单摆周期近似公式的数值优化

运用MATLAB中的最小二乘曲线拟合方法,在[0,π/2]及[0,π]区间对现有单摆周期近似公式分别进行了数值修正,得到与原公式具有相同的形式但不同系数的修正公式。对原公式及修正后公式的方差和及相对误差进行了比较。结果表明,原近似公式的精确度得到了显著的改进。此外,作者发现,原公式及修正公式在[0,π/2]区间的近似程度要优于[0,π]区间,并且,在[0,π/2]区间具有较高精确度的公式在[0,π]区间未必同样精确,从而揭示出了这些公式近似程度对讨论区间的依赖性。     

奇异超线性二阶边值问题的正解

在 f 满足超线性增长条件下,利用锥不动点指数研究了奇异超线性二阶边值问题 y″+m~2y=h(x)f(y),00的正解和多个正解存在性,其中 h 在区间[0,2π]端点可以具有适当奇性.     

矩形波导孔耦合理论的若干问题

本文研究了矩形波导的离散孔耦合,引进了估计任意孔形耦合平稳度的 f_0(u)函数。得出了在频带[u_1,u_2]区间内,理论极限平稳度是△C=±10log_(10){(u_1+u_2/2)/(u_1u_2~(1/2)}db在现有的波导频段 u_1≈0.75,u_2≈1.62情况下,极限平稳度为△C=±0.314 db。大致可以说,全频段任意孔形的矩形波导定向耦合器,平稳度最好约为±0.30 db 左右。根据实验和理论分析,初步提出一“六分贝现象”,并以此为基础研究波导宽壁或窄壁任意孔耦合的大孔修正。得出大孔修正因子应为-20log {tg(2/π-f_(f_ct)/(2-π-f/f_c)}/1+[2C_(10) tp(π/2-f/f_c)/π_2-f_f_c]~2~(1/2)在孔比较小时,与 S.B.Cohn 的波导膜片结果逼近;在接近谐振时均趋于6db。实验结果与理论较为吻合。文中还对压缩距离的多边翼阵列进行了研究,得到某些参考结果。     

有限自动机的半群表示

本文推广了文后参考文献[4]和[5]的一些结果,用自动机的输入半群I及I上的右同余π_0构造了一个自动机A(I/π_0)=(T/π_0,M_0,I),证明循环自动机都同构于这种自动机,进而刻画了自动机的格结构。并且定义了集合N(π_0)={y∈I|(x_1,x_2)∈π_0(?)(yx_1,yx_2)∈π_0}。证明了A(I/π_0)的自同态都是N(π_0)/π_0中元素对I/π_0的左乘变换。刻画了A(I/π_0)的自同态半群和自同构群。使得许多用群来描述自动机的文章所给出的结果成为显然。在中还纠正了[日本]Y. Masunaga等人关于自动机直积分解的一个错误,用半群中的同余关系给出了自动饥直积分解的必要和充分条件。     

Stirling公式与Wallis公式之间的关系

Stirling公式为对于任意自然数n,n!=√2nπ(n/e)n·θ/e12n=(0＜θ＜1)及wallis公式limn→∞1/2n+1[(2n)!!/(2n-1)!!]2=π/2,由级数收敛理论及通过构造相应的收敛级数来揭示这二者之间的内在联系.     

热平衡积分法的细化

对区间[0,s]进行均匀分划,在所得的子区间内选取适当的近似解析解形式,然后运用热平衡积分法,进而对热平衡积分法进行了细化.通过讨论得知：当β值大于5.5时,细化的热平衡积分法才能很好地提高所求解的精度.     

奇异超线性二阶边值问题的正解

在f满足超线性增长条件下，利用锥不动点指数研究了奇异超线性二阶边值问题y^n＋m^2y=h（x）f（y）,0＜x＜2π，m∈（0，1／2），y（0）－y（2π）＝0，y′（0）－y′（2π）＝λ＞0的正解和多个正解存在性，其中h在区间[0，2π]端点可以具有适当奇性。     

分段二次函数的Bernstein多项式的退化性及递推公式

当区间[0，1]二等分时，本文给出两类分段二次函数的Bernstein多项式的退化性及递推公式，其中一类（0-1）属C∧1[0，1]，另一类（0-2）为f(x)∈C[0，1]且f″（1/2-0)=f″（1/2 0），这里所有的条件都是重要的，我们举例说明不满足上述条件的函数的Bernstein多项式的复杂性。     

计算直圆锥齿轮近似齿廓方程的等距变换法

本文以常用的近似取代为前提,由等距变换方法获得了直圆锥齿轮的近似齿廓方程■=(1-λ){0,R_0 cos ecδ,0} λR_0 cos α_0 cos δsec α_■{cos[secδ((π)/(2z) inv α_0-inv α_K)],tgδ,sin[secδ((π)/(2z) inv α_0-inv α_K)]}其中:λ∈[(R_1)/(R_0),1],α_K∈(0,π/2)。     

具有Neumann边值椭圆方程的局部分歧解

讨论在方形区域[0,π]×[0,π]内,当f满足一定条件时,Neumann边值问题{△u＋λu＋f（x,u）=0 au/an=0在平凡解（2λ,0）处产生分歧解,并且精确给出解的个数及解曲线的参数表达式。     

任意摆角单摆运动周期的一个近似公式

利用线性插值的方法，提出了在一个任意摆角条件下的单摆运动周期的近似公式.同时利用Mathematica软件，对在不同摆角下的单摆振动周期进行了精确计算，并绘制出了精确解的曲线.将推导出的近似公式与该精确解及其他近似公式进行了对比.结果表明：该近似公式的推导为解决类似问题提供了一个较好的思路，其结果与精确解也符合得很好.而且，从推导过程得出的图像中可比较直观地看出单摆作简谐振动所需的小角度条件.     

单摆周期公式的综合修正

从Lagrange函数出发导出单摆振动的运动方程,得到单摆周期的各主要修正项,包括复摆修正、空气浮力修正、阻尼力修正和大摆幅修正等,修正项均保留到二级或以上小量,更正了以往单摆修正公式中的一些失误,给出了在大摆幅情况下的单摆周期的高精度近似公式,从而使单摆周期的计算可以更为准确可靠。     

计算单摆周期的一种近似方法

对任意摆角下的单摆周期公式进行推导,并采用3点抛物线插值法将其化简近似,得到单摆周期的近似公式。其相对误差最大值小于0.7%,具有较强的实用性。     

非惯性系中单摆周期的计算

(1)建立角谐振动的动力学方程和应用等效原理分别计算非惯性系统中单摆周期值。从对比中可以看到后一种方法大大简化了计算过程,这是一种简化而普适的计算方法,应给予重视和倡导。(2)分析和讨论了振动系统在几种特例中单摆的周期值,并对地球表面上的单摆周期值作出了修正。     

无阻尼单摆周期的高阶公式

本文利用计算机数学软件Maple计算了无阻尼单摆的周期,得到了高阶结果。     

利用加锤摆精确测量重力加速度的方法

通过对物理摆周期的计算,得出可倒摆为物理摆的特例．对不同密度的加锤摆进行理论分析,得到只要摆锤的几何尺寸相同（回转半径相同）,则沿摆杆移动的摆锤一定有两个等周期且与摆锤质量无关的周期不变点,并推导出周期不变点的位置公式．所推导的公式为精确测量重力加速度等物理量提供了理论支撑．用自制仪器所测得的实验结果与理论结果进行比较,周期误差小于0．7％．     

欧美文学发展中的单摆现象

文章自古希腊古罗马文学始,至现代主义文学终,对欧美文学的发展做了一个纵向的梳理,发现其发展状况是一个单摆模式。发源于古希腊古罗马的原欲型文化和发源于希伯来一基督教文化的理性型文化构成了这个单摆的两个极。在欧美文学的发展过程中,一个时期偏重干这一极,另一个时期偏重于另一极。但两极并非决然对立,而是相互吸引、融合,形成你中有我,我中有你的发展态势。     

单摆非线性运动周期的相图处理

对单摆运动相图作了必要的讨论 ,赋予相图以直观的几何意义 ,并由单摆相点运动特性以及引入单摆系统作用变量两种方法求出了单摆系统的运动周期     

另一个单摆周期近似公式

利用“局部常化”方法及MATLAB计算软件,推导出了一个近似程度高且比较简洁的单摆周期公式。