具有初缺陷板弯曲的边界元分析

限于具有初曲率等有缺陷板弯曲问题的控制微分方程的复杂,直接求解原问题基本解推导边界积分方程较为困难,本文通过引入等效荷载,将此问题的控制微分方程,化成与普通板弯曲基本方程形式相同的微分方程,利用一般求解板弯曲问题的边界元法进行迭代求解,建立了分析具有初曲率板弯曲问题的边界元法,算例表明本文方法理论准确,精度良好。     

无奇异边界元解钢筋混凝土板弯曲问题

用非奇异基本解建立求解钢筋混凝土板弯曲问题的边界积分方程 .非奇异基本解取自各向同性板弯曲问题齐次微分方程的一般解和完备系 ,使求解边界积分方程容易 .笔者对边界未知量采用样条插值 ,计算精度良好 .     

平面波分解法在薄壳结构分析中的应用

本文基于薄壳结构最小势能变分原理,建立了薄壳结构一种新的边界积分方程法的公式。平面波分解法提供了一个强有力的数学工具,使我们找到一个通过处理常微分方程来求解偏微分方程的方法,本文将重点予以介绍。这个新的方法,不同于传统的边界积分方程法,可以不需要问题的基本解,也不需要处理高阶奇异性。采用这种方法很容易列出总体系数矩阵,相对来说是比较经济的,可在微机上算题。最后,本文给出了数值例题,以说明本方法的有效性。     

分离变量法在求解波动方程中的应用

分离变量法又称傅里叶级数法,它是求解数学物理方程定解问题的最常用和最基本的方法之一。该方法的基本思想是将偏微分方程的定解问题转化为常微分方程的定解问题。将方程中含有各个变量的项分离开来,从而将原方程拆分成多个更简单的只含一个自变量的常微分方程。它能够求解相当多的定解问题,特别是对一些常见区域上混合问题和边值问题,都可以用分离变量法试着求解。本文将讨论分离变量法在求解波动方程中的应用。     

渗流问题的弱形式求积元分析

对于渗流问题的研究在很多领域有着广泛的应用,工程中通常采用有限元法对其进行数值求解,这往往需要耗费较大的计算资源从而限制了其计算规模。弱形式求积元法是一种简单和高效的数值方法,该方法基于问题弱形式描述,可对全域进行高阶近似,具有较快的收敛性,在结构分析领域已有广泛的应用。将弱形式求积元法应用于渗流问题的求解,分析了二维及三维渗流问题,包括承压渗流和无压渗流;对于无压渗流,采用变网格方法,使用积分点位置的多项式插值来近似表示自由面。求解了数值算例并得到了与解析解或者文献解一致的结果。结果表明:与有限元法相比,弱形式求积元法使用较少的自由度就可以得到收敛的结果,显示了弱形式求积元法在渗流分析中的有效性。     

粘性液体小幅晃动常单元及线性元的分析比较

采用边界元法对容器中粘性、不可压缩液体小幅晃动进行数值分析。从二维线性化的Navier-Stokes方程出发,推导了该问题分析的边界积分方程。结合边界条件建立了问题的一个边界元数值求解过程。数值处理过程中,利用线性元对边界进行离散,对角点进行了有效处理。数值结果与常单元的数值结果比较表明线性元的计算结果有更高的精度。     

边界元法的统一格式及其工程应用

本文首先对现行的用加权余量法推导边界积分方程的方法作了分析,指出其中的错误.然后,提出一种简便而严谨的方法,推出了正确的边界积分方程.在此基础上,作者将常见的椭圆型、抛物线型和双曲线型微分方程作了归纳,给出了统一的定解问题描述,再用文中提出的方法将它化为等价积分方程,并给出了具体的求解方法.这个积分方程的特点是有极大的概括性.同时,选用的基本解都是简单的,即开尔文解或拉普拉斯基本解.因而避免了求复杂问题控制方程基本解的困难.本文的方法为编制多功能边界元法电算程序提供了理论基础,它不仅使程序的长度大大缩短,也降低了程序编制和调试的难度.文中还给出了工程实际算例.     

二维势问题的杂交边界点法

提出了二维势问题的杂交边界点求解方法。该方法将用于杂交边界元的修正变分原理与移动最小二 乘法结合起来,不但具有边界元法降维的优点,而且是一种真正的无网格方法,即：该方法既不需要插值网格,也不需要积分网格,它的输入数据只是求解域边界上的离散分布的点。数值算例表明：该方法的数值解与解析解吻合得非常好,并且收验速度高。域内未知量的计算不需要象在边界元法和边界点法中做的那样,再一次沿边界积分。     

基于混合Trefftz有限梯度元法的功能梯度材料热传导数值模拟

针对功能梯度材料物性参数随坐标变化的特点,基于Trefftz完备解提出了求解功能梯度材料热传导问题的有限梯度元方法。首先,利用变量代换推导出指数型、二次型和三角型功能梯度材料稳态热传导问题的Trefftz完备解;然后,利用Trefftz完备解对单元内部的温度场进行插值,构造出可自然模拟材料梯度属性的梯度单元,在该基础上建立混合Trefftz有限梯度元法求解功能梯度材料的稳态热传导方程;最后,采用混合Trefftz有限梯度元法对典型功能梯度材料板的温度分布进行数值模拟,以验证该方法的正确性和有效性。     

层状地基中应力和位移场的边界元分析

利用层状材料的广义Kelvin基本解,建立计算三维层状地基中应力和位移的边界元方法。将广义Kelvin基本解与边界元方法相耦合,建立层状地基边值问题的边界积分方程,方程中不含有在层状材料交界面上的积分。对核函数中出现的奇异积分进行解答。算例分析表明,建议的方法可以获得较高的计算精度。     

边界元法解各向异性应力集中问题

针对各向异性板的应力集中问题,以复变函数表达的基本解作为权函数建立了边界元法格式,给出了含圆孔的各向异性板应力集中问题的数值算例,通过数值结果与有限元方法的比较可知：边界元法对于各向异性板应力集中问题的求解具有较高的计算精度和广泛的适应性。     

裂纹问题双边界元法中奇异积分保形变换计算方法

断裂是土木工程构件常见的一种破坏形式,也是计算力学中的难点。边界元法相比有限元法在处理裂纹问题上具有独特优势,目前采用的计算方法主要有子域法和双边界元法。为了避免病态矩阵出现,双边界元法在处理裂纹问题时,在上下裂纹面分别采用位移边界积分方程和面力边界积分方程,同时需要处理不同阶次的奇异积分。本文在传统奇异分解法的基础上,引入了保形变换,消除了积分单元几何形状对奇异积分计算精度的影响。计算结果表明,本文所提出方法可以有效地减少奇异积分所采用的高斯点数量,且对于不同网格划分形式并不敏感。     

边界元方法及其进展

一、前言物理问题的数学成型一般有几种不同的途径,即直接表示为偏微分方程的形式;利用变分原理得到区域上的积分形式;或者由基本解的叠加得到积分方程的形式。最后这种形式从每一个基本解都满足问题的支配方程的角度来说是微分形式的产物。但是它表现为积分形式,至少是在所考虑的区域的一部分上积分。物理问题的这几种不同的数学公式化在理论上等价,但在实践上不等效,它们分别导致三种数值离散化方法的发展。即有限差分法(FDM),有限单元法(FEM)和边界积分方程法(BIEM)。     

真空和堆载作用了砂井地基固结的边界元分析

边界元法是70年代发展起来的一种新的数值计算方法。本文把边界元法应用于求解真空压力和堆载压力作用下的软粘土砂井地基固结变形的平面应变问题。笔者在文中推导了线性比奥固结理论的边界积分方程,并结合天津新港软土地基的真空预压袋装砂井加固工程就真空预压和堆载预压两种情况进行了计算对比分析;对于砂井地基和无砂井地基的预压效果问题也进行了相应的计算;在文中还把边界元、有限元及差分的计算结果与实测值做了对比。     

求解三维Helmholtz方程外边值问题的一种新的边界积分方程法

本文应用多重互反法给出了求解三维Ｈｅｌｍｈｏｌｔｚ外边值问题的一种新的边界积分方程法。首先，在限制解在无穷远处性态的Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ条件下，导出了解在外区域及边界上的积分表达式，其特点在于积分核是由Ｌａｐｌａｃｅ方程的常规基本解衍生出来的无穷级数且与波数无关。在此基础上，对Ｄｉｒｃｈｌｅｔ问题和Ｎｅｕｍａｎｎ问题导出了边界积分方程，并对数值求解这些方程所涉及的一些问题进行了评述，最后，总结了一方     

由Helmholtz方程Neumann外问题化归的各种边界积分方程的注记

对由Ｈｅｌｍｈｏｌｔｚ方程Ｎｅｕｍａｎｎ外问题化归的各种边界积分方程进行了讨论。在用Ｈｅｌｍｈｏｌｔｚ表达式导出这些积分方程的过程中，分析了其中一些方程当波数Ｋ是内问题的特征值时没有唯一解这一著名难题产生的原因，并提出了克服这一难题的方法，即检出一个既与原边值问题等价，又对所有波数Ｋ都具有唯一解的直接边界积分方程。     

复合轴扭转问题的边界积分法

本文给出由两个或两个以上带有、或不带夹心部件组成之各种转轴的圣维南扭转问题的边界积分方程。并根椐这些方程用边界元技术,导出了一计算各种复合转轴与边界合成剪应力的数值方法。为检验该法,计算了两个已知其解的问题:由不同材料制成之两个矩形部件组成的方轴、和有一方形夹心的方轴。第三个例子是由两矩形部件组成,但其中心有一圆形夹心的方轴.结果表明,用这种方法很容易求解各种非常困难的问题。     

岩土非均质边界元列式方法的改进及其应用

借助虚拟力与积分变换法,推导出不均匀弹性及黏弹性岩土介质的边界积分方程和数值求解方法。该数值解法与均匀弹性体边界元法相类似,不需作分区组合计算,也不必随时间逐步求解,简化了计算程序,减少了计算工作量。简述了该方法在岩土工程中的应用。     

边界元法数值波浪水槽的建立及模拟

理想的数值波浪水槽是以边界元法为基础建立的,通过边界积分方程的求解模拟了波浪的生成、传播、变形,并用线性元法对积分方程进行离散求解,得到波浪水槽不同时刻整个波浪场的状态。最后对计算值和理论解进行了验证,结果表明二者吻合较好,此结论为研究在波浪水槽中模拟极端波浪奠定了基础。     

正交各向异性板的样条边界元解法

提出了求解正交各向异性板弯曲问题的无奇异样条边界元法,使求解边界积分方程容易．算例表明,这种方法简单、未知量少,精度高．