广义Kac—Moody代数及其表示性质

Ｂｏｒｃｈｅｒｄｓ在１９８８年首先引入了广义Ｋａｃ－Ｍｏｏｄｙ代数的概念并对结构和表示做了某些讨论，之后他又研究了广义Ｋａｃ－Ｍｏｏｄｙ代数的中心扩张，Ｋａｃ给出了广义Ｋａｃ－Ｍｏｏｄｙ代数的另一定义，本文先给出了两各广义Ｋａｃ－Ｍｏｏｄｙ代数之间的关系，找出了他们的异同之处，然后讨论了广义Ｋａｃ－Ｍｏｏｄｙ代数中心扩张的某个子代数的一些性质，最后得到广义Ｋａｃ－Ｍｏｏｄｙ代数上不可约最高权表示权     

一类双曲型Kac—Moody代数的特殊虚根系

虚根是Ｋａｃ—Ｍｏｏｄｙ代数的重要概念。Ｂｅｎｎｅｔｔ［１］首先定义了所谓的特殊虚根，进而对其进行了深入的研究，最后对不可分解的不定型Ｋａｃ—Ｍｏｏｄｙ代数ｇ（Ａ）给出了特殊虚根的分类定理。作者计算了一类双曲型Ｋａｃ—Ｍｏｏｄｙ代数的所有基本特殊虚根，从而得到了此类代数的特殊虚根系。     

一类双典型Kac—Moddy代数的特殊虚根系

虚根是Ｋａｃ－Ｍｏｏｄｙ代数的重要概念。Ｂｅｎｎｅｔ首先军政府了所谓的特殊虚根，进而对其进行了深入的研究，最后对不可分解的不这型Ｋａｃ－Ｍｏｏｄｙ代数ｇ（Ａ）给出了特殊虚根的分类定理，作者计算了一类双曲型Ｋａｃ－Ｍｏｏｄｙ代数和所有特殊虚根，从而得到了此类代数的特殊虚根系。     

不定型Kac—Moody代数IDn（α）的结构

本文构造了不定型Ｋａｃ－Ｍｏｏｄｙ代数ＩＤｎ（α）的结构，为进一步研究不定型Ｋａｃ－Ｍｏｏｄｙ代数ＩＤｎ（α）的虚根系等问题打下基础。     

严格虚根的一个判别法

本文给出了ｋａｃ－Ｍｏｏｄｙ代数虚根为严格虚根的一个判别法。     

计算机代数在置换群运算中的设计与应用

给出了置换群的几种运算的算法,并用计算机代数语言Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ加以实现,最后提出了ｎ次对称群中心的一个猜想     

方阵广义相似的充要条件

对方阵间的广义相似作了进一步探讨，利用扩张算法和Ｋｒｏｎｅｃｋｅｒ积，给出了方阵间可广义相似的一个充要条件。     

Hopf代数情形的Maschke定理：一种新的证明

给出了Ｈｏｐｆ代数情形的Ｍａｓｃｈｋｅ定理的一种新的基本的证明,它不同于Ｌａｒｓｏｎ及Ｓｗｅｅｄｌｅｒ的方法,还给出了Ｍａｓｃｈｋｅ定理的一个应用。     

积分马尔柯夫算子谱的一些性质

在Ａ．Ｌａｓｏｔａ，Ｍ．Ｃ．Ｍａｃｋｅｙ，ＪＴｙｒｃｈａ，Ｊ．ＪＴｙｓｏｎ和Ｈａｎｎｏｓｇｅｎ专家们的一些文章中出现了平稳密度用积分马尔柯夫算子的数学模型来研究问题。Ｈ．Ｇａｃｋｔ和Ａ．Ｋａｓｏｎ给出算子Ａ的渐近平稳的充要条件。     

BCI—代数的一类P—理想

本文给出了ＢＣＩ—代数的一类Ｐ—理想，研究了其基本性质以及它与相应的广义ａ—结合部分间的关系，进而推广了ＢＣＩ—代数的Ｐ—根与其Ｐ一半单部分间关系的若干结果。     

广义Kac-Moody代数根的性质

给出了广义Kac Moody代数根的两个性质 ,这些性质是普通Kac Mood6代数情形的推广。     

软代数的区间软代数

在软代数上就区间端点为分明元和奇偶元两种情形，证明了这类区间可以构成软代数，讨论了软代数与其区间软代数同态性质以及软代数与两个区间软代数的直积软代数的同态同构性质     

广义路代数及其Hochschild上同调

为了研究quiver △上的A-广义路代数R=k(△,A),基于本原正交幂等元完全集,给出了广义路代数R=k(△,A)的不可分解投射模与内射模以及单模的构造形式。基于遗传代数性质得到了广义路代数是遗传代数的充要条件,并进一步在同调理论和有限维代数的Hochschild上同调的基础上得到了广义路代数的Hochschild上同调。     

Rough逻辑系统RSL与模糊逻辑系统Luk

基于rough集的偶序对<下近似,上近似)表示,通过改进基于rough集的逻辑系统(C)的方法引入新的rough蕴涵算子,研究了它的基本性质,并将其进一步拓广到一般正则双Stone代数中,证明了添加新蕴涵算子后的正则双Stone代数构成MV-代数.其次,以上述结果为背景,建立了一个基于rough蕴涵的逻辑形式系统RSL...     

三角代数上的广义Jordan高阶导子

在算子代数中,揭示导子与Jordan导子之间的关系问题已经得到了很大的发展,而对其高阶性及广义性问题仍处于探索阶段.该文主要研究三角代数上的广义Jordan高阶导子,利用算子的矩阵分解和代数计算的方法,证明了作用在一个含有单位元的可交换环上的三角代数到其自身上的每个广义Jordan高阶导子是一个广义高阶导子,其结果推广...     

例外代数G2的实现

寻找李代数的最简单的实现是结构理论中十分有益的工作,本文将借助Kac-Moody代数给出G_2型单李代数的一个十分简单的实现。     

推广的量子偶Ⅱ

从2个Hopf代数出发,先在其张量空间上定义了一类Hopf代数结构;然后找出了1组通用R-矩阵,证明了该结构为拟三角的Hopf代数;最后通过刻划这类Hopf代数上的模结构,给出了1个与该Hopf代数上的模范畴同构的范畴。     

子广义SD代数及其性质

讨论广义SD代数的子代数、左(右)陪集、正规子SD代数以及积代数和商代数,证明了SD代数的子代数相对应的若干结果。     

基于关系查询的应用系统向语义网移植的研究

针对基于关系数据库的遗留系统能否集成到语义层这一问题,研究关系查询到语义查询转换的完备性.分析一种从关系数据库获取本体的自动学习方法,抽取数据库表、属性同本体类、属性之间映射函数.基于这些函数,得出关系对应的基本简单协议和RDF查询语言(SPARQL)代数表达式.逐一用SPARQL代数来模拟5种基本关系代数运算:选择、投影、并、差和笛卡尔积,并给出其相应的转换算法.结果表明:在这种本体学习的方法下SPARQL代数可以表达5种基本关系代数,以及由它们组合而成的关系表达式,因此,SPARQL是关系完备的,并支持那些基于关系查询的遗留系统向语义层的移植.     

极大和约化不变Roe 代数的研究

度量空间和群本身的性质会影响极大和约化Γ-不变(一致)Roe代数的关系。当空间具有A性质,同时等距作用在该空间上的群具有顺从性时,那么,极大和约化Γ-不变(一致)Roe代数是同构的。