关于模糊向量的逆特征矩阵

对于一个n阶模糊矩阵A，可以给出它的模糊特征向量。若给定一个n维模糊向量r，存在一个n阶模糊矩阵A，使得r正好是A的模糊特征向量。讨论了矩阵A的元素aij的元素ri之间的关系。     

城市电网供电能力模糊评估确定权重的方法研究

基于模糊理论对城市电网供电能力进行评估时,因各因素的影响程度不同,需确定其重要度,即权重.建立了基于层次分析法确定权重的方法.该方法首先将各因素两两比较,得到量化的判断矩阵;再计算判断矩阵每行所有元素的方根值并归一化,得到特征向量的近似值;最后通过检验其一致性,得到权重向量.最后通过对某城区10kV配电网架空线路供电能力进行分析,验证了该方法的准确性和可行性.     

一个正互反矩阵右主特征向量的单调性质

目的 揭示一个特征正互反矩阵右主特征向量与该矩阵一个参数的关系。方法 利用微只分与矩阵特征值理论。结果与结论 给出了一个正反矩阵右主特征向量的单调性结论，该结果对层次分析法的灵敏性研究有重要意义。     

一个正互反矩阵右主特征向量的单调性质

目的　揭示一个特殊正互反矩阵右主特征向量与该矩阵一个参数的关系 .方法　利用微积分与矩阵特征值理论 .结果与结论　给出了一个正互反矩阵右主特征向量的单调性结论 ,该结果对层次分析法的灵敏性研究有重要意义     

关于块对角因子循环矩阵的对角化与可逆性

提出了复数域上的块对角因子循环矩阵并讨论了它的对角化、特征值、特征向量和行列式，同时给出了仅用这类特殊矩阵第一行的元素和基本对角因子循环矩阵的元素就可断定这类特殊矩阵可逆性的3个充分条件．     

判断矩阵一致性修正的模糊距离和贴近度法

利用模糊理论中距离和贴近度的概念来衡量判断矩阵各列向量与排序权重向量的接近程度 ,从接近程度最差的向量着手 ,找出对判断矩阵一致性影响最大的元素 ,利用一致性互反矩阵的一些性质 ,对其和其对称元素进行修正 ;编写了改进判断一致性相应的计算机程序 ,使改进更方便 .实例研究表明 ,该方法能较有效地提高判断矩阵的一致性 ,且简单易行 .     

多指标权重分配模型研究

在多目标或多方案的综合比较中，常需要对描述该方案的各个指标赋予相应的权重，权重不同，就有可能导致评价结果的差异，因此权重的确定是相当重要的。在对层次分析法（ＡＨＰ）进行研究的基础上，认识到专家思维具有模糊性，用固定数１到９标度具有人为性，因而要求专家给出的初始判断矩阵满足传递性是过于苛刻的，因为专家所给的仅是二元比较矩阵，它并不需要对多元关系的传递性负责。研究表明，经改造后的判断矩阵是完全满足传递性的，因而也是无需调整的，而且其理论特征向量正好等于初始判断矩阵按方根法求得的近似权向量     

关于化二次型为标准型的相似变换方法的讨论

实对称矩阵A经相似变换P-1AP可化为对角矩阵,在x =Py 下,不一定能化A的二次型为标准型;应寻求对称矩阵A的特征向量,将其正交化并单位化作为标准正交基,作为列向量构造变换矩阵P,可使P-1AP=Λ为对角阵,在x =Py 下,要将二次型化为标准型,且二次项系数即为对角阵Λ主对角线上元素.     

基于秩-1矩阵摄动的递归主元分析算法

针对传统主元分析（PCA）算法仅适用于定常系统监测的不足,提出了一种基于秩-1矩阵摄动的递归主元分析（RPCA）算法以适应实际工业过程的时变特性.RPCA算法首先对初始化样本协方差矩阵进行特征值分解,得到特征向量矩阵与特征值矩阵;然后在各时刻采用秩-1矩阵摄动算法对这两个矩阵递归更新并对其各向量与各元素排序,同时以累计方差百分比（CPV）为标准选取主元数目,从而显著降低了运算复杂度,节省了存储量.青霉素间歇发酵过程在线监测的仿真结果表明,RPCA算法大大降低了系统的误警率,并及时监测出过程中存在的故障.     

小波包主成分分析在气液两相流流型识别中的应用

针对气液两相流特征参数与流型之间复杂的非线性关系,提出了一种基于小波包主成分分析和最小二乘支持向量机(LS-SVM)的气液两相流流型识别方法。该方法首先对采集的3个不同取压间距差压波动信号进行4层小波包分解,形成小波包特征向量矩阵,然后运用主成分分析方法降低特征向量矩阵的输入维数,并用于LS-SVM训练和识别。试验结果表明,融合3个传感器信息的主成分特征可有效地识别流型,与单一传感器的特征相比,具有更高的识别率。     

求解一类特殊力学量的特征矩阵对角化方法

在力学中有一类量的求解可归结为矩阵特征值和特征向量的求解，而求解矩阵的特征值将要求解高次方程的根，这在数学上将遇到难以克服的图难。本把这类形式上相似的力学量用矩阵写成一个统一的表达式，并对这统一的表达式进行了讨论，揭示了各不同力学量本质的东西，给出了求解这类特殊的力学量的特征矩阵对角化方法。利用这种方法，同时可求出该矩阵所有的特征值和正交的特征向量，避免了求解高次方程根的困难与把各特征向量正交化的麻烦。     

基于区间数层次分析法的煤矿安全评价指标体系研究

基于区间数层次分析法的基本原理,全面综合考虑了煤矿安全生产的各种因素,应用区间数层次分析,将各指标两两比较得出区间数判断矩阵;将判断矩阵的特征向量作为煤矿安全评价因子的权重范围,构建了煤矿安全评价指标体系．该体系能客观地反映煤矿安全评价中各影响因素的权重范围,从而为煤矿安全评价及管理决策提供依据．     

基于电路特征信息矩阵的容差模拟电路故障诊断

针对模拟电路软故障诊断问题,提出了一种基于电路特征信息矩阵的故障诊断方法。依据电路在不同激励下各测点的响应特征向量组建立电路特征信息矩阵,利用加权马氏距离表征各故障特征向量之间的相似程度。再通过将待测电路马氏距离矩阵与各故障模式的马氏距离容差矩阵进行对比计算,获得电路的特征信息相似度矩阵。对其进行相应的离散度和模糊度加权处理,求取待测电路对电路各故障模式的总体相似度矢量。最后根据电路故障判断准则确定电路故障模式。诊断过程利用相关软件进行数据采样、分析和处理,减小了工作量,提高了诊断效率。实验结果表明,方法适用于容差条件下软、硬故障的诊断,相对于利用单一故障特征的诊断方法,具有更高的检测准确率。     

矩阵填充与主元分析在受损图像配准中的应用

本文提出了一种有效的针对受损图像(元素丢失)的图像配准方法。利用矩阵填充技术将受损图像的丢失元素恢复,然后将主元分析法(PCA)应用于尺度不变特征变换(SIFT)中进行图像的配准。针对SIFT算法采用128维特征向量表示特征点,存储空间、匹配时间与特征点数量成正比,文本采用主元分析法对多维特征向量进行降维处理,以提高运算效率;并采用高斯加权欧氏距离代替欧氏距离进行特征点的匹配。实验结果表明,该算法具有较好的稳定性、准确率和匹配速度,针对受损图像配准具有较好的鲁棒性,可应用在基于内容的图像与视频检索等机器视觉领域。     

主成分分析法的数值实现算法

本文通过Householder变换将已知信息的相关矩阵B化成三对角矩阵，给出了确定其特征值及相应的特征向量的方法，从而得到了用主成分分析法分析问题的一种数值算法。     

柔度曲率法对梁结构的损伤诊断

针对各种支承形式梁结构的损伤诊断,采用结构柔度矩阵最大列元素的柔度曲率(M_(FC))对悬臂梁进行损伤定位,采用损伤结构柔度矩阵主对角元素的柔度曲率(D_(FC))对非悬臂梁进行损伤定位,算例表明,针对不同形式的梁构造不同柔度曲率指标,仅用损伤结构少数低阶的模态参数,就可以对非悬臂和悬臂梁结构进行损伤定位识别,本文方法求得的柔度曲率曲线既能识别单个损伤的存在,也能识别多个损伤的位置,并能定性地反映损伤程度。     

砌体结构可靠性评级中权重系数的序关系法

为解决在采用特征值法求解判断矩阵过程中,由于所建立的判断矩阵往往都不是一致阵,这将不同程度的导致评价指标间权重系数排序关系错乱的问题,并且特征值法的计算量很大。为此采用序关系法,先确定评价指标重要性程度序关系,再确定相邻两个评价指标的相对重要性程度之比,最后经过简单计算就可求得权重系数。研究结果表明:计算量较特征值法成倍的减少,并且对元素或指标的个数没有限制。该方法具有保序性,不用构造判断矩阵,更无需一致性检验,减少计算量,便于应用。得出结论:将序关系法应用于结构可靠性评级中确定权重系数是非常实用和有意义的。     

基于主成分分析中的几类问题的计算公式及结论

讨论了主成分分析中的几类问题的计算方法,重点揭示在协方差矩阵中对角元素相同时的第一主成分及贡献率和对角元素不同时的主成分贡献率．经讨论后给出有关计算公式,并说明这些计算公式在多元统计分析中的实际作用     

极大代数意义上DEDS的特征结构

详细地讨论了极大代数意义上ＤＥＤＳ的特征值与特征向量问题。给出了矩阵可约性的判定方法，推出任意方阵的特征值及所有特征向量的特征结构     

随机矩阵的主行列分析法

将随机向量的主成分分析方法进行推广,给出了关于随机矩阵的主行列分析的理论与方法.在进行图像处理时,同主成分分析法相比,矩阵的主行列分析法缩减了协方差矩阵的维数,从而大大降低了计算特征值和特征向量的运算量,提高了运算速度.将矩阵的主行列分析法应用于图像的压缩,给出了图像的列压缩方法和行、列结合的二次压缩法以及相应的图像的复原方法,有效解决了图像的存储和复原问题.