多输出正交布尔函数的构造及其计数

利用二叉树,给出了一种构造多输出正交布尔函数的方法。对任意的正整数n,m(n≥m),当给定一个GF(2) n上的平衡函数f1(x)时,根据f1(x)的取值情况,把GF(2)n划分成若干个不相交的集合,由这些集合可递归地构造出平衡函数f2(x),…,fm(x),且它们的任意线性组合都是平衡函数。进一步给出了用这种方法所构造的多输出正交布尔函数的个数。     

用Dziok-Srivastava算子定义的亚纯多叶函数类

设∑p为E0={z:0<|z|<1}内解析且形为f(z)=z-p ∑∞n=1anzn-p的p叶函数全体组成的类．利用Dziok-Srivastava算子定义了p叶亚纯函数类∑p的子类Wp,q,s(α1,α),并定义了亚纯多叶函数f(z)的邻域．利用邻域概念建立了函数f(z)的邻域与函数类Wp,q,s(α1,α)之间的包含关系,推出了亚纯P叶函数f(z)属于类Wp,q,s(α1,α)的充分条件,并利用充分条件推出函数类Wp,q,s(α1,α)中满足条件∑∞n=1(n |n-2α|/2α)Гn(α1)|an|≤1的函数的一些性质．     

奇特征域上的一类二次Bent函数

Bent函数在编码理论、通信领域以及密码学中具有广泛的应用。文章利用二次型理论构造了定义在奇特征域Fpn上的二次Bent函数∑m/2-1i=1ciTrn1(βx1+pei)+cm/2Trn/21(βx1+pn/2),其中,p是奇素数,ci∈Fp,n=em,且满足m是偶数;给出了这类函数是p-ary Bent的充分必要条件。进一步地,当m=2pvq,v≥0,q是一个奇素数且满足p是模q的原根,给出了这种情况下的此类二次Bent函数的个数。     

(n,m,1)-弹性函数的构造与计数的一个问题

研究一类重要的多输出布尔函数--弹性函数((n,m,1)-resilient functions)的构造与计数问题.弹性函数的一个重要作用是抵御密码体制中的信息泄露.为保证密码体制的安全性,要求弹性函数的数目必须足够多,因此,研究弹性函数的构造与计数问题是十分必要的.文中研究了弹性性t=1, n-m＞t时, (n,m,1)-弹性函数的构造与计数问题.基于已有的n元平衡的1阶相关免疫函数的构造法,并利用弹性函数与0,1上多维空间的正交分划(一个正交矩阵组)之间的等价关系,构造了3类(n,m,1)-弹性函数,给出了(n,m,1)-弹性函数的一个计数下界.     

(n,m)函数抗差分功耗攻击指标的研究综述

(n,m)函数是对称密码算法的最基本部件,其密码学性质的优劣一定程度上决定着对称密码算法的安全性.因此,如何设计和分析满足多种密码学性质的(n,m)函数是对称密码部件研究中重要的基础问题.随着对称密码算法的侧信道分析研究的深入,在(n,m)函数抵抗差分功耗攻击方面出现了一些指标:信噪比、透明阶和混淆系数,这些指标也逐渐...     

一些不平衡的初等对称布尔函数

文献[8]猜想n变元d次不平衡初等对称布尔函数X(d,n)具有唯一形式X(2t,2t+1l-1)。对于wt(d)=3,文献[9]给出了一些不平衡的X(d,n)。对于n=2t+1l-1,l为奇数,2t+1|/d,文献[10]证明了上述猜想。文献[11]证明了上述猜想对充分大的n成立,但没有估计n的大小。对于d=2tk,n=2t(2k+q)+m,k=2w(20+21+…+2s),文章证明了对于给定的s和q,如果w充分大(n也充分大),则wt(X(d,n))>2n-1,并且估计了w的大小,这个结果与文献[11]中的结果 wt(X(d,n))<2n-1不同。同时也证明了对于给定的w,q和t,如果s充分大(n也充分大),则wt(X(d,n))<2n-1。     

框架网格划分对钢筋用量的影响

针对如何节省钢材的问题,提出优化钢筋混凝土框架结构单位面积配筋量的方法.主要技术路线是探索板、梁尺寸及柱数目变化对构件内力分布和配筋量的影响.具体内容是将一个纵、横向长度给定的矩形建筑进行纵向长度均匀网格划分（每个网格线交点设有一根柱子）,每种划分得到n个面积相同的网格.一般随着n的增大板配筋变小,梁与柱的配筋则增加,n将存在一个数值,使板、梁和柱的总体配筋量达到极值.模拟一层钢筋混凝土框架结构,分别对板、梁、柱的配筋进行配筋公式推导,得到n与三个构件配筋体积V的函数关系,并进一步转换成单位面积配筋量m与n的关系.以n为优化变量,利用Matlab获得函数变化及最小值,最后通过具体案例进行了演示.     

关于方程1+q+q~2+…+q~n(n-1)=p~m

本文用初等方法给出了当2■m时方程1+q+q~2+…+q~(-1)=p~m,p,q是奇素数,n≥5,m≥2有解的充要条件,并且证明了当q(q-1)p<100或p=q(q-1)t~2±1时该方程只有一个已知解。     

q为偶数次本原单位根时量子群Uq（m,n）的分解

研究了当q为偶数次本原单位根时，量子群Uq(sl2)在关系K^2r=1，E^mr=0，F^mr=0下的商代数Uq(m，n)的构造，给出Uq(m，n)的Hopf代数结构和分次代数结构，给出了Uq(m，n)的所有不同构的Verma模，给出了Uq(m，n)的精确到基的理想结构。把Uq(m，n)分解为主不可分解理想的直和。     

关于有限域上原根的分布

用初等而简洁的方法证明了以下结果:设q为素数p的幂,n是一个正整数,F=Fqn为q元域K=Fq的n次扩张,β是K的任意原根,则 F的原根在N-1F/K(β)中的分布是均匀的,其中N-1F/K(β) 是α在K上的范函数NF/K(α)的逆函数.以上结果可应用到有限域Fq上的椭圆曲线公钥密码体制中去.