高维拟线性抛物系统能控性的近期进展

本文综述高维拟线性抛物型方程、拟线性复Ginzburg-Landau方程以及只含一个控制变量的高维耦合拟线性抛物型方程组的能控性方面的一些近期的结果.通过使用不动点技术,采用主部具有C1系数的线性抛物型方程或方程组一些新的精细的Carleman估计.这一方法的要点是在古典解的框架下考虑能控性问题,并且当给定的数据具有一定的正则性时,线性抛物型方程或方程组在H¨older空间中来选取控制函数.利用类似的方法,还建立了拟线性抛物型方程不灵敏控制的存在性,其关键是将不灵敏问题转化为由拟线性抛物型方程和线性抛物型方程构成的耦合方程组在单个控制下一个非标准的能控性问题.     

长短波相互作用方程组的无穷序列新解

本文对长短波相互作用方程组作行波变换后转化成第一种椭圆方程,利用第一种椭圆方程的解和Bcklund变换,构造了长短波相互作用方程组的无穷序列新解.这里包括了椭圆函数解、双曲函数解、指数函数解和有理函数解.     

一类不可微方程组的区间算法

针对不可微方程组—绝对值方程Ax+B|x|=b的数值解问题进行研究, 提出了通过构造极大熵函数和新的区间算子对方程进行求解的区间极大熵算法。该算法能同时求出绝对值方程的近似解和估算其近似解的误差限, 并在A的奇异值全部大于|B|的奇异值时, 证明了算法的收敛性且收敛速度至少是线性的。理论分析和数值结果均表明提出的算法是有效的。     

含外力项时变系数KdV方程与时变系数耦合KdV方程组的孤子解

应用孤子拟解法研究了含外力项时变系数KdV方程与一类时变系数耦合KdV方程组.首先将方程经过变量代换转换为齐次方程,然后将孤子解假设为双曲正割函数的形式带入方程或方程组,最后借助Maple软件完成复杂的计算来确定假设的孤子解的待定系数,从而得到孤子解存在的条件及其孤子解.结果显示:孤子拟解法计算简便且能得到方程的亮孤子解.     

发动机总成悬置系统解耦方法研究

目前汽车发动机动力总成悬置系统设计的主要任务是选择悬置元件的刚度、位置和角度,使悬置系统自由振动模态频率避开发动机怠速激励力频率与车身自振频率,并尽量提高各模态振型的解耦程度,从而提高悬置系统隔振效果.悬置系统按预定频率严格解耦设计是使设计出的悬置系统模态频率完全等于按汽车设计频率规划预定的频率,并使各模态的振型严格解耦,即各向振动能量的解耦度等于1.本文从悬置系统的自由振动方程出发给出了对悬置系统按预定频率严格解耦设计的方程组,可以利用广义逆矩阵的理论求该方程组的解,亦可通过方程组构造函数进而求出该方程组的解,从而提供比当前的悬置系统模态优化设计更为简便高效的优化设计方法.相应的算例验证了本文提出的按预定频率严格解耦设计方程和求解方法的正确性.     

含扩散项不可靠生产系统最优生产控制的数值求解

针对含扩散项不可靠随机生产系统最优生产控制的优化命题, 采用数值解方法来求解该优化命题最优控制所满足的模态耦合的非线性偏微分HJB方程. 首先构造Markov链来近似生产系统状态演化, 并基于局部一致性原理, 把求解连续时间随机控制问题转化为求解离散时间的Markov决策过程问题, 然后采用数值迭代和策略迭代算法来实现最优控制数值求解过程. 文末仿真结果验证了该方法的正确性和有效性.     

求解规范型Lyapunov矩阵方程的新方法

本文揭示了规范型Lyapunov矩阵方程及其对偶方程的一些特殊性质,充分压缩解矩阵的未知元素,并利用对偶解矩阵与解矩阵的合同关系,提出了一种高精度、高效率求解规范型Lyapunov方程的新算法,文中举例验证了新算法的正确性。 Lyapunov矩阵方程 能控制和能观测规范型 单输入单输出系统     

流体力学仿真软件可信度评估与预测能力

针对爆轰流体力学过程的控制方程和辅助方程,剖析模型参数、模型形式和数值方法等的不确定因素,列举爆轰流体力学模型的不确定性因素并开展敏感度分析。针对几个重要参数,发展高维参数抽样技术,结合爆轰产物JWL状态方程的圆筒试验,开展自主研发的爆轰弹塑性流体动力学LAD2D仿真软件的可信度评估研究,给出可信度评估结果。此方法和研究思路为复杂工程仿真软件可信度评估提供一种有效手段。     

画一次和二次函数图像

下面的程序利用计算机模拟画一次和二次函数图像,只要输入几个系数,就能快速显示出两个函数的图像。理解成方程或方程组,就是解决有解或无解的问题。 REM YCRCHSTX.BAS CLS     

一种基于半拉格朗日的液体实时仿真方法

近些年,在计算机图形学与虚拟现实技术领域中,自然现象的模拟得到了广泛的关注和研究.如何快速且逼真地模拟自然现象,是此类研究的目的.以液体表面作为研究对象,总结了关于液体模拟近年来的部分研究成果;针对三维液体的复杂流体状态,提出了一种基于半拉格朗日的液体实时仿真方法,并对仿真结果进行了表面构建.该方法首先将Navier-Stokes 方程离散化,并通过求解构造的Poisson 方程得到每一时间步长的数值解,进而精确驱动粒子运动以构建真实液体表面;之后,利用液体表面追踪及Marching Cubes 表面重建,生成了真实的液体表面模型.实验结果表明,该仿真方法不但在运算过程中遵循经典的流体力学方程,从而保证了结果的真实性,并且运算速度快且能取得较好的视觉效果.在计算机游戏、电影制作以及医学等领域的仿真,均有广泛的应用前景.     

一维抛物型方程第三边值问题的紧有限体积格式

本文针对一维抛物型方程第三边值问题提出了一种紧有限体积格式,该格式形成的线性代数方程组具有对称三对角性质,且不可约占优,可以使用追赶法求解.证明了格式按照离散L~2范数在空间方向具有3.5阶精度,在时间方向具有2阶精度.数值算例验证了理论分析的正确性,并说明了格式的有效性.     

非对称强非线性振动特征分析

提出了构造一类非线性振子解析逼近周期解的的初值变换法.用Ritz-Galerkin法,将描述动力系统的二阶常微分方程,化为以振幅、角频率和偏心距为独立变量的不完备非线性代数方程组;关键是考虑初值变换,增加补充方程,构成了以角频率、振幅和偏心距为变量的完备非线性代数方程组.作为例子利用初值变换法求解了相对论修正轨道方程的六种分岔周期解.给出了非对称振动的幅频曲线和偏频(偏心距与角频率的关系)曲线.发现了固有角频率漂移现象.     

甲醇合成平行反应体系催化剂效率因子的求解(I)—维Green函数法

由CO,CO_2加氢合成甲醇的反应是一个复合反应体系,其催化剂颗粒内的温度、浓度分布的表征方程为二阶常微分方程组,本文针对所涉及方程的特殊性,运用Green函数法,采用双曲型的动力学方程和以实验为基础得到的催化剂有效导热系数解此方程组,得到效率因子的数值解,并与实验数据进行对此,吻合良好。     

非线性方程组求解的一种新方法

针对现有的非线性方程组求解方法不能同时收敛到所有解的问题,提出了一种混合小生境遗传算法的求解新方法.采用确定性拥挤小生境创造出种群的小生境进化环境,克服遗传算法的遗传漂移现象,维持种群的多样性,使算法能同时收敛到多个解;以拟牛顿算法作为遗传算法的局部搜索算子进行精确搜索,进一步提高算法收敛速度和精度.选择了几组典型的多解非线性方程组进行了求解验证,结果表明所设计的混合小生境遗传算法能在解的定义域内同时收敛到所有解,收敛速度快、精度高,是求解非线性方程组全局解的一种有效方法.     

一种适用于N级倒立摆系统的数学建模方法

利用Lagrange方程建立了系统的动力学方程,对n级倒立摆系统的建模问题进行了具体研究,经过严密的数学推导,给出了n级倒立摆系统建模的基本过程,获得了一组可普遍性地描述n级倒立摆系统动力学特性的微分方程组.并与用牛顿力学分析所建立的方程进行比较,验证了该建模方法的正确性.     

导弹运动方程求解策略研究

研究导弹求解优化问题,针对提高弹道仿真程序的适用性,研究了导弹运动方程的自动求解问题.鉴于目前大多数弹道仿真程序或软件都是针对特定对象编制的,缺乏通用性和移植性,根据导弹运动方程特点,提出一种关于非线性方程组的自适应求解策略.算法以4类参数集描述导弹运动方程,通过自动排列方程求解顺序并对其求解,实现了导弹运动方程求解的自动化.仿真结果表明,改进方法可较好适应于各类弹道仿真计算,对提高弹道程序通用性具有重要意义.     

复杂科学与工程问题仿真的隐式微积分建模

针对现代科学与工程仿真遇到愈来愈多难以用经典微积分建模方法描述的复杂问题,在理论研究和工程实践中提出各种含有多个经验参数的唯象偏微分方程模型,或直接采用统计模型来描述.这些模型的物理意义不是很清楚且参数多,其中部分人为参数缺乏物理意义.因此,利用描述问题的基本解或统计分布构造隐式微积分控制方程.这里"隐式"是指可以不需要或难以推导出该控制方程的显式微积分表达式.该方法仅需微积分控制方程的基本解和相应的边界条件就可以进行数值仿真计算.称该方法为隐式微积分方程建模.考虑多相软物质热传导的幂律行为,采用分数阶里斯(Riesz)势核函数为基本解构造稳态问题的隐式分数阶微积分方程模型并进行数值验证.此外,以列维(Lévy)稳态统计分布的概率密度函数为基本解,构造反常扩散现象的隐式分数阶微积分方程模型.该研究的主要数值计算技术基于径向基函数的配点方法.     

一类线性时变群体系统稳定性的代数判据

针对在判断群体系统的稳定性时没有一般的方法和程序构造Lyapunov函数这个难点,利用矩阵范数,孤立子系统的矩阵指数函数与比较原理提出了一类线性时变群体系统平凡解一致稳定,所有解一致有界的充分条件。方便此类群体系统的稳定性分析,为研究其他群体系统稳定性的代数判据提供了理论基础。可以在此基础上,进一步研究一类非线性群体系统稳定性的代数判据。同时,还给出了具体算例,说明所提方法的正确性。此代数判据应用简便,灵活,适于实际应用。     

基础激励下基于模态叠加法的谐响应分析

针对ANSYS等商业有限元软件无法进行基础激励下基于模态叠加法的谐响应分析的问题,将以绝对响应为变量的动力学方程改写为基础响应与结构相对响应之和的形式,重新推导以相对响应为变量的结构动力学方程.以组合梁结构为例进行MATLAB程序仿真,并以ANSYS的PSD分析结果验证所推导的动力学方程的正确性,说明基础激励下利用模态叠加法进行谐响应分析的可行性.     

比例方程组与MPI同步通信静态死锁检测

介绍了一种MPI程序死锁检测的静态方法以及该方法所处理的程序模型.为实现该方法,提出了比例方程组(一种特殊线性方程组)的概念并设计了求解方程组最简解的线性时空复杂度的高效算法.算法由一个四遍扫描过程与一个主控程序构成.主控程序用来处理并行计算节点计算机构成的划分.四遍扫描过程采用深度优先搜索方法确定方程组中各变元之间的比例关系.通过该算法所获得的最简解,任意多个变元之间的比例关系能在常数时间内获得.证明了该算法的正确性,并采用Java语言实现了该算法的标准程序库.该程序库目前已运行于MPI同步通信静态死锁检测的软件框架中.