπ’-子群的极大子群在G中的指数为素数，则G为π-超可解群。(2)G为π-闭-Sylow塔群，若G中任-Hallπ-子群的素数幂阶子群在G中s-正规，则G为可解群。     

半直积与M＿群

在复数域上讨论有限群的复表示,群G的表示φ是单项的,如果它是G的某个子群的一次表示的诱导表示,进一步,如果G的每个不可约表示都是单项的,则称G是M－群。证明了Abel正规子群与内超可解群的半直积在一定条件下为M－群;正规M－子群与MIM－群的半直积在一定条件下为M－群;同时还给出几个半直积型群是M－群的充分条件。     

有限可解群不可约特征标的非零元素

对于有限可解群G,元素g∈G被称作是G的一个非零元,如果对于G的任一不可约特征标χ均有χ(g)≠0.有公开问题断言:可解群G的非零元素均在G的极大幂零正规子群(Fitting子群)里.我们利用群作用理论及正则轨道的方法证明了:如果可解群G的Sylow2-子群没有因子群同构于圈积Z2wrZ2,那么此猜想对G成立.     

有限群可解性的正规指数刻画

有限群G的极大子群M的正规指数是指G的主因子H/K的阶，其中H为M在G中的极小正规补．文中利用正规指数的概念刻画有限群的可解性，给出了有限群可解的几个充分条件．     

极小子群的完全条件置换性对有限群结构的影响

群G的子群H称为G中完全条件置换子群，如果对G的任意子群丁，存在元素x∈(H，T)，使HT^x=T^xH．利用极小子群的完全条件置换性给出了超可解群的一个充分条件：设G是一个群，如果G的每个极小子群和每个4阶循环子群都是G的完全条件置换子群，则G是一个超可解群．     

X-可换子群与有限群的超可解性

利用X-可换子群的概念,得到了有限群超可解的2个充分条件：（1）设G是可解群,石是G的子集且包含G的极小子群和极大子群。如果G的每个极大子群和G的sylow子群的每个极大子群在G中X-可换,那么G是超可解群;（2）设足签,X是G的子集且包含G的p-子群。如果每个不包含K的G的极大子群在G中X-可换,那么K是超可解群。     

Frattini子群的一些推广

对任意群G,G的Frattini子群Frat（G）是指G的所有极大子群的交。文章研究另一类特征子群,fnFrat（G）即群G的所有的具有有限指数的极大正规子群的交,并得到与Frat（G）类似的相关性质。     

IMEXθ法对延迟微分方程的GP稳定性

先从标量测试方程u′（t）=λu（t）＋μu（t-τ）出发,介绍了它的渐近稳定性,这里τ是正延迟,λ,μ是复数参数.然后将IMEXθ法应用于方程u′（t）=λu（t）＋μu（t-τ）,证明了IMEXθ法当且仅当θ=1时是GP稳定的.最后给出数值试验.     

主理想整环上线性群的一类扩群

典型群理论是群论的重要组成部分,典型群的子群结构研究的目的是定出典型群的所有极大子群和扩群.讨论了主理想整环R上线性群GL（2m,R）的子群,得到如下结果：设R为主理想整环,m≥2,G（2m,S）={（AB OD）∈GL（2m,R）｜A,D∈GL（m,R）,B∈S^m×m},P（2m,S）=G（2m,S）∩SL（2m,R）,若P（2m,0）≤X≤G（2m,S）,则存在R的理想T,U（R）的子群V,使得X=φT^-1（V）.     

广义Frattini子群的推广

M.K.Azarian将C.Y.Tang的一个引理推广到下拟Frattini子群。文章将对该引理进行推广到上拟Frattini子群和fFrattini子群并对文献[6]中定理1进行推广。     

5-甲基-2-庚烯-4-酮激发态结构动力学的共振拉曼光谱研究

获取了反式-5-甲基-2-庚烯-4-酮（5M2H4O）分别在甲醇、乙腈以及环己烷三种不同极性溶剂中的电子吸收光谱和共振拉曼光谱。探讨了在不同极性溶剂中A-带共振拉曼光谱Franck-Condon（FC）区域的短时动力学。在B3LYP/6-31＋G（p）计算水平下得到了5M2H4O的电子跃迁、几何结构及振动频率。结果表明最强吸收带（A-带220nm）的跃迁主体归属为πH-1→πL＊。结合理论计算及傅里叶拉曼和傅里叶红外实验对共振拉曼光谱的7个基频振动模进行了指认。C=C伸缩振动（ν16）和C=O伸缩振动（ν15）对共振拉曼光谱强度贡献最大,这表明该激发态的结构动力学主要沿着C=C伸缩（ν16）和C=O伸缩振动（ν15）反应坐标进行。     

完全C-置换子群

群G的一个子群H称在G中完全条件置换（或完全C-置换）．如果对群G的任意子群K,存在x∈〈H,K〉,满足HK^x=K^xH．利用子群的完全C-置换性给出了群为P-幂零群及超可解群的一些特征．     

带负顾客和Bernoulli反馈的M／G／1休假排队系统

本文研究带负顾客和Bernoulli反馈的M／G／1休假排队系统,正顾客服务完后以概率1-θ反馈到队尾等待下次服务,以概率θ（0〈θ≤1）离开系统．负顾客抵消正在接受服务的正顾客．利用补充变量法和状态转移分析模型,得到了系统主要排队指标和稳态队长概率母函数．     

Monotonic Property in Field Algebra of G—Spin Model

Let F be the field algebra of G-spin model,D(G)the double algebra of a finite group G and D(H)the sub-Hopf algerba of D(G)determined by the subgroup H of G.The paper builds a correspondence between D(H)and the D(H)-invariant sub-C*-algebra AH in F,and proves that the correspondence is strictly monotonic.