非线性矩阵方程X+A~*X~(-α)A+B~*X~(-β)B=Q的Hermitian正定解

基于非线性矩阵方程重要的应用背景,结合其已有的一系列研究成果,本文研究了非线性矩阵方程X+A* X-α A+B* X-β B=Q的正定解及迭代方法,并分析了迭代法的收敛性.     

关于矩阵方程X+A*XqA=I(q＞0)的Hermite 正定解的一些性质

讨论了矩阵方程X+A*XqA=I(q＞0)的Hermite正定解的存在性,其中I是一个n×n阶单位矩阵,A是一个n×n阶复矩阵,如果矩阵A为非奇异矩阵,则可推导出方程存在正定解的充要条件,而如果矩阵A为奇异矩阵时,则可得到方程的正定解的最大特征值,且进一步在A为酉矩阵时,得到方程的唯一正定解的表达式,并推导出方程不存在任意的两个可比解.     

矩阵方程AXB+CYD=E的解(Ⅱ)

利用矩阵的Ｍｏｏｒｅ－Ｐｅｎｒｏｓｅ逆,给出了含两个未知矩阵Ｘ和Ｙ的矩阵方程ＡＤＢ＋ＣＹＤ＝Ｅ有解的通解．     

矩阵方程AXB+CYD=E的解(Ⅰ)

利用矩阵的Moore-Penrose逆 ,对含两个未知矩阵X和Y的矩阵方程AXB +CYD =E解的存在性进行了讨论 ,得到了几个充要条件     

矩阵方程X+A~*A~(-1)A+B~*X~(-2)=I的正定解研究

求解非线性矩阵方程是数值代数领域研究的重要课题之一,它在控制理论,运输理论,动态规划,统计学和椭圆微分方程的差分方法求解等多个领域有着广泛的应用.本文根据不动点理论,通过构造单调迭代序列,讨论了非线性矩阵方程X+A*X-1A+B*X-2B=I艾米特正定解存在性条件及迭代求解方法.     

矩阵方程X—AXB^T=C的一般解

在常微分方程组及其稳定性理论、控制论、线性统计等领域中会涉及到下列类型的线性矩阵方程Ｘ－ＡＸＢＴ＝Ｃ。当该矩阵方程满足相容性条件时,可利用矩阵的Ｋｒｏｎｅｃｋｅｒ积把它化为线性方程组（ＩＩ－ＡＢ）Ｘ＝Ｃ,再利用矩阵的Ｊｏｒｄａｎ分解式和分块矩阵的广义逆理论给出该矩阵方程的一般解。     

关于矩阵方程AXB+CYD=E的解

在最优控制、统计分析等理论和应用领域中,常常提出形如AXB+CYD=E的矩阵方程,利用矩阵的Kronecker积,可以把矩阵方程AXB+CYD=E化为等价的线性方程组形式,再根据两块阵的广义逆表示式给出这类矩阵方程相容的充分必要条件和矩阵方程解的一般形式.     

关于矩阵方程AX+XB=C的解法

针对矩阵方程AX＋XB＝C的求解问题,利用解标准的线性方程组方法讨论了该矩阵方程解的存在性和惟一性,并将其变换成一组简单的线性方程组,在此基础上可方便地求出该矩阵方程的解。该方法适用范围广,计算简便。     

矩阵方程X+A?X-1A+B?X-2B=I正定解的一种求解方法

主要给出了矩阵方程X+A~*X~(-1)A+B~*X~(-2)B=I的正定解的一种求解方法,即Hermite正定解.首先给出一个矩阵迭代序列;然后根据不动点理论给出了方程正定解存在的一个充分条件;最后通过给出一个具体的数值算例来说明本文方法的可行性.     

解矩阵方程AXB=C的初等方法

采用初等变换的方法证明了矩阵方程ＡＸＢ＝Ｃ解存在的充要条件，并在解存在时给出了具体的解法。     

矩阵方程PX＝XQ的解

设Ｐ、Ｑ都是ｎ阶置换矩阵。本文得到了矩阵方程ＰＸ＝ＸＱ的所有解     

一个二次矩阵方程的解

利用矩阵的秩分解,得到了一个二次矩阵方程的通解,圆满解决了廖祖华于1999年提出的公开问题.     

一类矩阵方程的正定解研究

研究了矩阵方程X+A*X-1A+B*X-tB=I的正定解.通过构造单调有界迭代序列证明方程存在正定解.提出了一种避免求矩阵逆运算的迭代求解算法.并通过算例说明算法的可行性.     

关于线性矩阵方程解的研究

本文对于一般的线性矩阵方程AX=B,XA=B,AXB=C解的存在性给出判定定理,且通过分块矩阵及初等变换知识,重点剖析线性矩阵方程AX=B与XA=B,当有无穷多解时,其解的结构.并举例求解.     

p(t)-Laplace方程解的存在性

p-Laplace方程是一类椭圆微分方程,它描述了化学和物理中一类稳定的反映扩散现象.当p=2时,p-Laplace方程为经典的Laplace方程,p(t)-Laplace方程可以用来描述"逐点异性"的物理现象,p(t)-Laplace算子比p-Laplace算子有更复杂的非线性性质.方程解的存在性问题是微分方程中讨论较多的问题.利用Banach空间中的理论证明了一类p(t)-Laplace方程在一定条件下解的存在性.     

矩阵方程AX+XB+F对称解的递推算法

提出一种求矩阵方程AX＋XB=F对称解的递推算法,该算法不仅能够用于对称解存在性的判断问题,而且能够用于对称解的计算问题.选取特殊的初始矩阵时,该算法能够求出矩阵方程的极小范数对称解,以及对给定的对称矩阵进行最佳逼近的对称解.     

矩阵方程ATXB=C的正交反对称解及其最佳逼近

讨论了约束矩阵方程问题,其理论在自动控制、经济、振动理论以及土木工程等领域有着广泛的应用。通过广义奇异值分解定理,得到了矩阵方程A^TXB=C（A∈Rn×m,B∈Rn×l,C∈Rm×l）的正交反对称解存在的一个充要条件及其通解表达式,并导出了该矩阵方程与已知矩阵最佳逼近的正交反对称解和最小范数解。     

矩阵方程AX＋YB=C的快速算法

改进了Ｒｏｔｈ定理的证明并给出矩阵方程ＡＸ＋ＹＢ＝Ｃ的快速算法。     

线性常微分扰动方程的级数解空间分析

用无限阶矩阵研究线性常微分扰动方程的幂级数解空间,发现加入非奇异扰动项后它的维数增加,但幂级数解的收敛半径一般不与扰动系数ε一起趋向零;并找到幂级数解的系数ε变化不大的一类奇异扰动方程。