一种对流扩散方程有限差分显式的稳定条件分析

本文分析了一种对流扩散方程有限差分显式的稳定条件，利用线性稳定性分析理论，求得了该差分格式的稳定区间；并利用算例证实了所求区间的正确性。     

关于二维热传导方程的一族显式差分格式

提出了一族关于二维热传导方程的二层显式差分格式，当截断误差为０（τ＾２＋ｈ＾４）时，稳定条件为ｒ≤１／３，它们都优于其它同精度的显式差分格式。     

求解一维对流扩散反应方程的一种隐式差分格式

提出了数值求解一维非稳态对流扩散反应方程的一种隐式差分格式。首先将模型方程利用指数函数转化为对流扩散方程,构造它的差分格式,然后对差分方程的系数进行相应处理,并进行回代,得到对流扩散反应方程的隐式差分格式,其截断误差为O（τ2＋h2）,采用von Neumann方法证明了格式是无条件稳定的,并且由于每一时间层上只用到了3个网格点,所以可直接采用追赶法求解差分方程,数值结果显示了算法的有效性。     

二维定常对流扩散方程的一种高精度紧致差分方法

对于二维对流扩散方程,利用一阶和二阶导数的四阶Padé型紧致差分逼近式,结合原方程,得到了求解该方程的一种四阶精度的隐式紧致差分格式。该格式在每个空间方向上只涉及到3个点处的未知量及导数值,对导数利用四阶显式偏心格式,然后利用Richardson外推法、算子插值法及导数在边界点处的六阶显式偏心格式,将构造的四阶紧致差分格式的精度提高到六阶。最后通过数值实验验证了该方法的精确性和有效性。     

非线性Schrodinger方程的显式差分格式的收敛性与稳定性分析

应用引入耗散项的方法，对非线性Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程构造了两个显式差分格式，用能量估计方法证明了格式的收敛性和稳定性条件可以达到τ／ｈ＾２〈１，较大改进了文献［３］得到的条件τ／ｈ＾２〈０．２５，并且经数值例子验证了所得条件的正确性。     

对流扩散方程显式差分格式的稳定性

到目前为止,人们在进行酸压施工设计,求解描述酸液浓度沿裂缝分布状况的对流扩散方程时,由于某些技术上原因均未考虑氢离子有效传质系数D_e随酸浓度C_D的变化规律。本文给出了在考虑D_e随C_D变化的条件下,用有限差分法求解对流扩散方程的过程。给出了对流扩散方程差分格式稳定性的求证方法以及该差分格式的稳定条件,并进一步给出了利用此稳定条件选取合理计算步长进行计算的结果。 在进行数理推证时,充分考虑了每一个物理量的特征,从而使推证简化。展示了数理方法求解工程问题的一个途经。     

有限差分-强度折减法在边坡稳定分析中的应用

Zienkiewicz等在1975年首次在土工弹塑性有限元数值分析中提出了强度折减法的概念。由于数值模拟技术的发展,强度折减法与有限差分法的结合展现出其在边坡稳定计算中的优势。利用有限差分-强度折减法,通过数值模拟软件FLAC3D对工程实例黑龙江鹤岗某边坡进行稳定分析。同时,采用基于传统的刚体极限平衡法的Geo—Slope软件进行对比验证。得出有限差分一强度折减法无论在稳定系数还是滑动面位置与传统方法相比均较吻合,验证了该方法的可行性。     

反应—对流—扩散方程的差分方法

本研究了反应－对流－扩散方程的一种差分格式及其迭代解法在等距网格情况下的局部截断误差、稳定性条件及非线性方程组的适定性,基于拟线性化的思想,建立了一个迭代解法并证明了其收敛性。     

一种新的求解Poisson方程的并行Guass-Seidel算法

为求解具有周期边界值问题的Poisson方程,提出了一种新的精度o(h4)的并行Gauss-Seidel算法.理论分析和仿真结果表明,新算法所提出的差分格式满足稳定性误差估计和收敛性.     

三维承压水方程的高阶精度差分格式及稳定性

本文给出两个解三维承压水非稳定流方程的高阶精度差分格式．从理论上证明了用这两个差分格式去逼近相应的非稳定流方程的相容性，并达到高阶精度．另外，还证明了差分格式的稳定性．     

抛物型方程的一个六阶精度的差分格式及格式稳定性的—种新的证明方法

用待定系数法构违了六阶差分格式,比已有文献的四阶差分格式提高了精度。格式稳定性的证明方法也是新的。     

差分方程的理论研究与应用

本文对差分方程稳定性、部分变元稳定性、差分方程周期解以及离散大系统稳定性及其应用的研究情况进行了总结，列出了有关文献。鉴于离散系统的应用日趋广泛，因此本文的工作有助于差分方程研究的进一步深入     

非规则网格上相容的七点差分格式

本文构造了一种非规则网格上直到二阶导数相容的七点差分格式．当网格退化为直交网格时，本文格式退化为通常的中心差分格式．如果网格关于中心结点满足中心对称，本文格式则具有二阶精度，数值实验表明，本文方法的精度高于线性有限元方法的精度．     

2.5维有限差分算法在井孔声场研究中的应用

本文介绍了2．5维有限差分法的推导和计算过程,将它在轴对称井孔声场中的计算结果和用其他解析方法得到的结果进行了对比,得到了相当一致的结果。文中讨论分析了2．5维有限差分法应用于井孔声场计算中需注意的问题,并指出应用2.5维有限差分法可有效利用现有的微机资源解决一大类轴对称和非轴对称井孔声场计算问题。     

最小二乘差分格式的相容性

Liszka和Orhisz~[1]利用最小二乘原理改进了广义有限差分（GFD）法,获得了较为灵活通用的有限差分格式．文[1]仅给出了算法及大量的力学实例,并要求邻点个数不小于5．本文给出了该格式与GFD方法统一的表达式以及相容性证明．     

非牛顿流体的差分方法研究

用解析方法求解非牛顿流体的流动方程是非常困难的,工程上通常采用有限差分方法对其进行数值求解。为避免用势梯度分量差分方法求解非牛顿流体渗流问题所带来的偏差,提出了求解非牛顿流体渗流问题的势梯度模差分方法;从理论上分析了势梯度分量差分方法存在的缺陷,即非牛顿流体的渗流微分方程与之相对应的分量差分方程不相容。最后以Ｂｉｎｇｈａｍ原油为例揭示了二种方法在数值上的差别。     

井筒中钻柱系统非线性螺旋屈曲稳定性分析

针对钻井过程中钻柱工作载荷或钻压超过某一临界值导致钻柱失稳现象,建立了钻柱非线性稳定性问题的分析模型,用数值分析的方法对整个钻柱系统的非线性屈曲过程进行了有限元仿真分析,解释了钻柱的失稳机理以及钻柱自重、钻压、转速、扭矩和井斜角等因素对钻柱屈曲的影响规律,研究了钻柱在井筒中发生屈曲时的位移、受力状况和各种工况下的失稳临界载荷.结果表明,在相同条件下钻柱螺旋屈曲临界载荷随井斜角增大而增大,呈非线性变化;临界载荷随扭矩的增大而减小,井斜角较大时临界载荷减小的幅度较小.对钻柱在井筒中的非线性屈曲行为研究和钻具组合设计的优化具有一定的参考价值.     

关于热传导方程三层差分格式的再研究

对于热传导方程，构造出其三层七点格式的四阶方法类，该类格式的稳定条件为同时还给出了最高阶差分格式．     

自治差分方程广泛部分变元稳定性的判定定理

本文应用离散系统的不变性原理，对自治差分方程广泛部分变元的稳定性进行了研究，得到了自治差分方程的零解及集合对广泛部分变元的渐近稳定性判定定理．