各向同性介质弹性波交错网格有限差分正演模拟

在弹性波有限差分数值模拟方面，差分网格及边界条件是影响弹性波模拟成功与否的关键。从各向同性介质速度一应力方程出发，利用交错网格高阶有限差分和完全匹配层（PML）边界条件，提出了各向同性介质弹性波交错网格有限差分正演模拟方法。数值试验结果表明，该方法精度较高，数值频散较小，人为边界反射吸收较好，为后续的地震属性分析（如AVO／AVA）奠定基础。     

PML边界条件下二维粘弹性介质波场模拟

在波场模拟中较多使用的有限差分法和有限元法都或多或少地存在一些缺陷，如为了提高计算精度而使运算效率降低，在泊松比变化大的界面存在稳定性问题等。伪谱法是一种计算精度高且计算效率也较高的方法，它是对空间坐标通过快速傅里叶变换在时间域作差分运算，避免了求偏导数；不存在有限差分法和有限元法对高频成分限制的问题，可以实现全频带地震波模拟；对内存容量的需求也远远低于有限差分法和有限元法。为此，采用了伪谱法进行粘弹性介质波场模拟。首先给出了开尔芬粘弹性介质中的波动方程，推导出二维粘弹性介质最佳匹配层（PML）吸收边界条件及其相应的伪谱法计算公式；然后对均匀介质模型进行了模拟，结果表明，该方法的边界吸收效果很好；最后通过数值模拟分析了具有不同粘滞系数介质对地震波的吸收和衰减，结果表明，随着粘滞系数的增大，粘弹性反射波的主频向低频方向移动，高频吸收明显，有效频带变窄，振幅降低。此外，在伪谱法中引入匹配层边界条件后，只需对空间做一维傅里叶变换，大大提高了伪谱法的计算效率。     

含裂隙介质中弹性波场正演模拟

应用定向分布裂隙介质中弹性波场正演理论，导出各向异性介质吸收边界条件，对同一地质模型模拟出不同裂隙性质、不同裂隙密度的地面合成记录和VSP记录。结果表明，充填裂隙介质和干裂隙介质的地震波场特征有明显的差别，干裂隙介质的横波分裂现象更为明显。这种分裂现象与裂隙密度有关，裂隙密度越大，分裂现象越明显。同时还表明，地面合成记录的转换波分裂现象比VSP记录更明显，而地面记录反射横波分裂现象又不及VSP记录易于识别。     

各向异性粘弹性孔隙介质伪谱法波场正演模拟

在用地震资料描述油气储层时应综合考虑地球介质所表现出来的各向异性、粘弹性以及孔隙特征。本文建立了各向异性粘弹性孔隙介质模型,导出了各向异性粘弹性孔隙介质的弹性波波动方程,采用伪谱法进行了正演模拟,并分析了其波场特征。该研究有益于加深对地震波在实际地球介质中传播规律的认识。     

裂缝单斜介质qP波正演模拟方法

正确识别裂缝介质中地震波传播规律对于了解裂缝的性质及利用地震波进行裂缝预测具有重要的意义。对于包含两组垂直、斜交裂缝的各向同性地层,单斜各向异性介质是最符合的地震模型。首先根据等效理论将两组垂直、斜交裂缝等效为单斜各向异性介质,建立了裂缝参数与弹性参数的线性关系;其次根据频散关系式推导了单斜各向异性介质qP波方程,避免了弹性波方程的复杂性与纵横波耦合在一起等问题;最后应用有限差分数值模拟qP波在两组垂直、斜交裂缝介质中的传播规律。模拟结果表明,qP波波前面不是圆也不是椭圆,不同方位的地震数据存在旅行时、振幅等差异。本文研究对正确认识地震波场在两组垂直、斜交裂缝介质中的传播具有重要的意义。     

弹性波正演模拟的混合算法

在以波动方程为基础的地震正演模拟方法研究中，计算精度和效率是研究者最关注的两个问题。已有的各类正演方法均各有所长，同时又存在各自的缺点。因此，综合利用不同方法形成混合型算法仍是正演方法研究中的一个重要方面。     

可变交错网格优化差分系数法地震波正演模拟

传统变网格有限差分系数是通过Taylor级数展开得到的,在大的波数范围内,数值频散较严重。为此,提出一种基于最小二乘算法的可变交错网格优化差分系数法,即建立基于频散关系的平方误差函数,并引入约束条件,通过求取条件极值得到可变交错网格优化差分算子。频散分析表明,可变交错网格优化差分系数法能在更大波数范围内满足频散关系。模型正演结果证明,相同的空间差分算子长度,可变交错网格优化差分系数法相比Taylor级数展开法,能有效提高正演模拟的精度。     

波场正演模拟中Sarma边界条件的改进

在有限元地震波正演模拟中，采用Sarma吸收边界条件会在介质与衰减层之间的界面上产生人为反射，这是由于在衰减层中引入阻尼矩阵，使衰减层与介质之间出现明显物性差异所致。为此，对Sarma吸收边界条件进行了改进，将衰减层内所采用的恒定比例系数改为变比例系数，即在衰减层厚度相等的条件下，在衰减层内设置一个过渡带，在过渡带比例系数由小变大，在衰减层内比例系数取恒定值。这样，使介质与衰减层之间的物性参数由突变改变为渐变，不仅压制了人为反射，而且保证了反射波在衰减层中被充分吸收。数值模拟表明，改进的Sarma边界条件方法有效实用。     

薄互层油藏模型黏弹性波方程正演模拟研究

 本文采用质心频率法和小波瞬时衰减系数法反演计算了薄互层油气储层的Q值,建立了薄互层油气储集体黏弹性介质模型。采用非均匀介质中黏弹性波方程交错网格高阶有限差分法进行了黏弹性波和弹性波正演模拟。数值模拟试验表明,黏弹性波模拟的油气水AVO响应与弹性波模拟的油气水AVO响应存在明显差异。黏弹性波方程数值模拟能够更加真实模拟实际地震波场。纵波和转换波偏移剖面与正演模型吻合很好。     

基于CPML-RML组合边界条件粘弹TTI介质旋转交错网格有限差分正演模拟

实际地下介质中因充满流体、裂缝和裂隙等而同时表现出粘滞性特征和各向异性特征,传统的分裂式完全匹配层(SPML)吸收边界条件不能有效吸收低频和大角度入射波。为此,提出将非分裂式卷积完全匹配层(CPML)吸收边界条件与随机介质层(RML)边界条件相结合的策略来改善边界吸收效果,并将其应用于粘弹TTI介质有限差分正演模拟。为提高正演模拟的稳定性和精度,采用了旋转交错网格有限差分算法,并推导出了适用于粘弹TTI介质的CPML吸收边界条件公式及相应的旋转交错网格有限差分格式;采用随机介质建模理论并结合CPML吸收边界条件,建立了CPML-RML组合边界条件。利用二维均匀介质模型和二维复杂Hess模型对组合边界条件的吸收效果进行了测试,结果表明:相比SPML吸收边界条件与CPML吸收边界条件,CPML-RML组合边界条件在不增加计算量的情况下,具有更好的吸收效果,能有效减少人工边界反射、提高数值模拟精度;粘弹TTI介质中的地震波场表现出明显的振幅衰减和相位延迟,地震记录表现出浅部能量强、深部能量弱的特征,验证了CPML-RML组合边界条件对复杂介质的适应性及正确性。     

各向异性弹性波高阶有限差分法叠前逆时深度偏移

采用高阶交错网格有限差分法算子构建了各向异性介质多分量弹性波动方程的高精度正演模拟和叠前逆时深度偏移的数值离散方程,在正演过程中采用最大绝对振幅能量法实现各向异性介质多分量初至旅行时的计算,并以此作为多分量双程弹性波叠前逆时成像条件,同时给出计算所需的稳定性条件、多分量叠前逆时成像的基本原理、吸收边界条件等,采用凹陷模型合成了共炮点道集,并进行多分量双程各向异性弹性波叠前逆时成像研究,并与对正演炮集进行多分量各向同性叠前逆时成像结果进行对比。计算结果表明,考虑了各向异性弹性波场的矢量特性,能够更为准确地实现叠前多分量弹性波场的成像问题,使地质层位中的断层、断点等复杂目标成像更加清晰准确,并且偏移成像精度较高,因此开展各向异性叠前逆时成像可为当前高精度岩性地震勘探提供方法指导。     

双相各向异性介质弹性波传播交错网格高阶有限差分法模拟

含流体孔隙各向异性介质中的弹性波传播问题是目前石油勘探和地震学研究的难点之一。基于Biot理论,本文提出了二维双相任意倾斜各向异性介质三分量弹性波方程交错网格任意偶阶精度有限差分解法,并对均匀及两层双相VTI介质和TTI介质中的弹性波场进行了模拟。波场快照和合成记录表明:当横波源的偏振方向与TI介质的对称轴存在一定夹角、且耗散系数较小时,在固相与流相中存在快横波、慢横波、快纵波和慢纵波;双相TI介质中横波分裂现象及波前面尖角和三分叉现象与TI介质中的基本相同,只是黏滞相界中弹性波速度有所减小,且具有频散和衰减特性;从直达波转换为反射波后,该波型具有反射波的性质。     

基于PML边界的变网格高阶有限差分声波方程逆时偏移

叠前逆时深度偏移采用全声波方程求解,不受介质横向速度变化和高陡倾角的影响,具有成像精度高、相位准确、实现回转波成像等优点。逆时偏移利用双程波动方程构造波场延拓算子,正向延拓时间域震源点波场,逆时反向外推时间域检波点波场,然后利用互相关成像条件实现成像,因此正演模拟技术是其成功与否的关键。当浅层为海水或者低速层时,常规的有限差分方法必须采用小网格才能有效压制频散,得到高质量的波场记录,从而保证成像精度。但是若对整个区域都用小网格和小的时间采样间隔进行波场计算,势必造成计算量的增加。本文给出了声波方程变网格算法的差分格式,推导了基于PML边界条件的变网格高阶有限差分方程,将可变网格和可变时间步长算法应用于逆时偏移的波场外推,既保证了波场外推计算的精度和最终逆时偏移的成像效果,同时又提高了计算效率,并通过数值算例试算和逆时偏移成像的应用,说明了该方法的有效性和可行性。     

频率-空间域非均质声波有限差分模拟

为准确高效地模拟声波在非均匀介质中的传播,文中构建了利用交错网格和混合网格进行频率-空间域非均质声波方程有限差分模拟的一般框架。分别推导了交错网格和混合网格有限差分格式并推广到高阶形式,采用加权平均思想对质量加速度项进行近似,运用最佳匹配层(PML)吸收边界条件有效压制人工边界反射。通过层状模型验证了所提方法的准确性,利用Marmousi模型证明了所提方法的稳定性。数值试验结果表明相同空间剖分精度下,混合网格和四阶交错网格数值模拟精度远高于二阶交错网格,混合网格模拟精度虽略低于四阶交错网格,但计算效率却明显高于四阶交错网格,因此混合网格法可作为频率域非均质声波正演模拟的首选方法。     

非水平观测面有限差分法叠前波动方程基准面校正

当地表高程变化剧烈、地表一致性假设又不成立时,波动方程基准面校正处理被认为是对于常规高程其准面校正的必要替代。本文针对实际中经常出现的观测面剧烈起伏的情况,在波场外推计算中以“逐步－累加”的方式延拓波场,实现了基于非水平观测面的有限差分法波动方程基准面校正。由于应用了改进的优化系数有限差分外推算子,在保证计算精度的基础上,提高了计算效率。在精确地消除了长波长静校正量的同时,短波长静校正量也得到了一定的校正。在理论模型和实测数据上,该方法均取得了理想效果,为使用差分算子实现其于非水平观测面的波动方程叠前基准面校正甚至波动方程叠前深度偏移提供了一条有效的途径。     

标量地震波频率–空间域有限差分法数值模拟

讨论了频率-空间域优化有限差分算子地震波场模拟方法.推导了频率-空间域双程波高阶有限差分算子,计算了9点有限差分系数;提出了一种节省内存的存储策略,对稀疏矩阵和稀疏矩阵LU分解后的矩阵采用了节省内存的存储策略,使内存空间的需求量大幅度降低,可以利用本方法进行具有生产规模的地震波正演模拟;推导了依赖于频率的最佳匹配层吸收边界条件,获得了很好的吸收效果.洼陷模型和Marmousi模型数值模拟试验表明,方法可行且有效,在节约计算机资源的同时,计算精度也能得到保证.     

声波数值模拟中改进的非分裂式PML边界条件

如今完全匹配层(PML)吸收边界条件被认为是最好的吸收边界条件,但常规PML吸收边界条件存在变量个数多、计算存储量大、编程复杂以及场源靠近截断边界时吸收性能有所下降等缺点。本文推导出一种适用于声波方程改进的非分裂式(NPML)吸收边界条件。该方法基于非分裂式PML吸收边界条件,采用复频移伸展函数,将PML介质中的波动方程分解为正常项和衰减项并单独进行迭代更新。分析和试验结果表明该方法应用于声波数值模拟时不但具有优良的吸收衰减性能,而且有计算方程简单、编程实现容易、PML辅助变量占内存小等优点。     

声波正演中一种新的边界条件——双重吸收边界条件

在声波波动方程有限差分波场数值模拟中，由于计算模型的限制，导致很强的人为边界反射的产生。为了使计算得到的边界波场值更接近真实的边界波场值，往往使用边界条件以减少来自计算区域边界的人为反射能量，使得声波在有限区域传播达到在无限介质中传播的效果。目前，在声波正演中，较常用的一种边界条件是基于标量波动方程旁轴近似理论的吸收边界条件，在此基础上诞生了许多新的边界条件算法。在前人成果的基础上，提出了一种新的吸收边界条件——双重吸收边界条件。该方法将标量波动方程旁轴近似与另一种边界方程通过加权的方式，使所计算的边界波场值比利用通常吸收边界方程计算的边界波场值更接近真实的波场。该方法计算量小，简单易实现，应用于声波正演能得到比利用常规吸收边界条件更好的吸收效果。     

弹性波交错网格高阶有限差分法波场分离数值模拟

 地震波中的弹性波传播会产生纵波和横波，所以用完全弹性波波动方程进行弹性波波场数值模拟时，只能得到纵横波耦合的混合波场。本文从P波波场为无旋场，而S波波场为无散场的思路出发，推出满足此条件的一阶速度—应力弹性波波场分离方程，并利用交错网格高阶有限差分法对波场分离方程进行数值模拟。模拟实例表明，此方法不但成功地将P波波场和S波波场从混合波场中分离出来，而且这种方法的稳定性好、模拟精度高，可用于弹性波传播规律研究及地震资料处理。     

一阶速度—胀缩—旋转弹性波方程交错网格数值模拟

弹性波正演在地震波传播机理研究以及多波地震资料采集、处理、解释和反演中发挥着重要作用。现有的弹性波方程正演模拟常常数值求解一阶速度—应力方程或二阶位移弹性波方程,只能直接得到同时包含纵波和横波的三个质点振动速度分量或位移分量,要想得到更直观的纯纵波和纯横波分量记录,还需要在模拟过程中采用波场解耦算子进行纵、横波分离,因此纵、横波模拟精度同时受制于模拟算法和波场解耦算法的精度。为此,推导了一阶速度—胀缩—旋转弹性波方程在三维交错网格空间中的高阶有限差分格式,并给出了相应的稳定性条件;推导了适应该方程的PML吸收边界条件,实现了一阶速度—胀缩—旋转弹性波方程的正演模拟;分析了模拟结果中各分量的物理意义。由于一阶速度—胀缩—旋转弹性波方程不仅包含了质点的振动速度矢量,而且显式地包含了横波振动速度矢量和纵波振动速度矢量,还包含了一个体应变和一个旋转矢量,因此应用该方程模拟除了能得到三个质点振动速度分量外,还可以直接得到解耦后的纵、横波分量,避免了解耦算法对模拟精度的影响。模型试算证明了该模拟方法的正确性和优越性。