一种NURBS曲面拟合精度的量化评测算法

曲面重构是逆向工程中的核心技术之一,由于NURBS曲面在光顺性和局部可编辑等方面所具有的优点,使其成为点云数据自由曲面重构的常见形式。目前对NURBS曲面重构技术的研究上取得了一些成果,但各方法在拟合精度和效果上各有参差,因此有必要对NURBS曲面拟合精度评价算法进行研究。在采用NURBS实现曲面拟合的基础上,对拟合精度的量化指标进行研究,设计了一种基于区域划分的搜索迭代算法,可快速地计算得到原始点云与NURBS曲面的偏差。     

求解频率指派问题的Multi-Quadric算法

为有效解决频率指派问题,提出了一种解决该问题的曲面拟合Multi-Quadric算法,算法将随机指派方案及其对应的干扰值作为多元散乱数据采样点,以此为基础进行多元散乱数据拟合,通过对拟合曲面极小值的寻找从而完成对频率指派问题的优化。优化结果可直接应用于实际工程,也可作为其它优化算法的初始解。算法在电台数量规模较大的应用中体现出良好的性能,算法结果作为蚁群、遗传算法的初始解,后继算法收敛速度明显提高。     

一类快速收敛的渐进迭代逼近方法

渐进迭代逼近(PIA)是一种用于数据拟合的经典几何迭代方法,其操作简单,表达显式.针对经典PIA算法存在收敛速度慢的问题,将逆矩阵的具有高阶收敛的迭代算法与经典PIA方法融合,提出一类单步非定常的加速PIA算法.首先,对给定数据点用均匀或累加弦长法进行参数化;然后,用加速PIA算法调整控制点生成拟合曲线(曲面)序列,从理论上保证了生成的曲线(曲面)序列的极限插值原始数据点.在规则曲线曲面,散乱数据点以及加噪声散乱数据点的拟合实验结果表明,在相同终止误差条件下,相比经典PIA算法,所提加速PIA算法需要的迭代次数平均减少84.75%,运算时间平均减少65.53%.     

NURBS曲线拟合的最小二乘渐进迭代逼近优化算法

为了使NURBS曲线更精确地拟合散乱数据点,提出了一种基于最小二乘渐进迭代逼近(least square progressive and iterative approximation,LSPIA)的NURBS曲线拟合优化算法.首先,确定一条初始NURBS曲线,利用LSPIA算法优化控制顶点;然后,分别优化数据点参数,拟合曲线的节点和权因子,每优化好一个变量,重新优化控制顶点;最后,经多次优化迭代得到高精度的NURBS拟合曲线.在优化每类变量时,为了避免被其他变量影响,保持其他变量不变.基于LSPIA的NURBS曲线拟合优化算法充分利用了LSPIA算法的优点,在迭代过程中,可以重复使用前一迭代步骤得到的控制顶点等数据,从而节省了运算时间.算法实例表明,该算法能获得一定保形效果.     

散乱数据拟合的自适应分片逆尺度空间算法

散乱数据拟合(逼近)是在信号处理、计算机图形学等领域中被广泛研究的问题, 近些年,利用优化方法获得散乱数据的稀疏表示逼近解也成为了优化和曲面重构交叉领域的热 点。基于由B 样条生成的PSI 空间中的散乱点曲面拟合问题和分片稀疏的联系,将分片稀疏性 引入到Bregman 逆尺度空间算法(ISS)中,提出一种自适应的分片逆尺度空间(aP_ISS)算法,处 理散乱数据的曲面拟合问题。通过对逆尺度空间系统分片符号一致性分析,得到了自适应分片 逆尺度空间系统的性能保证定理和避免了aP_ISS 参数的选取。应用到散乱点曲面重构问题上 的数值实验结果表明,该算法不仅可以有效拟合曲面,还能够较好保护分片稀疏性。     

一类T-Bézier三角曲面渐渐迭代算法

渐进迭代逼近在散乱点数据的拟合及逆向工程中有重要应用,研究了一类T-Bézier三角曲面的渐进迭代算法;提出了T-Bézier三角曲面渐进迭代算法,并分析了算法的收敛性;基于2-范数给出了渐进迭代算法的逼近误差。最后,举例说明了该算法的有效性及应用。     

基于PCA法向量计算和投影法的圆锥拟合

针对规则曲面特征重构中圆锥曲面重构拟合的问题,提出了一种基于PCA法向量计算和投影法的圆锥拟合方法。为了实现锥面的参数化重构,首先以距离函数的逼近函数模型作为目标函数,确定待计算的锥面拟合参数,然后求解锥面参数初值。计算参数初值时,通过PCA主成分分析法计算点云法向量,生成轴线后采用投影法计算底面圆心,再求解锥面其他参数初值,最后结合Levenberg-Marquardt法迭代重构圆锥面。通过分析锥面散乱点云,使用该方法得到的参数初值进行迭代,迭代次数7次,迭代最终平均误差为1.8804e-04。该方法在散乱点云中应用良好,降低了稀疏数据对初值的影响,改善了迭代初值造成的迭代不收敛性,进而求得更加精确的圆锥参数。     

基于径向基函数与B样条的散乱数据拟合方法

针对散乱数据的曲面拟合问题,提出一种径向基函数与B样条插值结合使用的曲面拟合方法.通过分片径向基函数插值,三维散乱点,再从分片插值曲面上获取预先设定好的有序网格点的值,最后利用张量积B样条插值有序网格点,从而得到拟合曲面.该方法较好地解决散乱数据插值和拟合的计算不稳定性问题,最后给出算法实例.     

T-Bézier三角曲面带权渐进迭代算法及其推广

三角曲面和渐进迭代逼近在散乱点数据的拟合及逆向工程中有重要应用,研究了四阶T-Bézier三角曲面的带权渐进迭代算法。给出了带权渐进迭代算法,分析了算法的收敛性,并基于1-范数、2-范数和∞-范数分别给出了带权渐进迭代算法的逼近误差;针对不同的控制顶点赋予不同权值以加快收敛速度,给出了推广的带权渐进迭代算法;数值实例说明了算法的有效性及其应用。     

基于NURBS曲面拟合的三角网格曲率计算

针对三角网格提出了一种基于NURBS曲面拟合的计算Gauss曲率和平均曲率的算法。首先选取边界检测后的二阶邻点作为局部拟合数据,采用直接投影法实现参数化,由二次NURBS曲面进行最小平方拟合反算控制点矩阵,最后由拟合曲面计算曲率。并从三角网格分辨率和噪声两方面进行了比较,实验结果表明本文算法精度高、较其他算法稳定,因而更具通用性。